Subunit+3-3


 * Sub-Unit 3.3: Membuat Rencana **

** Pendahuluan ** Kemampuan pemecahan masalah ini akan terbantu perkembangan-nya kalau dalam diri siswa dipenuhi dengan berbagai macam strategi pemecahan masalah. Kekayaan strategi pemecahan masalah ini sangat membantu siswa dalam menyusun rencana pemecahan masalah. ** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menyatakan strategi-strategi dalam menyusun rencana pemecahan masalah matematika. 2. Menyatakan pertanyaan-pertanyaan yang dapat membantu dalam membuat rencana untuk pemecahan masalah matematika. ** 1.0 Strategi-strategi Pemecahan Masalah ** Kekayaan strategi pemecahan masalah ini sangat membantu siswa dalam menyusun rencana pemecahan masalah. Strategi-strategi dalam pemecahan masalah banyak macamnya, dan dalam pembahasan lebih lanjut pada unit-unit berikutnya akan disajikan beberapa strategi, yakni: 1. membuat gambar/diagram 2. membuat daftar sistematis/tabel 3. membuat symbol/kalimat matematika 4. menduga dan menguji/memeriksa //(guess and check),// mencoba-coba //(trial and error)// 5. melihat/mengamati/membuat pola 6. menggunakan perumpamaan/pemisalan //(supposition)// 7. langsung mengerjakan //(act it out)// 8. bekerja mundur //(backward work)// 9. konsep sebelum-sesudah //(before-after concept)// 10. menyatakan kembali masalah 11. menyederhanakan masalah 12. menyelesaikan bagian masalah/memecah masalah menjadi sub-submasalah **__ @ __** **__ Latihan 3.1 __**  1. Strategi-strategi dalam pemecahan masalah banyak macamnya, sebutkan!  2. Apa langkah kedua dalam pemecahan masalah matematika menurut Polya? Jelaskan ! ** 2.0 Tahap Membuat Rencana ** Dalam tahap membuat rencana, seseorang diperkenankan untuk menggunakan kecerdikannya untuk mengembangkan sendiri rencana solusinya. Apabila ada sebagian orang lebih suka mendapatkan kebebasan untuk memilih cara mereka sendiri dari pada mengikuti aturan resmi, supaya dibiarkan saja. Mereka membutuhkan waktu untuk mencari solusi yang cocok, mereka bisa dan boleh bekerja sendiri atau dalam kelompok, dimana setiap anggotanya berusaha memecahkan masalah dengan strategi yang berbeda-beda. Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang dapat membantu dalam membuat rencana untuk pemecahan masalah: 1. Apakah kalian pernah menjumpai permasalahan seperti ini sebelumnya? 2. Apakah kalian melihat masalah yang sama dalam suatu format yang sedikit berbeda? 3. Apakah kalian mengetahui suatu msalah yang terkait? 4. Apakah kalian mengetahui suatu teorema yang dapat dimanfaatkan? 5. Dari hal-hal yang tidak dikenal, usahakan untuk berpikir tentang masalah yang kalian ketahui yang mempunyai hal yang sama. 6. Apabila adanya suatu masalah yang berhubungan dengan yang telah dipecahkan sebelumnya? Apakah kalian dapat menggunakannya? Apakah kalian tahu kesimpulannya? Apakah kalian dapat menggunakan metodenya? Perhatikan kembali contoh pada subunit 1 sebelumnya. __ Contoh : __ (1) // Membuat rencana // Untuk memecahkan masalah pada contoh no 1 pada subunit 1, apa yang harus dilakukan? Apakah akan melakukan dengan mencoba-coba? Namun bagaimana jika ada kombinasi bilangan yang terlewati? Untuk menghindari hal tersebut, diperlukan adanya aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan. Untuk itu, setiap bilangan yang ada harus dikombinasikan dengan bilangan lainnya sehingga jumlahnya menjadi 100. Contohnya, jika seseorang mendapat bilangan dengan nilai 81, untuk menghasilkan nilai dengan jumlah 100, orang tersebut harus mendapat bilangan dengan nilai 19. Hasil tersebut dapat dimasukkan ke tabel seperti di bawah ini, sehingga menjadi lebih tertata rapi: Dengan memperhatikan kesepuluh bilangan di atas, terutama tiga bilangan terkecil, yaitu: 9, 12, dan 15 yang kombinasinya tidak akan