Sub-Unit 3.2: Memahami Masalah

Pendahuluan
Pemecahan masalah matematika memerlukan langkah-langkah dan prosedur. Untuk memecahkan masalah, seseorang harus tahu secara pasti apa masalahnya jika ingin memecahkan masalah dengan cara mengidentifikasi mana yang sudah diketahui dan mana yang belum diketahui dari suatu masalah. Sehingga memahami masalah termasuk juga memahami tujuan pemecahan soal. Perbedaan antara informasi yang dibutuhkan dengan yang tidak atau informasi yang hilang, juga termasuk pengecekan untuk asumsi pada kondisi yang diberikan.


Objektif Sub-Unit
Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:
1. Menyatakan kaedah-kaedah yang dapat membantu dalam memahami masalah.
2. Menyatakan beberapa contoh pertanyaan yang dapat membantu siswa menjadi seorang pemecah masalah yang baik.


3.2.1 Kaedah untuk Memahami Masalah
Setiap orang memerlukan waktu yang berbeda-beda dalam memahami masalah, ada yang cepat, ada juga yang lambat, hal itu tergantung dari pengalamannya masing-masing dalam melihat suatu masalah. Oleh karena itu, untuk membantu mereka mudah dalam memahami masalah sebaiknya perhatikan kriteria di bawah ini, yaitu:
1. Bermakna dan ada hubungan dengan kehidupan nyata
2. Tingkat kesulitan masalah sesuai dengan perkembangan siswa
3. Aktifitas penyelesaian masalah sesuai dengan indikator kompetensi yang akan dipilih
4. Sumber, bahan dan media mudah didapatkan
Pada pemahaman masalah ini, para pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan dengan jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun yang perlu diingat, kemampuan otak manusia sangatlah terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa atau grafiknya. Tabel serta gambar ini dimaksudkan untuk memper-mudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya.
Langkah pertama dalam pemecahan masalah menurut Polya yaitu memahami masalah. Berikut ini merupakan beberapa contoh pertanyaan dari George Polya yang mencurahkan perhatian pengajarannya untuk membantu siswa menjadi seorang pemecah masalah yang baik (Musser Gary L. 2006:4).
1. Pahamkah kalian dengan semua kata-katanya?
2. Bisakah kalian mengemukakan kembali masalah tersebut ke dalam kata-kata anda sendiri?
3. Apakah kalian tahu apa yang diberikan/diketahui? Bagaimana kondisinya?
4. Apakah kalian tahu tujuannya?
5. Adakah informasi yang diberikan?
6. Adakah informasi tambahannya?
7. Apakah masalah ini serupa masalah lain yang pernah kalian pecahkan?
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku, maka untuk menyelesaikan suatu masalah diperlakukan waktu yang relatif lebih lama dari proses pemecahan soal rutin biasa.
Pada langkah pemahaman masalah, para pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan dengan jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun yang perlu diingat, kemampuan otak manusia sangatlah terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa atau grafiknya. Tabel serta gambar ini dimaksudkan untuk memper-mudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Dengan membuat gambar, diagram, atau tabel, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan di dalam otak yang sangat terbatas kemampuannya, namun dapat dituangkan ke atas kertas.
Contoh :
(1) Untuk menarik minat pelanggannya, manajer suatu restoran makanan cepat saji memberikan kupon berhadiah kepada setiap orang yang membeli makanan di restoran tersebut dengan nilai lebih dari Rp. 25.000,- Di balik setiap kupon tersebut, tertera salah satu dari bilangan-bilangan berikut: 9, 12, 42, 57, 69, 21, 15, 75, 24, atau 81. Pembeli yang berhasil mengumpulkan beberapa kupon dengan jumlah bilangan-bilangan di balik kupon tersebut sama dengan 100 akan diberi hadiah TV 21 inch. Kalau pemilik restoran tersebut menyediakan sebanyak 10 buah TV 21 inch, berapa banyak TV yang harus diserahkan kepada para pelanggannya?
Memahami masalah :
Pada soal seperti di atas, tidaklah perlu dibuat gambar, diagram, atau tabelnya. Di samping mengetahui yang diketahui, para pemecah masalah ini dituntut untuk mengetahui yang ditanyakan, yang akan menjadi arah pemecahan masalahnya. Bukanlah hal yang bijak jika dalam proses pemecahan masalah, arah yang akan dituju tidak atau belum teridentifikasi secara jelas.
Dengan format di atas, masalah yang terdiri atas beberapa baris kalimat dapat diubah menjadi dua baris kalimat yang menjadi inti atau saripatinya, yaitu :
Diketahui : Sepuluh bilangan, yaitu: 9, 12, 15, 21, 24, 42, 57, 69, 75, dan 81. Ditanyakan : Gabungan beberapa bilangan di atas yang jumlahnya 100.

