Subunit+3-1


 * Sub-Unit 3.1: Langkah-langkah dalam Pemecahan Masalah Matematika **

** Pendahuluan ** Pemecahan masalah matematika memerlukan langkah-langkah dan prosedur yang benar. Dalam sub-unit, anda akan mempelajari beberapa pandangan tentang strategi yang seyogyanya dapat mengarahkan siswa dalam melakukan pemecahan masalah matematika. ** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menjelaskan langkah-langkah pemecahan masalah matematika menurut Polya. 2. Menyatakan langkah-langkah pemecahan masalah matematika menurut penulis yang lain, iaitu Dewey, Gagne, Williams, Hudoyo, Muser dan Shaughnessy, Schoen dan Oehmke, serta Lowrie dan Hill. ** 3.1.1 Langkah-langkah Pemecahan Masalah Matematika Menurut Polya ** Polya (1985) mengajukan sejumlah langkah berkaitan dengan pemecahan masalah matematika, yaitu : (1) Pemahaman masalah //(understanding the problem)// Hal ini meliputi : a) Apakah yang tidak diketahui? Data apakah yang diberikan? Bagaimana kondisi soal?   b) Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? c) Apakah kondisi yang diberikan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan?   d) Apakah kondisi tersebut tidak cukup? Apakah kondisi itu berlebihan atau itu saling bertentangan e) Buatlah gambar atau tuliskan notasi yang sesuai    (2) Perencanaan penyelesaian //(devising a plan)//    Langkah ini menyangkut beberapa aspek penting sebagai berikut :    a) Pernahkah Anda menemukan soal seperti ini sebelumnya? Pernahkah ada soal yang serupa dalam bentuk lain? b) Teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini?   c) Perhatikan apa yang ditanyakan atau coba pikirkan soal yang pernah diketahui dengan pertanyaan yang sama atau yang serupa. Andaikan ada soal yang mirip dengan soal yang pernah diselesaikan, dapatkah pengalaman itu digunakan dalam masalah yang sekarang? d) Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan di sini?    e) Apakah harus dicari unsur lain agar dapat memanfatkan soal semula, mengulang soal tadi atau menyatakan dalam bentuk lain? Kembalilah pada definisi f) Andaikan soal baru, belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal serupa dan selesaikan. Bagaimana bentuk soal tersebut?   g) Bagaimana bentuk soal yang lebih khusus? h) Misalkan sebagian kondisi dibuang, sejauh mana yang ditanyakan dalam soal dapat dicari? Manfaat apa yang dapat diperoleh dengan kondisi sekarang?    i) Dapatkah apa yang ditanyakan, data atau keduanya diubah sehingga menjadi saling berkaitan satu dengan yang lainnya? j) Apakah semua data dan kondisi sudah digunakan? Sudahkah diperhitungkan ide-ide penting yang ada dalam soal tersebut?   (3) Melaksanakan Perencanaan //(carrying out the plan)//    Langkah ini menekankan pada pelaksanaan rencana penyelesaian. Prosedur yang ditempuh adalah :    (a) Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum?    (b) Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar?     (4) Pemeriksaan kembali proses dan hasil //(looking back)//    Pada bagian akhir, Polya menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang telah diperoleh. Prosedur yang harus diperhatikan adalah :    (a) Dapatkah diperiksa sanggahannya?    (b) Dapatkah jawaban tersebut dicari dengan cara lain?    (c) Dapatkah Anda melihatnya secara sekilas?    (d)Dapatkah cara atau jawaban tersebut digunakan untuk soa-soal lain?

Latihan 1.1 1. Sebutkan langkah-langkah dalam pemecahan masalah matematika menurut Polya! 2. Apa saja yang perlu diperhatikan dalam langkah 1 (memahami masalah) menurut Polya?