menghasilkan jumlah sebesar 19, maka dapat ditarik suatu kesimpulan, bahwa jika seseorang mendapat bilangan dengan nilai 81, maka ia tidak akan mungkin mendapat nilai yang jumlahnya dengan bilangan lain akan menjadi 100. Contohnya 9 + 9 = 18, 9 + 12 = 21, dan 12 + 12 = 24. Berdasar hasil analisis ini, dapatlah disimpulkan bahwa nilai 81 jika ditambah dengan bilangan lain, tidak akan menghasilkan 100, sehingga nilai 81 dapat dikeluarkan dari daftar. Sebagai akibatnya, soalnya lalu menjadi: Diketahui : Sepuluh bilangan, yaitu: 9, 12, 15, 21, 24, 42, 57, 69, 75, dan 81. Ditanyakan : Gabungan satu atau beberapa bilangan di atas yang jumlahnya 100 (2) // Membuat rencana // Untuk menyelesaikan soal no 2, dapat menggunakan beberapa strategi sebagai berikut : Cara 1 : Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka  2//x// + 4//y// = 250.000 x 1 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // – //y// = 5.000 x 2 2//x// – 2//y// = 10.000 jadi 6//y// = 240.000 Cara 2 : Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // = //y// + 5.000 diperoleh 2(//y +// 5.000) + 4//y// = 250.000 atau 2//y// +10.000 + 4//y// = 250.000 atau 6y = 240.000 (3) // Membuat rencana // Untuk menyelesaikan soal no 3, salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini adalah mencari kemungkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan. Akan tetapi, bila dilakukan langkah berikut : 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, …, 50 + 51, pada akhirnya akan diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing-masing berjumlah 101. **__ @ __** **__ Latihan 3.2 __**  1. Sebutkan pertanyaan-pertanyaan yang dapat membantu dalam membuat rencana untuk pemecahan masalah!  2. Berilah contoh membuat rencana penyelesaian masalah yang dilakukan siswa SD! **__ Rangkuman __**  Kekayaan strategi pemecahan masalah ini sangat membantu siswa dalam menyusun rencana pemecahan masalah. Dalam sub-unit ini, Anda telah mengenali strategi-strategi dalam pemecahan masalah. Dalam pembahasan lebih lanjut pada unit-unit berikutnya akan akan disajikan beberapa strategi yang telah dinyatakan dalam sub-unit ini.  Dalam tahap kedua dalam langkah pemecahan masalah menurut Polya yaitu membuat rencana penyelesaian, seseorang diperkenankan untuk menggunakan kecerdikannya untuk mengembangkan sendiri rencana solusinya. Dalam sub-unit ini, pertanyaan-pertanyaan yang dapat membantu Anda dalam membuat rencana untuk pemecahan masalah telah dinyatakan. **__ Petunjuk Jawaban Latihan __** ** Latihan 3.1 ** 1. Membuat gambar, membuat tabel, membuat simbol, //guess and check//, //trial and error//, membuat pola, //supposition//, //act it out//, //backward work//, //before-after concept//, menyatakan kembali masalah, menyederhanakan masalah, memecah masalah menjadi sub-submasalah 2. Dalam tahap membuat rencana penyelesaian masalah, seseorang diperkenankan untuk menggunakan kecerdikannya untuk mengembangkan sendiri rencana solusinya. ** Latihan 3.2 ** 1. Apakah kalian pernah menjumpai permasalahan seperti ini sebelumnya? Apakah kalian melihat masalah yang sama dalam suatu format yang sedikit berbeda? 2. Seorang tukang kayu merancang meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3. Pada suatu hari ternyata dia telah berhasil membuat meja dan kursi yang kalau dihitung ternyata jumlah kakinya berjumlah 43. Berapa banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan pada hari itu? // Memahami masalah : // Diketahui : meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3 kaki meja dan kursi berjumlah 43 Ditanyakan : banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan // Membuat rencana : // Untuk memecahkan masalah, maka kita bisa menggunakan strategi membuat tabel. **__ TES FORMATIF 3 __** Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Kemampuan pemecahan masalah ini akan terbantu perkembangannya kalau dalam diri siswa … A. dipenuhi dengan berbagai macam strategi pemecahan masalah B. miskin pengetahuan tentang strategi pemecahan masalah C. malas menggunakan berbagai macam strategi pemecahan masalah D. tidak mengetahui berbagai macam strategi pemecahan masalah 2. Kekayaan strategi pemecahan masalah ini sangat membantu siswa dalam menyusun rencana pemecahan masalah. Strategi-strategi dalam pemecahan masalah di antaranya adalah … A. // before concept // // B. //// act it out // // C. //// drill // // D. //// task // 3. Pertanyaan-pertanyaan yang dapat membantu dalam membuat rencana untuk pemecahan masalah seperti berikut ini, kecuali ...   A. Apakah kalian pernah melihat sebelumya? B. Apakah kalian melihat masalah yang sama dalam suatu format yang sedikit berbeda? C. Apakah kalian mengetahui suatu msalah yang terkait? D. Apakah kalian mengetahui suatu kesalahan yang dapat dimanfaatkan? 4. Dita membeli 2 buah baju dan 4 buah celana dengan harga Rp. 250.000,00. Jika harga baju lebih mahal Rp. 5.000,00 dari harga celana. Tentukan harga masing-masing harga 1 baju dan 1 celana tersebut. Rencana berikut yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah … A. 250.000 : 6 = 41. 666,7   B. 2//x// + 4//y// = 250.000 dan //x// + //y// = 5.000 C. Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka  2//x// + 4//y// = 250.000 x 1 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // – //y// = 5.000 x 2 2//x// – 2//y// = 10.000 Jadi 6//y// = 240.000 D. Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka  2//x// + 4//y// = 250.000 x 1 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // – //y// = 5.000 x 2 2//x// – 2//y// = 10.000 Jadi 2//y// = 240.000 5. Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan, dan ribuan? Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dilakukan antara lain melalui ...   A. membuat pola B. bekerja mundur C. pemanfaatan tabel D. konsep sebelum-sesudah 6. Empat ekor itik dapat menghasilkan 5 butir telur dalam waktu 3 hari. Berapakah waktu yang diperlukan satu lusin itik untuk menghasilkan 5 lusin telur dengan kecepatan yang sama? Rencana yang dapat dibuat untuk menyelesaikan masalah di atas adalah ...    A. Berpikir logis bahwa 4 ekor itik menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari, maka 12 ekor itik dapat menghasilkan 20 butir telur dalam 3 hari. B. Berpikir logis bahwa 4 ekor itik menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari, maka 12 ekor itik dapat menghasilkan 15 butir telur dalam 3 hari. C. Berpikir logis bahwa 4 ekor itik menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari, maka 12 ekor itik dapat menghasilkan 10 butir telur dalam 3 hari. D. Berpikir logis bahwa 4 ekor itik menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari, maka 12 ekor itik dapat menghasilkan 8 butir telur dalam 3 hari. 7. Seutas tali dipotong separuh untuk dibagi kepada dua pemilik tanah. Seorang pemilik memerlukan 2/3 nya untuk mengikat anjingnya. Sisa dari untuk mengikat anjing tersebut adalah 1 meter. Berapa panjang tali mula-mula? Dari soal di atas kita dapat membuat rencana untuk menyelesaikan masalah yaitu … A. jika memecahkan masalah ini dengan strategi bekerja mundur, maka dimulai dengan informasi bahwa sisa tali yang digunakan untuk mengikat anjing adalah 1 meter, selanjutnya 1 meter itu adalah 1/3 dari dari milik salah seorang pemilik tanah, dengan demikian, tali salah seorang pemilik tanah itu adalah 3 meter B. jika memecahkan masalah ini dengan strategi bekerja mundur maka sisa tali yang digunakan untuk mengikat anjing adalah 1 meter, selanjutnya 1/3 dari dari 1 meter milik salah seorang pemilik