(2) Dita membeli 2 buah baju dan 4 buah celana dengan harga Rp. 250.000,00. Jika harga baju lebih mahal Rp. 5.000,00 dari harga celana. Tentukan harga masing-masing harga 1 baju dan 1 celana tersebut.
Memahami masalah :
Pada soal di atas siswa dapat membuat permisalan sebagai berikut :
Misalkan harga baju : x dan harga celana : y, maka
2x + 4y = 250.000
x + 5000 = y
Namun bagi siswa yang tidak memahami masalah di atas dapat membuat permisalan yang keliru, misalnya 2x = y + 5.000

(3) Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah …
Memahami masalah :
Pada soal ini siswa memahami bahwa bilangan asli yang dimaksud adalah 1, 2, 3, …, 100. Dengan demikian masalah tersebut adalah menentukan jumlah 1 + 2 + 3 + … + 100.


@ Latihan 3.2.1

1. Sebutkan kriteria untuk membantu siswa agar mudah dalam memahami masalah!
2. Sebutkan contoh pertanyaan dari George Polya yang mencurahkan perhatian pengajarannya untuk membantu siswa menjadi seorang pemecah masalah yang baik!
3. Berilah contoh memahami masalah yang dilakukan siswa SD!







Rangkuman

Untuk memecahkan masalah, seseorang harus tahu secara pasti apa masalahnya dengan cara mengidentifikasi mana yang sudah diketahui dan mana yang belum diketahui dari suatu masalah.
Kriteria yang mempermudah siswa dalam memahami masalah:
1. Bermakna dan ada hubungan dengan kehidupan nyata.
2. Tingkat kesulitan masalah sesuai dengan perkembangan siswa
3. Aktifitas penyelesaian masalah sesuai dengan indikator kompetensi yang akan dipilih.
4. Sumber, bahan dan media mudah didapatkan

Beberapa contoh pertanyaan dari George Polya yang mencurahkan perhatian pengajarannya untuk membantu siswa menjadi seorang pemecah masalah yang baik (Musser Gary L. 2006:4) :
1. Pahamkah kalian dengan semua kata-katanya?
2. Bisakah kalian mengemukakan kembali masalah tersebut ke dalam kata-kata anda sendiri?
3. Apakah kalian tahu apa yang diberikan/diketahui? Bagaimana kondisinya?
4. Apakah kalian tahu tujuannya?
5. Adakah informasi yang diberikan?
6. Adakah informasi tambahannya?
7. Apakah masalah ini serupa masalah lain yang pernah kalian pecahkan?


F Petunjuk Jawaban Latihan

Latihan 3.2.1

1. Bermakna, tingkat kesulitan masalah sesuai, penyelesaian sesuai indikator, sumber mudah didapat.
2. Pahamkah kalian dengan semua kata-katanya? Bisakah kalian mengemukakan kembali masalah tersebut ke dalam kata-kata anda sendiri?
3. Seorang tukang kayu merancang meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3. Pada suatu hari ternyata dia telah berhasil membuat meja dan kursi yang kalau dihitung ternyata kakinya berjumlah 43.
Berapa banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan pada hari itu?
Memahami masalah :
Diketahui : meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3
kaki meja dan kursi berjumlah 43
Ditanyakan : banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan























@ TES FORMATIF 3.2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Yang harus diperhatikan dalam memahami masalah, kecuali :
A. Menyelidiki mana yang sudah di ketahui
B. Menyelidiki mana yang belum di ketahui
C. Mencari akar masalahnya
D. Menentukan strategi pemecahan masalah

2. Untuk dapat memahami masalah dengan cepat, mudah dan tepat dilakukan dengan...
A. menggunakan komputer
B. membuat diagram/gambar
C. membaca dengan cepat
D. menulis kembali soal yang ada

3. Salah satu yang mempengaruhi waktu seseorang dalam memecahkan masalah ...
A. pengalamannya dalam melihat suatu masalah
B. kesesuaian bahasa yang digunakan
C. jenis masalah kompleks
D. tidak menguasai berbagai strategi pemecahan masalah

4. Kriteria yang mempermudah siswa dalam memahami masalah di antaranya …
A. bermakna dan ada tidak berhubungan dengan kehidupan nyata
B. tingkat kesulitan masalah tidak sesuai dengan perkembangan siswa
C. aktifitas penyelesaian masalah sesuai dengan indikator kompetensi yang akan dipilih
D. sumber, bahan dan media terbatas

5. Beberapa contoh pertanyaan dari George Polya yang mencurahkan perhatian pengajarannya untuk membantu siswa menjadi seorang pemecah masalah yang baik (Musser Gary L. 2006:4) seperti berikut ini, kecuali …
A. Adakah informasi yang diberikan?
B. Apakah kalian tahu caranya?
C. Adakah komunikasi yang diberikan?
D. Adakah konfirmasi tambahannya?

