Subunit+1-3

= Sub-Unit 1-3: Klasifikasi Masalah Matematika =

Kembali ke permulaan unit Kembali ke Subunit 1-2

Pendahuluan
Pada kegiatan belajar sub-unit 3 ini, Anda akan mempelajari pengklasifikasi masalah matematika, yaitu masalah penemuan dan masalah pembuktian.

**Objektif Sub-Unit **
 Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:

 1. Menjelaskan klasifikasi masalah matematika yang meliputi masalah penemuan dan masalah pembuktian

**1.0 Masalah Penemuan dan Masalah Pembuktian **
 Masalah di dalam matematika dapat diklasifikasi dalam dua jenis (Pusat Kurikulum, 2002 a, b, dan c), yaitu:

 1. Penemuan //(Problem to find) //, yaitu mencari, menentukan, atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dari soal serta memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal.

 2. Pembuktian //(Problem to prove) ////, // yaitu prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Untuk membuktikan kita harus membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar kita harus memberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan tersebut menjadi tidak benar.

 Perhatikan beberapa contoh soal berikut:

(1) Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam mengerjakan 3 1/2: 5 1/4?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (2) Tentukan hasilnya bila 1/4 x 6 : 2 1/2 ?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (3) Manakah yang lebih luas, kebun yang berbentuk persegipanjang dengan panjang 314 m dan lebar 12 m atau kolam renang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari lingkaran 12 m?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (4) Ani lebih tua dari Budi, Budi lebih tua daripada Chandra, Chandra lebih muda daripada Deni. Siapakah yang paling muda di antara mereka?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (5) Diketahui sejumlah bangun geometri datar, yaitu persegi, persegipanjang, segitiga, lingkaran, belahketupat, jajargenjang, laying-layang, dan trapesium. Buatlah hubungan di antara mereka dalam bentuk diagram peta konsep!

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (6) Dengan cara bagaimana kita menunjukkan 6 dibagi 3 adalah 2?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (7) Jelaskan mengapa ?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (8) Mengapa bilangan-bilangan ganjil dikalikan dengan bilangan genap selalu menghasilkan bilangan genap?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (9) Mengapa setiap persegi adalah pesegi panjang?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (10) Mengapa sebuah relasi belum tentu merupakan fungsi?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Dari soal-soal di atas soal no 1-5 merupakan masalah penemuan, sedangkan soal no 6-10 merupakan masalah pembuktian, mengapa?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Pada soal no 1 siswa akan menentukan langkah pertama untuk mendapatkan nilai dari //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3 1/2: 5 1/4 (masalah penemuan). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Pada soal no 2 siswa akan mencari nilai dari //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1/4 x 6 : 2 1/2 (masalah penemuan). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Pada soal no 3 siswa akan menentukan mana yang lebih luas dengan mencari luas kebun dan kolam renang dengan ukuran masing-masing yang sudah di tentukan //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(masalah penemuan). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Pada soal no 4 siswa akan menentukan kondisi yang sesuai soal dengan yang diberikan //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(masalah penemuan). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Pada soal no 5 siswa akan mencari, menentukan, dan mendapatkan hubungan bangun geometri datar yang diberikan dalam diagram peta konsep //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(masalah penemuan). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. Pada soal no 6 siswa akan menunjukkan bahwa 6 dibagi 3 adalah 2 merupakan pernyataan yang bernilai benar //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(masalah pembuktian). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7. Pada soal no 7 siswa akan menunjukkan bahwa adalah benar //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(masalah pembuktian). //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8. Pada soal no 8, 9, 10 merupakan masalah pembuktian diserahkan kepada Anda sebagai latihan.

<span style="background-color: #008000; color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Rujukan Web
Anda digalakkan membaca artikel di bawah mengenai masalah penemuan dan masalah pembuktian:

@http://www.asnurl.com/2009/04/menganggap-sesuatu-masalah-bukan.html

<span style="background-color: #008000; color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Rujukan Web
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Video di bawah memberikan pengenalan kepada kaedah pembuktian dalam Matematika.

media type="youtube" key="5zdN2EALI9s?version=3" height="390" width="640"

** Latihan 3.1 **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Apa yang dimaksud dengan masalah penemuan?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Apa yang dimaksud dengan masalah pembuktian?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Mengapa contoh soal no 8, 9 dan 10 merupakan masalah pembuktian?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Apa ciri-ciri suatu soal merupakan masalah penemuan dan ciri-ciri suatu soal merupakan masalah pembuktian?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Berikan contoh masalah penemuan dan masalah pembuktian dalam matematika! Jelaskan!

Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 20.4px; line-height: 25px;"> Rangkuman
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah di dalam matematika dapat diklasifikasi dalam dua jenis, yaitu:

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Penemuan //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(Problem to find) ////<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">, //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> yaitu mencari, menentukan, atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dari soal serta memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Contoh: Tentukan hasilnya bila <span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">//<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 16px; font-style: normal;">1/4 x 6 : 2 1/2 // ?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Pembuktian //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(Problem to prove) ////<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">, //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> yaitu prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Untuk membuktikan kita harus membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar kita harus memberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan tersebut menjadi tidak benar. Contoh: Mengapa setiap persegi adalah pesegi panjang?