tanah, dengan demikian, tali salah seorang pemilik tanah itu adalah 6 meter C. jika memecahkan masalah ini dengan strategi bekerja mundur, maka dari sisa tali yang digunakan untuk mengikat anjing adalah 1 meter, 1/3nya dari dari milik salah seorang pemilik tanah, sehingga tali untuk masing-masing pemilik tanah itu adalah 1/3 meter D. jika memecahkan masalah ini dengan strategi bekerja mundur, maka dimulai dengan informasi bahwa sisa tali yang digunakan untuk mengikat anjing adalah 1 meter, selanjutnya 1 meter itu adalah 1/3 dari dari milik salah seorang pemilik tanah, dengan demikian, tali salah seorang pemilik tanah itu adalah 4 meter 8. Seorang tukang buah membandingkan berat buah rambutan, jeruk, dan anggur. Tiga buah rambutan sama beratnya dengan satu buah jeruk. Satu buah jeruk sama beratnya dengan sembilan buah anggur. Berapa banyak buah anggur yang sama berat dengan satu buah rambutan? Rencana yang dibuat di bawah ini yang sesuai adalah ...   A. Misalkan //x// = banyaknya rambutan, //y// = banyaknya jeruk, //z// = banyaknya anggur, maka 3//x// = //y// dan //y// = 9//z//, kemudian diselesaikan dengan melakukan substitusi. B. Misalkan //x// = banyaknya rambutan, //y// = banyaknya jeruk, //z// = banyaknya anggur, maka 3//y// = //x// dan //y// = 9//z//, kemudian diselesaikan dengan melakukan substitusi. C. Misalkan //x// = banyaknya rambutan, //y// = banyaknya jeruk, //z// = banyaknya anggur, maka //x// = 3//y// dan //y// = 9//z//, kemudian diselesaikan dengan melakukan substitusi. D. Misalkan //x// = banyaknya rambutan, //y// = banyaknya jeruk, //z// = banyaknya anggur, maka 3//x// = //y// dan //y// = 3//z//, kemudian diselesaikan dengan melakukan substitusi. 9. Seorang arsitek memperkirakan bahwa pembangunan suatu gedung akan selesai dalam 120 hari kemudian. Jika pembangunan gedung dimulai pada hari Jumat, pada hari apakah gedung tersebut selesai dibangun? Rencana yang tepat untuk menyelesaikan masalah di atas adalah ...   A. Hari yang sama akan berulang dalam satu minggu, jika hari ini Jumat maka 7 hari kemudian adalah hari Rabu, sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 1 sehingga hari dimana gedung selesai dibangun dapat dicari. B. Hari yang sama akan berulang dalam satu minggu, jika hari ini Jumat maka 7 hari kemudian adalah hari Kamis, sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 1 sehingga hari dimana gedung selesai dibangun dapat dicari. C. Hari yang sama akan berulang dalam satu minggu, jika hari ini Jumat maka 7 hari kemudian adalah hari Jumat, sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 1 sehingga hari dimana gedung selesai dibangun dapat dicari. D. Hari yang sama akan berulang dalam satu minggu, jika hari ini Jumat maka 7 hari kemudian adalah hari Sabtu, sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 1 sehingga hari dimana gedung selesai dibangun dapat dicari. 110. Diberikan dua bilangan, yaitu 2007 dan 7002. Lena memilih salah satu bilangan dan mengalikannya dengan 2211, sedangkan Olga memilih bilangan yang satu lagi dan mengalikannya dengan 1122. Jumlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap. Bilangan mana yang dipilih Olga? Rencana untuk menyelesaikan masalah di atas seperti yang disebutkan di bawah ini benar, kecuali ...    A. Jumlah dua bilangan adalah genap jika dan hanya jika kedua bilangan sama-sama genap atau sama-sama ganjil, sehingga hasil perkalian yang diperoleh Lena dan Olga haruslah sama-sama genap atau sama-sama ganjil. B. Jika Lena memilih 2007 untuk dikalikan dengan 2211, maka hasilnya ganjil. C. Olga memilih 7002 untuk dikalikan dengan 1122, maka hasilnya genap. D. ganjil + ganjil = ganjil
 * bil 1  ||   bil 2   ||   bil 3   ||   keterangan   ||
 * 81  ||   19   ||   -   ||   tm (tidak mungkin)   ||