Subunit+7-1


 * Sub-Unit 7.1**

Menyatakan Kembali Masalah

**Pendahuluan** Subunit ini akan membahas tentang menyatakan kembali masalah dalam pemecahan masalah beserta contoh penyelesaiannya. Menyatakan kembali masalah merupakan salah satu dari pemecahan masalah matematika yang tidak rutin, sehingga perlu ada suatu teknik penyelesaian yang tepat. Penguasaan prinsip-prinsip dasar dalam pemecahan masalah harus benar-benar ditaati untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menyatakan kembali masalah.  **Objektif Sub-Unit** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menggunakan strategi menyatakan kembali masalah untuk pemecahan masalah matematika. **1.0 Strategi Menyatakan Kembali Masalah** Strategi pemecahan masalah dengan menyatakan kembali masalah ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika. Masalah yang akan diselesaikan dilihat kembali satu persatu, kemudian dicocokkan dengan rumusan masalah yang sebelumnya. Menyatakan kembali masalah dapat dilakukan dengan: (a) melihat perbedaan antara beberapa sudut pandang atau perspektif; (b) memisalkan atau menyederhanakan masalah; (c) memeriksa kembali masalah asli yang ekuivalen. Jika hasilnya telah sesuai, maka jawaban permasalahan itulah yang dinginkan. Dengan menyatakan kembali masalah, yang lebih sederhana, kemudian dicocokkan kembali dengan masalah yang telah didapatkan solusinya, merupakan penyelesaian masalah yang dimaksud. Sehingga untuk pemecahan masalah ini diperlukan pemahaman cara menyatakan kembali masalah, dengan cara memahami masalah yang lebih sederhana. Jika sudah ditemukan satu penyelesaian, maka hasilnya dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian masalah yang ingin dipecahkan. Perhatikan contoh berikut: **1.** **Pertandingan** Lima regu bola voli akan melakukan turnamen secara “a round-robin soccer” (setiap pertandingan diambil satu tim sebagai pemenang). Setiap tim bermain melawan hanya tepat satu kali dengan tim yang lain. Berapakah nilai yang diperoleh dalam pertandingan tersebut? Berapa banyak kesempatan bermain dalam turnamen tersebut? Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dilakukan dengan menyatakan kembali masalah seperti berikut: Lima tim diberi kode Tim A, Tim B, Tim C, Tim D, dan Tim E. Kemudian Tim A menang dalam pertandingan **//a//**, Tim B menang dalam pertandingan **//b//**, dst, seperti tergambar dalam urutan berikut: Tim A B C D E Urutan kemenangan dalam pertandingan //a b c d e// Perolehan nilai dari pertandingan a + b + c + d + e **__Penyelesaiannya:__** Selama pertandingan tidak pernah diperoleh //draw// (nilai sama). Sehingga nilai yang didapat dari permasalahan dapat dinyatakan kembali sebagai a + b + c + d + e, seperti saat menjumlah nilai hasil pertandingan pada turnamen seperti berikut: AB AC AD AE, banyak pertandingan = 4 BC BD BE, banyak pertandingan = 3 CD CE banyak pertandingan = 2 DE banyak pertandingan = 1

Jadi total selama pertandingan = 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Untuk menyelesaikan permasalahan berikutnya, yaitu menentukan banyaknya kesempatan yang digunakan setiap tim dalam pertandingan, dapat dicermati dalam penyelesaian berikut; Tim A menghadapi semua tim, sehingga: AB AC AD AE; Tim B menghadapi semua tim, sehingga: BA BC BD BE; Tim C menghadapi semua tim, sehingga: CA CB CD CE; Tim D menghadapi semua tim, sehingga: DA DB DC DE; Tim E menghadapi semua tim, sehingga: EA EB EC ED. Dengan demikian masing-masing tim berkesempatan bermain sebanyak 4 kali dalam mengikuti pertandingan. **1.** **Jabat Tangan** Erik sedang mengadakan pesta ulang tahun dengan mengundang empat temannya. Setiap orang ada di pesta saling berjabat tangan dengan satu sama lain, sebanyak satu kali. Ada berapa jabat tangan yang terjadi saat pesta ulang tahun tersebut berlangsung?

