Subunit+2-3

Sub-Unit 3: Kesulitan-kesulitan dalam Pemecahan Masalah Home Kembali ke permulaan unit

** Pendahuluan **
Dalam sub unit ini, Anda akan mempelajari tentang kesulitan-kesulitan yang umumnya sering dihadapi siswa dalam memecahkan masalah.

Setelah mempelajari materi pada sub unit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:  1. Menyatakan pentahapan pemecahan masalah pada umumnya.  2. Menjelaskan 10 jenis kesulitan yang yang umumnya sering dihadapi siswa dalam memecahkan masalah.
 * Objektif Sub-Unit **

Menurut Kaur Berinderjeet (2008), proses pemecahan masalah matematika dapat dimodelkan dengan tahapan dan secara hirarkinya seperti berikut :
 * 1.0 Pentahapan pemecahan masalah pada umumnya **

Membaca masalah

Memahami masalah

Pikirkan cara memecahkan masalah

Terjemahkan masalah kedalam model matematika/ kalimat matematika

Pengerjaan dengan penghitungan matematika, dst

Tiba pada solusi

Gambar 2.3 Pentahapan pemecahan masalah pada umumnya

Latihan 3.1
Jelaskan tahapan proses pemecahan masalah menurut Kaur Berinderjeet (2008)!

Sila klik untuk jawaban.

** 2.0 Kesulitan-kesulitan yang sering dihadapi dalam pemecahan masalah matematika **
Dari masing-masing proses dan pentahapan tersebut, siswa dimungkinkan mengalami kesulitan-kesulitannya, dan diiringi dengan penyebabnya, seperti berikut :

1. Ketidakmampuan membaca masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini, misalnya disebabkan kurangnya kemampuan berbahasa siswa, kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Enam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi 3 kali usianya sekarang. Berapa usia Andi sekarang? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa, maka siswa tersebut akan kesulitan dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Kurangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini, misalnya siswa mampu membaca, tetapi tidak dapat menentukan esensi atau inti dari teksnya. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Diberikan dua bilangan, yaitu 2007 dan 7002. Lena memilih salah satu bilangan dan mengalikannya dengan 2211, sedangkan Olga memilih bilangan yang satu lagi dan mengalikannya dengan 1122. Jumlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap. Dapatkah kalian menentukan bilangan yang dipilih Lena dan Olga sebenarnya? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa tidak dapat menentukan esensi atau inti dari teksnya maka siswa akan kesulitan dalam menentukan bilangan yang dipilih Olga, apalagi dalam soal di atas membutuhkan kepekaan terhadap angka-angka. Jika esensi dari soalnya saja tidak paham bagaimana mungkin siswa dapat kreatif dalam memperhitungkan jawaban yang masuk akal atau tidak.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">3. Kesalahan dalam mengintrepetasi tentang kondisi-kondisi masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini, misalnya siswa telah salah mengintepretasi kondisi masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Sejumlah jeruk dapat dibagikan secara merata kepada 3, 4, 5, 6, atau 8 anak dengan tidak ada jeruk yang tersisa. Berapakah paling sedikit banyaknya jeruk tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa salah mengintepretasi kondisi masalah maka siswa akan kesulitan dalam menetukan paling sedikit banyaknya jeruk.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">4. Kurangnya pengetahuan tentang strategi. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini, biasanya ditandai siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam persegi ajaib 3 x 3, jumlah angka pada setiap baris, kolom, dan diagonal sama. Buatlah persegi ajaib menggunakan setiap angka berikut dengan tidak ada angka yang berulang. -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan untuk mendapatkan persegi ajaib sesuai aturan yang ditetapkan, maka siswa tidak akan menemukan persegi ajaib yang sesuai, namun jika siswa mengetahui strategi, misalnya terka dan uji coba, berfikir logis maka persegi ajaib tersebut dapat ditemukan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">5. Ketidaktepatan strategi yang digunakan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini ditandai biasanya siswa mengadopsi strategi yang salah untuk mendapatkan solusi. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Temukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 250 yang jumlah faktornya ganjil? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Permasalahan di atas dapat dipecahkan jika siswa menggunakan strategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola, namun jika siswa menggunakan strategi menuliskan persamaan siswa akan kesulitan karena strategi tersebut tidak tepat jika digunakan untuk memecahkan masalah di atas.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">6. Ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini biasanya ditandai sulitnya memodelkan dalam bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Suatu perusahaan memproduksi obat berbentuk kapsul dan tablet. Beberapa konsumen diwawancarai dan diperoleh data sebagai berikut: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> tidak menggunakan kedua jenis produk <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">tidak menggunakan produk kapsul <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">tidak menggunakan produk tablet <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8 orang tidak menggunakan kedua jenis produk <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Berapakah banyaknya konsumen yang diwawancarai? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa tidak mampu menterjemahkan masalah dalam bentuk matematika, maka siswa akan sulit memodelkan dalam bentuk matematika permasalan di atas.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">7. Kesalahan memformulasikan dari bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Misalnya memformulasikan rumus-rumus dalam bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Tentukan jumlah bilangan yang dihitung dari 1 sampai 49 secara berurutan. Dengan kata lain, jika S = 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49, berapakah nilai S? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa salah dalam memformulasikan dari bentuk matematika untuk permasalahan di atas untuk menentukan nilai S, maka nilai S yang ditemukan bisa jadi salah.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">8. Kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Selama bekerja, Budi diberikan bonus Rp 3.000,00 jika ia datang pukul 08.00 dan denda Rp 500,00 jika ia datang lewat dari pukul 08.00. Budi datang tepat waktu 9 kali dari jumlah ia telat dan ia menerima bonus Rp 79.500,00. Berapa kali Budi telat datang bekerja? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dari soal cerita di atas, siswa dapat menyelesaikannya dengan benar jika menggunakan konsep operasi hitung yang tepat sesuai dengan alur cerita di atas.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">9. Kesalahan penghitungan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Hal ini, disebabkan sering kali karena kecerobohan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Agus pergi ke toko buku setiap 5 hari sekali, sedangkan Rian pergi ke toko buku setiap 9 hari sekali. Jika mereka pergi bersama ke toko buku tanggal 26 september, pada tanggal berapakah mereka pergi bersama untuk kedua kalinya? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Jika siswa ceroboh dalam menghitung KPK dua bilangan, maka akan diperoleh tanggal yang salah.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">10. Ketidaksempurnaan tentang pengetahuan matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Contoh : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> ”Persegi bukanlah sebuah persegi panjang”.

