Subunit+4-3


 * Sub-Unit 4-3: Membuat Tabel **

** Pendahuluan ** Subunit 3 dari unit 4 akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara membuat tabel dan pemecahan masalahnya disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara membuat tabel merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang efektif untuk menyusun data yang memiliki lebih dari satu karakter ke dalam sebuah tabel. Tampilan tabel akan dapat mempermudah pengelompokkannya, sehingga dengan jelas dan mudah dapat diketahui data yang belum ada atau data yang hilang. Tabel juga dapat digunakan untuk mencari pola yang muncul dalam satu soal, sehingga dapat mempermudah untuk mendapatkan jawabannya.

** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada sub unit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: **1.** Menjelaskan tentang strategi pemecahan masalah dengan cara membuat tabel.

** 1.0 Strategi Pemecahan Masalah dengan Cara Membuat Tabel ** Seperti pada strategi pemecahan masalah yang terdahulu, langkah pemecahan masalah matematika diawali dengan memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan meninjau kembali jawaban pemecahan masalah. Strategi pemecahaan masalah matematika dengan cara membuat tabel diawali dengan pemahaman masalah, yaitu memahami apa yang diketahui dan ditanyakan. Untuk menyusun recana penyelesaian dilanjutkan dengan cara membuat tabel, kemudian mengelompokkan data, memasukkan data ke dalam tabel. Selanjutnya melalui tabel yang telah dibuat dapat ditemukan jawaban dari masalah. Untuk mengetahui benar atau tidaknya jawaban dari masalah, perlu dikaji kembali dan dicek kebenarannya dengan cara lain. Perhatikan contoh berikut: **1.** **Nilai tukar uang** Reni mempunyai uang Rp. 100.000,00 yang terdiri dari lembaran uang Rp. 10.000,00 dan lembaran uang Rp. 5.000,00. Berapa banyaknya kemungkinan lembaran uang yang dimiliki Reni? Untuk menyelesaikan masalah ini, langkah //pertama// memahami masalahnya, yaitu ada dua jenis mata uang sepuluh ribuan dan lima ribuan, jumlah nilai uang secara keseluruhan Rp.100.000,00. Diminta menentukan banyaknya kemungkinan jumlah lembaran uang yang tersusun. //Kedua//, membuat tabel, //ketiga// menyusun data untuk dimasukkan ke dalam tabel. Perhatikan tabel berikut:

Dari tabel yang telah dibuat, ada 9 kemungkinan kombinasi uang sepuluh ribuan dan lima ribuan yang menghasilkan nilai uang Rp. 100.000,00. Untuk mengecek kembali jawaban Anda benar atau salah dapat dilakukan dengan mengecek data yang ada dalam tabel, yaitu: setiap menambahkan satu lembar sepuluh ribuan, maka uang lima ribuan berkurang 2 lembar, sampai akhirnya banyaknya uang lima ribuan hanya tinggal 2 dan lembaran uang sepuluh ribuan sebanyak 9 lembar. Setiap komposisi perbandingan bernilai Rp. 100.000,00. Jadi banyaknya kemungkinan lembaran uang sepuluh ribuan dan lima ribuan untuk memenuhi uang Rp. 100.000,00 ada 9 kemungkinan. **1.** **Mengetos/melempar Dadu** Doni melempar dua buah dadu yang masing-masing permukaannya memiliki mata dadu (titik) sebanyak 1 sampai dengan 6. Berapa kemungkinan dua mata tersebut berjumlah 7? Guna menyelesaikan masalah ini, pemahaman terhadap masalah tidak hanya dibutuhkan penentuan berapa banyak kemungkinan muncul dua angka yang berbeda, tetapi juga menentukan kemungkinan banyaknya cara dua dadu membentuk posisi dengan jumlah nilai mata dadu yang sama, yaitu 7. Kemudian dalam penyusunan rencana penyelesaian dibutuhkan tabel untuk menampilkan data banyaknya kemungkinan yang muncul dari dua dadu tersebut. Adapun tabelnya seperti berikut:
 * **No.** || **Rp. 10.000,00** || **Rp. 5.000,00** || **Jumlah nilai uang** || **Jumlah lembaran** ||
 * 1. || 1 || 18 || Rp. 100.000,00 || 19 ||
 * 2. || 2 || 16 || Rp. 100.000,00 || 18 ||
 * 3. || 3 || 14 || Rp. 100.000,00 || 17 ||
 * 4. || 4 || 12 || Rp. 100.000,00 || 16 ||
 * 5. || 5 || 10 || Rp. 100.000,00 || 15 ||
 * 6. || 6 || 8 || Rp. 100.000,00 || 14 ||
 * 7. || 7 || 6 || Rp. 100.000,00 || 13 ||
 * 8. || 8 || 4 || Rp. 100.000,00 || 12 ||
 * 9. || 9 || 2 || Rp. 100.000,00 || 11 ||