** 3.1.2 Langkah-langkah Pemecahan Masalah Matematika Menurut Penulis Yang Lain ** Serupa dengan pandangan Polya, Williams (1995) memandang pemecahan masalah matematika sebagai suatu proses bagian //( a sub-process)// dari tugas matematika //(mathematics tasks)// yang memenuhi 5 langkah, yaitu siswa : (1) Memahami masalah (2) Menyelesaikan masalah (3) Mengajukan masalah baru (4) Merencanakan strategi (5) Mengecek jawaban Sementara itu, langkah yang ditempuh Gagne dalam (Ruseffendi, 1998) dalam melakukan pemecahan masalah matematika adalah : (1) Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas (2) Menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional (3) Menyusun hipotesis alternative dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut (4) Menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh jawaban (5) Mengecek kembali apakah jawaban yang diperoleh itu benar atau memilih pemecahan yang lebih baik Pandangan lain tentang langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Dewey (dalam Sujono, 1988) urutannya sebagai berikut : (1) Tahu bahwa ada masalah, kesadaran tentang adanya kesukaran, rasa putus asa, keheranan, atau keraguan (2) Mengenali masalah, klasifikasi, definisi dan pemberian tanda pada tujuan yang dicari (3) Menggunakan pengalaman itu, misalnya informasi yang relevan, penyelesaian soal yang lalu atau gagasan untuk merumuskan hipotesis (4) Menguji hipotesis, bila perlu permasalahan dapat dirumuskan kembali (5) Mengevaluasi penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti yang ada Strategi pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Hudoyo (1990) meliputi 4 langkah utama dengan sejumlah langkah pendukung. Langkah tersebut adalah siswa : (1) Mengerti masalah, termasuk : (a) Apa yang ditanyakan atau dibuktikan? (b) Data apa yang diketahui? (c) Bagaimana syarat-syaratnya? (2) Merencanakan penyelesaian, termasuk : (a) Pengumpulan informasi yang berkaitan persyaratan yang telah ditentukan (b) Menganalisis informasi dengan menggunakan analogi masalah (c) Jika siswa menemui jalan buntu, guru membantu mereka melihat masalah dari sudut yang berbeda (3) Melaksanakan penyelesaian. Dalam menyelesaikan masalah, setiap langkah dicek apakah sudah benar atau belum (4) Melihat kembali, pengecekan dilakukan untuk mengetahui : (a) Kecocokan hasil (b) Apakah ada hasil yang lain (c) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? (d) Dengan cara yang berbeda apakah hasilnya sama? Muser dan Shaughnessy (1980) mengemukakan 5 langkah dalam pemecahan masalah matematika, yaitu siswa : (1) Mencoba-coba (2) Membuat pola (3) Memecahkan masalah (4) Bekerja secara mundur (5) Bersimulasi Strategi yang tampak sederhana dalam pemecahan masalah matematika diajukan oleh Schoen dan Oehmke (1980). Hal ini juga meliputi empat langkah, yaitu siswa : (1) Memahami masalah (1) Memilih strategi (2) Melaksanakan strategi (3) Memeriksa kembali Lowrie dan Hill (1996) mengajukan strategi pemecahan masalah matematika yang sedikit berbeda dengan yang lain. Mereka menempuh empat langkah yang berbeda dengan yang lain, yaitu siswa : (1) Memahami masalah secara kompleks (2) Menyusun gambaran masalah (3) Menjelaskan, mendiskusikan dan menguraikan gambaran masalah tersebut melalui pemahaman matematika (4) Menerapkan ilmu pengetahuan dari masalah serupa yang pernah diselesaikan dengan baik Dari langkah-langkah pemecahan masalah menurut beberapa pakar seperti yang diuraikan di atas, empat tahap pemecahan masalah dari Polya merupakan satu kesatuan yang sangat penting untuk dikembangkan. Dalam unit 3 ini, pembahasan pada subunit berikutnya akan menguraikan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya yang terdiri atas 4 langkah yaitu : (1) Memahami masalah (2) Membuat rencana (3) Melaksanakan rencana (4) Melihat kembali dan memperluas masalah **__ @ __** **__ Latihan 1.2 __**  1. Dari beberapa pengertian masalah menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa langkah-langkah umum dalam pemecahan masalah matematika?  2. Sebutkan langkah-langkah dalam pemecahan masalah matematika menurut Williams! **__ Rangkuman __**

 Polya (1985) mengajukan sejumlah langkah berkaitan dengan pemecahan masalah matematika, yaitu :  1. pemahaman masalah //(understanding the problem)//  2. perencanaan penyelesaian //(devising a plan)//  3. pelaksanaan //(carrying out the plan)//  4. pemeriksaan kembali proses dan hasil //(looking back)// Dalam sub-unit ini, anda juga telah mempelajari langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang diajukan oleh penulis yang lain, iaitu Dewey, Gagne, Williams, Hudoyo, Muser dan Shaughnessy, Schoen dan Oehmke, serta Lowrie dan Hill.