Latihan 3.2
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Jelaskan kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan masalah yang terdapat pada Gambar 2.3! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Jelaskan penyebab kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam memecahkan masalah berdasarkan tahapan proses pemecahan masalah yang terdapat pada Gambar 2.3! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Berikan contoh kesulitan-kesulitan siswa dalam memecahkan masalah beserta penyebabnya!

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Sila klik untuk jawaban

** Rangkuman **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Tahapan proses pemecahan masalah menurut Kaur Berinderjeet (2008) ada 6, yaitu :

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. membaca masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. memahami masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. memikirkan cara memecahkan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. menerjemahkan masalah kedalam model matematika/ kalimat matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. mengerjakan dengan penghitungan matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. tiba pada solusi <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dari masing-masing proses dan pentahapan tersebut, siswa dimungkin-kan mengalami kesulitan-kesulitannya, dan diiringi dengan penyebabnya yaitu : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Ketidakmampuan membaca masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Kurangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Kesalahan dalam mengintrepetasi tentang kondisi-kondisi masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Kurangnya pengetahuan tentang strategi. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Ketidaktepatan strategi yang digunakan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. Ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7. Kesalahan memformulasikan dari bentuk matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8. Kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematika. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 9. Kesalahan penghitungan. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 10. Ketidaksempurnaan tentang pengetahuan matematika.

** Petunjuk Jawaban Latihan **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Tahapan proses pemecahan masalah menurut Kaur Berinderjeet (2008) ada 7, yaitu membaca masalah, memahami masalah, memikirkan cara memecahkan masalah, menerjemahkan masalah kedalam model matematika/ kalimat matematika, mengerjakan dengan penghitungan matematika, tiba pada solusi, mengecek solusi untuk keakuratan atau untuk membijaksanainya.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Kesulitan yang dihadapi siswa dalam memecahkan masalah yaitu ketidak mampuan membaca masalah, kurangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul, kesalahan dalam mengintrepetasi tentang kondisi-kondisi masalah, kurangnya pengetahuan tentang strategi, ketidaktepatan strategi yang digunakan, ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk matematika, kesalahan memformulasaikan dari bentuk matematika, kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematik, kesalahan penghitungan, ketidaksempurnaan tentang pengetahuan matematika.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 3.1 **
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 3.2 **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Penyebab kesulitan siswa dalam memecahkan masalah yaitu kurangnya kemampuan berbahasa siswa, kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa, siswa mampu membaca tetapi tidak dapat membuat esensi atau inti dari teksnya, siswa telah salah mengintepretasi kondisi masalah, siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan, siswa mengadopsi strategi yang salah untuk mendapatkan solusi, sulitnya memodelkan dalam bentuk matematika, sering kali karena kecerobohan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Enam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi 3 kali usianya sekarang. Berapa usia Andi sekarang? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dalam soal di atas jika siswa kurangnya memahami masalah dalam bentuk bahasa maka siswa tersebut akan kesulitan dalam menentukan berapa usia Andi sekarang.


 * TES FORMATIF 3 **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pilih satu jawaban yang paling benar dari beberapa alternatif jawaban yang disediakan !