Dari tabel yang telah dibuat, ada 6 kemungkinan kombinasi yang menghasil dua mata dadu berjumlah 7. Untuk mengecek kembali jawaban Anda benar atau salah dapat dilakukan dengan mengecek data yang ada, yaitu: dengan mengkombinasikan mata dadu yang kesatu dengan mata dadu kedua agar menghasilkan jumlah nilai 7. Diperoleh banyaknya kemungkinan mata dadu bernilai 7 sebanyak 6 kemungkinan.
 * **No.** || **Dadu 1** || **Dadu 2** || **Jumlah nilai** ||
 * 1. || 1 || 6 || 7 ||
 * 2. || 2 || 5 || 7 ||
 * 3. || 3 || 4 || 7 ||
 * 4. || 4 || 3 || 7 ||
 * 5. || 5 || 2 || 7 ||
 * 6. || 6 || 1 || 7 ||

**1.** **Hewan piaraan** Ibu Ani memelihara ayam dan kambing sebanyak 25 ekor. Jika banyaknya kaki hewan piaraan tersebut 66 buah, berapa ekor masing-masing hewan piaraan Ibu Ani? Agar penyelesaian masalah ini dapat dilakukan dengan mudah, perlu dilakukan pemahaman masalah yaitu jumlah ayam dan kambing sebanyak 25 ekor. Kemudian menyusun rencana penyelesaian masalah dengan cara mengelompokkan banyaknya kaki dari masing-masing hewan, yaitu ayam memiliki dua kaki sedangkan kambing memiliki empat kaki. Selanjutnya dibuatlah tabel seperti berikut:

Dari tabel yang telah dibuat, diperoleh jawaban pada urutan ke tujuh belas terdapat satu pasangan ayam dan kambing yang memenuhi permasalahan, yaitu ayam sebanyak 17 ekor dan kambing sebanyak 8 ekor. Untuk mengecek kembali jawaban Anda benar atau salah dapat dilakukan dengan mengecek data yang ada, yaitu: dengan mengkombinasikan ayam dan kambing pada masing-masing urutan yang memiliki jumlah kaki sebanyak 66 buah. Dari kombinasi tersebut diperoleh hanya satu kemungkinan jumlah ayam dan kambing = 25 ekor dan jumlah kakinya = 66 buah.
 * **No.** |||| **Banyaknya** |||| **Banyaknya** |||| **Jumlah** ||
 * ^  || **Ayam** || **Kaki Ayam** || **Kambing** || **Kaki Kambing** || **Ayam dan Kambing** || **Kaki Ayam dan Kambing** ||
 * 1. || 1 || 2 || 24 || 96 || 25 || 98 ||
 * 2. || 2 || 4 || 23 || 92 || 25 || 96 ||
 * 3. || 3 || 6 || 22 || 88 || 25 || 94 ||
 * 4. || 4 || 8 || 21 || 84 || 25 || 92 ||
 * 5. || 5 || 10 || 20 || 80 || 25 || 90 ||
 * 6. || 6 || 12 || 19 || 76 || 25 || 88 ||
 * 7. || 7 || 14 || 18 || 72 || 25 || 86 ||
 * 8. || 8 || 16 || 17 || 68 || 25 || 84 ||
 * 9. || 9 || 28 || 16 || 64 || 25 || 82 ||
 * 10. || 10 || 20 || 15 || 60 || 25 || 80 ||
 * 11. || 11 || 22 || 14 || 56 || 25 || 78 ||
 * 12. || 12 || 24 || 13 || 52 || 25 || 76 ||
 * 13. || 13 || 26 || 12 || 48 || 25 || 74 ||
 * 14. || 14 || 28 || 11 || 44 || 25 || 72 ||
 * 15. || 15 || 30 || 10 || 40 || 25 || 70 ||
 * 16. || 16 || 32 || 9 || 36 || 25 || 68 ||
 * **17.** || **17** || **34** || **8** || **32** || **25** || **66** ||
 * 18. || 18 || 36 || 7 || 28 || 25 || 64 ||
 * 19. || 19 || 38 || 6 || 24 || 25 || 62 ||
 * 20. || 20 || 40 || 5 || 20 || 25 || 60 ||
 * 21. || 21 || 42 || 4 || 16 || 25 || 58 ||
 * 22. || 22 || 44 || 3 || 12 || 25 || 56 ||
 * 23. || 23 || 46 || 2 || 8 || 25 || 54 ||
 * 24. || 24 || 48 || 1 || 4 || 25 || 52 ||