Untuk menyelesaikan masalah ini, digunakan titik untuk menunjukkan kegiatan Erik dan empat temannya masing-masing. Digunakan garis untuk menghubungkan kedua titik ( menunjukkan 2 orang). Untuk menggambar kan putaran tersebut perhatikan bagan berikut:



Dari masalah yang diberikan kemudian dapat ditinjau kembali seperti mendapatkan bilangan dari banyaknya garis yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Dimana terdapat 5 titik, dan tiap titik mempunyai 4 garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Sehingga diperoleh 5 x 4 = 20. Perhitungan dengan cara ini, tiap garis dihitung 2, sehingga 20 : 2 = 10. Jadi keseluruhan banyak putaran yang diperoleh kelompok adalah 10. **1.** **Rekreasi** Sekelompok anggota karang taruna yang terdiri dari 15 orang pergi ke Kebun Raya Bogor dengan mengendarai mobil dan sepeda motor. 11 orang naik mobil dan selebihnya mengendarai sepeda motor dengan satu orang tiap sepeda motor. Pada perjalanan pulang, sebagian naik mobil dan sebagian naik sepeda motor dengan tiap sepeda motor dinaiki oleh 2 orang. Berapa orang yang pulang dengan naik mobil? Untuk menyelesaikan masalah tersebut dilakukan dengan menggunakan strategi **menyatakan kembali masalah** sebagai berikut: Banyaknya karang taruna yang berekreasi sebanyak 15 orang naik mobil dan atau naik sepeda motor. Peserta yang mobil sebanyak 11 orang, sehingga yang naik sepeda motor sebanyak 15 – 11 = 4 orang. Oleh karena 4 orang naik sepeda motor, berarti banyaknya sepeda motor yang digunakan sebanyak 4 sepeda motor. Perjalanan pulang yang naik sepeda motor berubah menjadi 2 orang setiap sepeda motor. Sehingga peserta yang naik sepeda motor sebanyak 4 x 2 = 8 orang. Sisanya naik mobil, 15 – 8 = 7 orang.

**__ @ __** **__Latihan 1.1__** 1. Tim Bola basket Rajawali, Garuda, Elang, dan Kasuari akan mengadakan pertanding persahabatan antar tim. Jika setiap tim berkesempatan bertemu hanya satu kali, maka berapa banyak nilai yang dikumpulkan dalam pertandingan tersebut sehingga diperoleh kemenangan?

2. Dina mengadakan pesta ulang tahunnya secara sederhana dengan mengundang 10 orang teman-temannya. Pada kesempatan pesta itu, setiap temannya berkesempatan satu kali memberikan sebuah kado ucapan selamat dengan berjabat tangan kepada Dina. Berapa banyak kesempatan para tamu melakukan jabat tangan dalam pesta ulang tahun tersebut?

3. Satu regu Pramuka yang terdiri dari delapan orang akan menyelenggara-kan perkemahan. Guna persiapan kegiatan, mereka membeli persediaan makanan untuk 9 hari dengan ketentuan bahwa setiap orang mendapatkan kebutuhan harian yang sama. Kemudian ada empat orang lagi bergabung mengikuti kegiatan perkemahan tersebut, tetapi tidak ada tambahan pembelian persediaan makanan. Berapa lamakah persediaan makanan tersebut akan habis, jika kebutuhan harian makanan setiap orang tidak bertambah?