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Tahapan proses pemecahan masalah menurut Kaur Berinderjeet (2008) ada … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. 8 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. 7 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. 6 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. 5

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Kesulitan dan penyebab kesulitan pemecahan masal siswa berdasarkan tahapan tersebut ada ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. 10 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. 8 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. 6 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. 4

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Tahapan proses pemecahan masalah menurut Kaur Berinderjeet (2008) di antaranya adalah …. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. membuat masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. menerjemahkan model matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. mengerjakan dengan penghitungan matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. tidak ada solusi

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Kesulitan yang dihadapi siswa dalam memecahkan masalah seperti berikut ini, kecuali ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. ketidak mampuan membaca masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. kesalahan mengintepretasikan pada konsep-konsep matematik <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. ketidaktepatan strategi yang digunakan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. kemudahan dalam proses penghitungan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Siswa mampu membaca tetapi tidak dapat menentukan esensi atau inti dari teksnya, hal ini akan mengakibatkan ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. siswa dapat menyelesaikan masalah secara benar <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. siswa tidak kesulitan dalam memecahkan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. siswa kurang memahami masalah yang muncul <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. siswa dapa memahami masalah yang muncul

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. Jika siswa tidak mampu menterjemahkan masalah dalam bentuk matematika maka ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. siswa akan sulit memodelkan dalam bentuk matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. siswa akan mudah memodelkan dalam bentuk matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. siswa dapat dengan mudah memecahkan masalah matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. siswa sempurna dalam menjawab permasalahan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7. Temukan empat bilangan bulat terbesar kurang dari 250 yang jumlah faktornya ganjil? Dari soal ini jika siswa menggunakan strategi menyisihkan kemungkinan, melihat pola untuk memecahkan masalah di tersebut, maka … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. siswa memilih strategi yang tidak tepat <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. siswa memilih strategi yang salah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. siswa memilih strategi yang tidak baik <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. siswa memilih strategi yang tepat

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8. Tentukan jumlah bilangan yang dihitung dari 1 sampai 49 secara berurutan. Dengan kata lain, jika S = 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49, berapakah nilai S? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dari soal di atas kesalahan yang dapat dilakukan siswa adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. operasi penghitungan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. menterjemahkan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. memformulasikan rumus dalam bentuk matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. memodelkan dalam bentuk matematika

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 9. Kecerobohan dapat mengakibatkan … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. diperoleh jawaban benar <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. kesalahan penghitungan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. siswa mudah memecahkan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. siswa tidak kebingungan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 10. Agar siswa tidak kesulitan dalam memecahkan masalah maka … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. mempunyai pengetahuan tentang berbagai strategi pemecahan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. kurang memiliki pengetahuan tentang berbagai strategi pemecahan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. tidak perlu mengetahui berbagai strategi pemecahan masalah <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. tidak usah menerapkan strategi pemecahan masalah yang sesuai


 * DAFTAR RUJUKAN **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Anderson, J. 1996. Some teachers’ beliefs and perceptions of problem solving In P.C. Clarkson (Ed). Technology in Mathematics Education (pp. 30-37). Melbourne: Mathematics Education research Group of Australasia.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Baroody, A.J. & Niskayuna, R. T. C. 1993. Problem solving, reason and communicating, K-8. Helping children think mathematically. New York: Merril, an imprint of Macmillan Publishing Company.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Branca, N.A. 1980. Problem solving as a goal, process and basic skills. In S Krulik and R.E. reys (eds). Problem solving in school mathematics. Washinting, DC : NCTM.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Kaur Berinderjeet. 2008. Problem Solving in the mathematics Classroom (Secondary). National Institute of Education Singapore & Association of Mathematics Educor Singapore.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Lovit, C&Lowe, I. 1992. Problem solving in mathematics: Chance and data. In M. Horne and m. Supple (Eds) Mathematics Meeting the Challenge (pp. 46-52). Mebourne; The Mathematical Association of Victoria. 1992

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">McGivney, J.M. & DeFranco, T. C. 1995. Geometry proof writing: A problem-solving approach a’la Polya. The Mathematics Teacher journal. 88(7), 552-555.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Musser, G. L. & Shaughnessy, J.M. 1980. Problem-solving strategies in school mathematics. In S. Krulik and R.E. Reys (Eds) ,1980. Yearbook. Problem-solving in school mathematics (pp. 136-145). Virginia: NCTM.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).1980. An agenda for action: recommendations for school mathematics of the 1980s. Reston, Virginia: NCTM.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Polya, G., 1985., How to Solve It: A new aspect of mathematics method (2 ed). Princeton, N.J., PrincetonnUniversity Press.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pui Yee. 2007. Teaching secondary School Mathematics. A Resourse Book second Edition. Mthematics and mathematics Education National Institute of Education Nanyang technological University Singapore.