6. Empat ekor itik dapat menghasilkan 5 butir telur dalam waktu 3 hari. Berapakah waktu yang diperlukan satu lusin itik untuk menghasilkan 5 lusin telur dengan kecepatan yang sama?
Memahami masalah di atas yang benar adalah ...
A. Diketahui : Dalam waktu 3 hari dihasilkan 20 butir telur.
Ditanyakan : Waktu yang diperlukan 1 lusin itik untuk menghasilkan 5 lusin telur.
B. Diketahui : Empat ekor itik dapat menghasilkan 5 butir telur dalam waktu 3 hari.
Ditanyakan : Waktu yang diperlukan 12 ekor lusin itik untuk menghasilkan 5 lusin telur.
C. Diketahui : Dalam waktu 3 hari dihasilkan 4 ekor itik menghasilkan 5 butir telur
Ditanyakan : Waktu yang diperlukan 10 ekor itik untuk menghasilkan 60 butir telur.
D. Diketahui : Dalam waktu 3 hari dihasilkan 15 butir telur
Ditanyakan : Waktu yang diperlukan 12 lusin itik untuk menghasilkan 64 butir telur.

7. Seutas tali dipotong separuh untuk dibagi kepada dua pemilik tanah. Seorang pemilik memerlukan 2/3 nya untuk mengikat anjingnya. Sisa dari untuk mengikat anjing tersebut adalah 1 meter. Berapa panjang tali mula-mula?
Dari soal di atas informasi penting yang diketahui adalah ...
A. Seutas tali dipotong menjadi 2 bagian, 2/3 bagian yang pertama untuk mengikat anjingnya, sisanya masih 1 meter.
B. Seutas tali dipotong menjadi 2 bagian sama panjang, masih sisa 1 meter.
C. Seutas tali dipotong menjadi 2 bagian sama panjang, 2/3 bagian untuk mengikat anjingnya, sisanya 1 meter.
D. Seutas tali dipotong menjadi 2 bagian sama panjang, 2/3 bagian yang pertama untuk mengikat anjingnya, sisanya 1 meter.

8. Seorang tukang buah membandingkan berat buah rambutan, jeruk, dan anggur. Tiga buah rambutan sama beratnya dengan satu buah jeruk. Satu buah jeruk sama beratnya dengan sembilan buah anggur. Berapa banyak buah anggur yang sama berat dengan satu buah rambutan?
Pemahaman masalah siswa yang benar adalah ...
A. 3 rambutan sama dengan 1 jeruk, 1 jeruk sama dengan 9 anggur
B. 3 rambutan sama dengan 9 jeruk, 9 jeruk sama dengan 3 anggur
C. rambutan sama dengan jeruk, jeruk sama dengan anggur
D. 1 rambutan sama dengan 1 anggur, 1 anggur sama dengan 3 jeruk

9. Seorang arsitek memperkirakan bahwa pembangunan suatu gedung akan selesai dalam 120 hari kemudian. Jika pembangunan gedung dimulai pada hari Jumat, pada hari apakah gedung tersebut selesai dibangun?
Pemahaman masalah berikut ini benar, kecuali ...
A. Awal pembangunan hari Jumat, selesai pembangunan 120 hari kemudian
B. Hari selesainya pembangunan gedung yang ditanyakan
C. Dalam waktu 120 hari, gedung selesai dibangun pada hari Jumat
D. 120 hari setelah hari Jumat yang mau dicari

10. Diberikan dua bilangan, yaitu 2007 dan 7002. Lena memilih salah satu bilangan dan mengalikannya dengan 2211, sedangkan Olga memilih bilangan yang satu lagi dan mengalikannya dengan 1122. Jumlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap. Bilangan mana yang dipilih Olga?
Dari informasi berikut yang tidak termasuk dalam informasi dari permasalahan di atas adalah ...
A. Diketahui ada dua bilangan, yaitu 2007 dan 7002
B. Lena memilih satu bilangan, kemudian dikalikan dengan 2211
C. Olga memilih satu bilangan, kemudian dikalikan dengan 1122
D. Jumlah hasil kali yang didapat Lena dan Olga adalah bilangan ganjil