Salah satu strategi pemecahan masalah matematika adalah dengan cara menyatakan kembali masalah, hal ini dapat dilakukan dengan (a) melihat perbedaan antara beberapa sudut atau perspektif; (b) memisal atau menyederhanakan masalah; (c) memeriksa kembali masalah asli yang ekuivalen.Atau dapat juga dilakukan dengan cara membagi atau mengubah masalah menjadi lebih sederhana sehingga dapat dengan segera dipecahkan atau diselesaikan. Dengan menggunakan jawaban masalah yang sederhana tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang lebih rumit. **__ F __** **__Petunjuk Jawaban Latihan__** 1. Guna penyelesaian masalah, dilakukan dengan menyatakan kembali masalah, dengan memberi kode tim dan urutan pertandingannya seperti berikut: Tim R (Rajawali), Tim G(Garuda), Tim E(Elang), dan Tim K(Kasuari) dengan urutan pertandingan r, g, e, dan k. Sehingga nilai yang diperoleh selama pertandingan dapat dinyatakan kembali dengan r + g + e + k. Dengan demikian nilai setiap pertandingan seperti berikut: RG, RE, RK nilai yang diperoleh selama pertandingan = 3; GE, GK nilai yang diperoleh selama pertandingan = 2, dan EK nilai yang diperoleh selama pertandingan = 1. Sehingga nilai keseluruhan yang diperoleh selama pertandingan = 3 + 2 + 1 = 6. Jadi jumlah nilai merupakan banyaknya kesempatan yang diperoleh selama pertandingan yaitu 6. 2. Untuk menyelesaikan masalah ini, digunakan titik untuk menunjukkan kegiatan berjabat tangan Dina dengan 10 orang temannya. Digunakan garis untuk menghubungkan kedua titik ( menunjukkan 2 orang). Dari masalah yang diberikan kemudian dapat ditinjau kembali. Dimana terdapat 10 titik, dan tiap titik mempunyai 9 garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Sehingga diperoleh 10 x 9 = 90. Perhitungan dengan cara ini, tiap garis dihitung 2, sehingga 90 : 2 = 45. Jadi keseluruhan banyak jabat tangan para tamu = 45. 3. Untuk menyelesaikan masalah ini, digunakan strategi menyatakan kembali masalah seperti berikut: Persediaan makanan yang telah disiapkan untuk 8 orang cukup untuk 9 hari. Kemudian ada 4 orang lain bergabung tanpa membawa persediaan makanan. Sehingga belum dapat diketahui lamanya persediaan makanan untuk mencukupi kebutuhan mereka. Penyelesaiannya: Jika banyaknya peserta saat awal perkemahan 8 orang, maka makanan cukup untuk 9 hari, sehingga persediaan makanan = 9 x 8 = 72; Tetapi jumlah peserta bertambah 4 orang, sehingga menjadi 8 + 4 = 12 orang. Untuk itu persediaan makanan diperuntukkan pada 12 orang, sehingga 72 : 12 = 6. Jadi persediaan makanan akan digunakan dalam 6 hari. @ TES FORMATIF 1
 * __Rangkuman__**

Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pemecahan masalah matematika sub unit 1, kerjakan tes formatif ini dengan memberikan tanda silang pada huruf di depan alternative jawaban yang telah disediakan. 1. Keluarga Pak Umar menyelenggarakan suatu pesta perkawinan putrinya dengan dihadiri 100 orang tamu undangan. Pada kesempatan pesta itu, semua orang yang hadir berkesempatan melakukan jabat tangan satu sama lain. Berapa banyak kesempatan semua orang yang hadir melakukan jabat tangan dalam pesta tersebut? A. 4350 B. 4650 C. 4750 D. 4950 2. Seperti pada soal nomor 1). Jika yang berjabat tangan tidak hanya para tamu undangan saja, melainkan juga kedua pasang orang tua mempelai juga memberi ucapan selamat, maka berapa kali mempelai wanita melakukan jabat tangan? A. 5356 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">B. 5151 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">C. 6356 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">D. 6635 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">3. Sebuah bilangan memiliki sisa 7 jika dibagi 5, sisa 2 jika dibagi 6, dan sisa 9 jika dibagi dengan 7. Berapakah bilangan terkecil yang memenuhi sifat-sifat tersebut? <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">A. 106 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">B. 116 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">C. 206 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">D. 216 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">4. Empat orang pekerja mebel dapat menyelesaikan 5 almari dalam waktu 3 hari. Berapakah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan 5 lusin almari yang dikerjakan oleh dua belas orang? <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">A. 12 hari <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">B. 13 hari <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">C. 14 hari <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">D. 15 hari <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">5. Serangkaian kereta api berjalan dengan kecepatan 120 km/jam melewati sebuah terowongan yang panjangnya 4 kali panjang kereta api tersebut. Jika kereta api memerlukan ½ menit untuk melewati terowongan, berapakah panjang rangkaian kereta api tersebut? <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">A. 100 m <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">B. 150 m <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">C. 200 m <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 0in;">D. 250 m