Petunjuk Jawaban Latihan
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%; line-height: 150%;">1. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah penemuan berhubungan erat dengan proses mencari, menentukan, atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dari soal.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 3.1 **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%; line-height: 150%;">2. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah pembuktian berhubungan erat dengan prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Pada soal no 8, 9, 10 di atas siswa membuktikan bahwa bilangan-bilangan ganjil dikalikan dengan bilangan genap selalu menghasilkan bilangan genap, setiap persegi adalah pesegi panjang, dan sebuah relasi belum tentu merupakan fungsi.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%; line-height: 150%;">4. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah penemuan terkait proses mencarian nilai tertentu yang tidak diketahui dari soal, masalah pembuktian terkait proses membuktikan kebenaran dari soal yang diberikan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Tipe soal sebagai masalah penemuan dalam matematika menuntut siswa mencari suatu nilai tertentu misalnya mencari hasil dari beberapa operasi pada bilangan, sedangkan tipe soal sebagai masalah pembuktian menuntut siswa untuk mencari kebenaran dari soal misalnya //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">x //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> yang memenuhi persamaan 2 + //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">x //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> = 5 adalah 3, dsb.

= =

Tes Formatif 3
**Anda boleh mengambil tes ini secara online di laman ini**: hhttp://www.classmarker.com/embedded_quizzes/?quiz=ef3947f08fea265e5e44702d4053f568

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">1. Klasifikasi masalah dalam matematika menurut Pusat Kurikulum tahun 2002 ada dua, yaitu … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. masalah pribadi dan masalah publik <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. masalah penyelidikan dan investigasi <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. masalah penemuan dan masalah pembuktian <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. masalah rutin dan masalah tidak rutin

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">2. Masalah penemuan dalam matematika adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. masalah yang tidak dapat dicari solusinya dengan prosedur apapun <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. masalah yang harus di buktikan kebenarannya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">C. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">masalah yang dapat dicari, ditentukan, atau didapatkan nilai tertentu yang tidak diketahui dari soal serta memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">D. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">masalah yang membingungkan untuk diselidiki

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">3. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">Suatu masalah yang memerlukan prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar disebut sebagai masalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">A. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">pembuktian <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">B. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">penemuan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">C. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">rutin <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">D. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">tidak rutin

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">4. Masalah penyelidikan disebut juga sebagai … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem solving // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">B. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem possing // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">C. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem to prove // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">D. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem to find //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">5. Masalah pembuktian disebut juga sebagai … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">A. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem to find // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">B. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem to prove // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">C. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem solving // <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">D. //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">problem possing //

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">6. Dari soal-soal berikut, yang termasuk masalah pembuktian adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. Sebatang bambu tegak, yang panjangnya 18 cm, telah dipatahkan oleh angin. Ujungnya menyentuh tanah 6 meter dari pangkalnya. Berapa tinggi tempat patah tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. Banyak lembaran uang seribuan dan limaratusan yang dimiliki Tutik berselisih 6. Jumlah total uangnya adalah Rp. 6.000,00. Berapa lembar jumlah uang yang dimiliki Tutik? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. Perlihatkan bahwa jika A adalah matriks //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">m //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">x //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">n //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">dan A(BA) didefinisikan, maka B adalah matriks //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">n //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">x //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> m //<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. Mana yang lebih menguntungkan membeli celana dengan harga Rp. 54.000,00 dengan diskon 15% atau membeli celana seharga Rp. 49.500,00 tanpa diskon?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">7. Dari soal-soal berikut, yang termasuk masalah penemuan adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. Tunjukkan bahwa <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 16px;">! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">B. Apakah setiap fungsi pasti merupakan relasi? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. Apakah setiap persegipanjang merupakan persegi? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. Sebuah bola yang berdiameter 14 cm menggelinding dari tembok P ke tembok Q. Ternyata bola itu menggelinding sebanyak 20 putaran. Berapa cm jarak antara tembok P dan tembok Q?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">8. Bila kita meminjam uang dari bank, lebih untung cara penghitungan bunga efektif atau penghitungan bunga flat? , merupakan masalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. penemuan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. pembuktian <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. ekonomi <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. perbankan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">9. Tentukan hasilnya bila 1/4 x 6: 2 1/2 ? merupakan masalah penemuan, karena … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. kita tidak dapat menyimpulkan apa-apa dari soal tersebut <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. kita dapat mencari, menentukan, mendapatkan nilai tertentu dari soal tersebut <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. kita dapat membuktikan bahwa pernyataan soal tersebut bernilai benar <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. kita tidak dapat membuktikan soal tersebut benar ataukah salah

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">10. Pertanyaan “Mengapa bilangan-bilangan ganjil dikalikan dengan bilangan genap selalu menghasilkan bilangan genap” merupakan masalah pembuktian, karena … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> A. kita dapat mencari, menentukan, mendapatkan nilai tertentu dari soal tersebut <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> B. kita tidak dapat menyimpulkan apa-apa dari soal tersebut <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> C. kita tidak dapat membuktikan soal tersebut benar ataukah salah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;"> D. kita dapat membuktikan bahwa pernyataan soal tersebut bernilai benar

Kembali ke atas
<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; line-height: 19px;">**Kembali ke permulaan unit**