**__ Petunjuk Jawaban Latihan __** ** Latihan 1. **** 1 **  1. Apakah yang tidak diketahui? Data apakah yang diberikan? Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? 2. Memahami masalah, menyelesaikan masalah, mengajukan masalah baru, merencanakan strategi, mengecek jawaban. ** Latihan 1.2 ** 1. Langkah-langkah umum dalam pemecahan masalah matematika yaitu memahami masalah, membuat rencana untuk pemecahan masalah, melaksanakan rencana yang sudah di susun, melihat kembali dan memperluas masalah. 2. Pemahaman masalah, perencanaan penyelesaian, pelaksanaan, pemeriksaan kembali proses dan hasil.

**__ TES FORMATIF 1 __** Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Langkah-langkah dalam pemecahan masalah menurut Polya seperti berikut ini, kecuali … A. // understanding the problem // B. // devising a plan // C. // carrying out the plan // // D. //// act it out // 2. Hal yang perlu diperhatikan dalam memahami masalah //(understanding the problem)// menurut Polya adalah //…// A. Apakah yang tidak diketahui? B. Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan di sini? C. Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum? D. Dapatkah jawaban tersebut dicari dengan cara lain? 3. Pemecahan masalah matematika sebagai suatu proses bagian //( a sub-proses)// dari tugas matematika //(mathematicas tasks)// yang memenuhi 5 langkah, yaitu siswa : memahami masalah, menyelesaikan masalah, mengajukan masalah baru, merencanakan strategi dan mengecek jawaban merupakan langkah-langkah pemecahan masalah matematika menurut … A. Dewey B. Gagne C. Hudoyo D. Williams 4. Gagne dalam (Ruseffendi, 1998) dalam melakukan pemecahan masalah matematika menempuh langkah … A. merencanakan penyelesaian B. melaksanakan penyeleaian C. menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh jawaban D. mengajukan masalah baru 5. Pandangan lain tentang langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Dewey (dalam Sujono, 1988) urutannya antara lain sebagai berikut … A. menyajikan mahami masalah dalam bentuk yang lebih jelas B. menguji hipotesis, bila perlu permasalahan dapat dirumuskan kembali C. menyusun hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut D. menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh jawaban 6. Kecocokan hasil, Apakah ada hasil yang lain? Apakah data cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Dengan cara yang berbeda apakah hasilnya sama?, merupakan pengecekan yang dikemukakan oleh … A. Dewey B. Gagne C. Hudoyo D. Williams 7. Dalam merencanakan penyelesaian, menurut Hudoyo terdapat langkah pendukung, yaitu … A. pengumpulan informasi yang berkaitan persyaratan yang telah ditentukan B. menganalisis informasi dengan menggunakan pemecahan masalah C. jika siswa menemui jalan buntu, guru tidak membantu mereka melihat masalah dari sudut yang berbeda D. menyusun hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut 8. Muser dan Shaughnessy (1980) mengemukakan 5 langkah dalam pemecahan masalah matematika, diantaranya yaitu siswa … A. asal mencoba B. memecahkan rumus C. bekerja secara maju D. bersimulasi 9. Schoen dan Oehmke (1980) mengemukakan empat langkah pemecahan masalah matematika sebagai berikut, kecuali … A. memahami masalah B. memeriksa kembali masalah C. memilih strategi D. melaksanakan strategi 10. Memahami masalah secara kompleks merupakan salah satu langkah pemecahan masalah matematika menurut … A. Gagne dan Ruseffendi B. Muser dan Shaughnessy C. Lowrie dan Hill D. Schoen dan Oehmke