**__ @ __** **__ Latihan 3.1 __** 1. Seorang pengrajin mebel membuat beberapa meja berkaki tiga dan beberapa kursi berkaki empat. Jumlah meja dan kursi yang ada sebanyak 24 buah. Berapa banyaknya masing-masing meja berkaki tiga dan kursi berkaki empat yang dibuat pengrajin tersebut? 2. Berapa banyaknya kemungkinan diperoleh seseorang dalam menukar uang Rp. 50.000,00 yang ditukar dengan uang Rp.1.000,00; Rp.5.000,00; Rp.10.000,00; Rp. 20.000,00. Pecahan uang boleh lebih dari satu. 3. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 32 cm. Tentukan berapa banyak persegi panjang yang mungkin dapat dibuat jika panjang tiap sisinya merupakan bilangan asli?

** Rangkuman ** Strategi pemecahan masalah matematika yang ketiga dengan cara membuat tabel, dimaksudkan untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah secara efektif terutama data yang memiliki lebih dari satu karakter dengan memasukkannya kedalam sebuah tabel. Melalui tabel dapat dengan segera diketahui data yang hilang atau data yang belum ada, sehingga dapat dengan jelas dan mudah pengelompokkannya. Tabel juga dapat digunakan untuk mencari pola yang muncul dalam suatu permasalahan, sehingga dapat dengan mudah diperoleh jawabannya. Penentuan strategi pemecahan masalah matematika dengan membuat tabel diterapkan saat memahami masalah, kemudian dilaksanakan saat menyusun rencana pemecahan masalah.

1. Perhatikan penyelesaian berikut: Tabel yang dapat dibuat untuk data pada soal nomor 2, sbb:
 * F ** **__ Petunjuk Jawaban Latihan __**


 * Jumlah meja ||  1  ||  2  ||  3  ||  4  ||  5  ||  6  ||  7  ||  8  ||  9  ||  10  ||  11  ||  12  ||  13  ||  14  ||  15  ||  16  ||  …  ||
 * Jumlah kursi ||  23  ||  22  ||  21  ||  20  ||  19  ||  18  ||  17  ||  16  ||  15  ||  14  ||  13  ||  12  ||  11  ||  10  ||  9  ||  8  ||  …  ||
 * Jumlah kaki ||  95  ||  94  ||  93  ||  92  ||  90  ||   ||   ||   ||  81  ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||  …  ||

Dari tabel tersebut muncul pola. Jika dibaca dari kiri ke kanan setiap kali mengganti satu kursi dengan satu meja, maka jumlah kaki berkurang satu. Dengan demikian untuk mengubah jumlah kaki dari 95 menjadi 81, maka harus mengurangkan jumlah kursi sebanyak 95 – 81 = 14 kursi. Sehingga dari pengamatan tabel tersebut didapatkan: jumlah meja = 1 + 14 = 15 meja; jumlah kursi = 23 – 9 = 14 kursi. Jadi banyaknya meja berkaki tiga sebanyak 15 meja dan banyaknya kursi berkaki empat sebanyak 14 kursi. 

Banyaknya uang recehan yang dapat ditukar dapat dilihat dalam tabel berikut:


 * No. ||||||||   Banyaknya koint   ||  Total nilai  ||
 * ^  ||  Rp. 1.000,00  ||  Rp. 5.000,00  ||  Rp. 10.000,00  ||  Rp. 20.000,00  ||^   ||
 * 1  ||   50   ||   0   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 2  ||   45   ||   1   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 3  ||   40   ||   2   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 4  ||   40   ||   0   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 5  ||   35   ||   3   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 6  ||   35   ||   1   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 7  ||   30   ||   2   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 8  ||   30   ||   0   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 9  ||   25   ||   1   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 10  ||   25   ||   1   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 11  ||   20   ||   2   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 12  ||   20   ||   6   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 13  ||   20   ||   4   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 14  ||   20   ||   2   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 15  ||   20   ||   0   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 16  ||   15   ||   1   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 17  ||   15   ||   1   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 18  ||   15   ||   3   ||   2   ||   0   ||   50.000   ||
 * 19  ||   15   ||   3   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 20  ||   15   ||   5   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 21  ||   10   ||   0   ||   0   ||   2   ||   50.000   ||
 * 22  ||   10   ||   0   ||   2   ||   1   ||   50.000   ||
 * 23  ||   10   ||   2   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 24  ||   10   ||   2   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 25  ||   10   ||   4   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 26  ||   10   ||   0   ||   4   ||   0   ||   50.000   ||
 * 27  ||   10   ||   8   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 28  ||   10   ||   6   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 29  ||   10   ||   6   ||   2   ||   0   ||   50.000   ||
 * 30  ||   5   ||   9   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 31  ||   5   ||   7   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 32  ||   5   ||   5   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 33  ||   5   ||   1   ||   2   ||   1   ||   50.000   ||
 * 34  ||   5   ||   1   ||   4   ||   0   ||   50.000   ||
 * 35  ||   5   ||   1   ||   0   ||   2   ||   50.000   ||
 * 36  ||   5   ||   3   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 37  ||   5   ||   3   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 38  ||   0   ||   10   ||   0   ||   0   ||   50.000   ||
 * 39  ||   0   ||   8   ||   1   ||   0   ||   50.000   ||
 * 40  ||   0   ||   6   ||   2   ||   0   ||   50.000   ||
 * 41  ||   0   ||   6   ||   0   ||   1   ||   50.000   ||
 * 42  ||   0   ||   4   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 43  ||   0   ||   4   ||   1   ||   1   ||   50.000   ||
 * 44  ||   0   ||   2   ||   4   ||   0   ||   50.000   ||
 * 45  ||   0   ||   2   ||   3   ||   0   ||   50.000   ||
 * 46  ||   0   ||   2   ||   0   ||   2   ||   50.000   ||
 * 47  ||   0   ||   2   ||   2   ||   1   ||   50.000   ||
 * 48  ||   0   ||   0   ||   5   ||   0   ||   50.000   ||
 * 49  ||   0   ||   0   ||   3   ||   1   ||   50.000   ||
 * 50  ||   0   ||   0   ||   1   ||   2   ||   50.000   ||

Jadi banyaknya kemungkinan penukaran uang recehan sebanyak 50 kemungkinan.

Untuk menjawab masalah nomer 3, perlu dibuat tabel yang menggambarkan banyaknya persegi panjang yang memenuhi keliling 32 cm, sebagai berikut


 * No. ||  Panjang  ||  Lebar  ||  Keliling  ||
 * 1  ||   15   ||   1   ||   32   ||
 * 2  ||   14   ||   2   ||   32   ||
 * 3  ||   13   ||   3   ||   32   ||
 * 4  ||   12   ||   4   ||   32   ||
 * 5  ||   11   ||   5   ||   32   ||
 * 6  ||   10   ||   6   ||   32   ||
 * 7  ||   9   ||   7   ||   32   ||
 * 8  ||   8   ||   8   ||   32   ||

Dari tabel di atas diperoleh bahwa banyaknya persegi panjang yang memnuhi = 8 persegi panjang. Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika topik Membuat Tabel 1. Diatas meja ada 20 keping campuran uang logam seratusan dan dua ratusan. Nilai total uang tersebut adalah Rp. 3.200,00. Ada berapa keping uang logam seratusan dan berapa keping uang logam dua ratusan? 2. Seorang pengusaha bengkel merakit sepeda dan becak. Jika tersedia 50 sadel dan 133 roda, berapa banyaknya masing-masing sepeda dan becak yang dapat terakit lengkap? 3. Pak Udin membuat kebun yang salah satu sisinya berdampingan dengan kebun milik tetangganya yang sudah diberi pagar. Ia akan memagari kebunnya menggunakan kawat yang panjangnya 48 m. Berapakah luas maksimum kebun yang dapat dibuat oleh Pak Udin?pagari 4. Tiga buah dadu ditos untuk memperoleh cacah mata dadu yang muncul. Berapa banyaknya kemungkinan mucul mata dadu bernilai ≥17? 5. Berapa banyak segitiga samakaki yang mempunyai keliling 37 cm dengan sisinya bilangan bulat positif? 1. Misalkan 16 regu tersebut adalah A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, dan A16. Untuk menyelesaikan masalahnya, silahkan Anda membuat gambar atau diagramnya seperti di bawah ini:
 * __ @ __** **__ TES FORMATIF 3 __**
 * KUNCI JAWABAN TES FORMATIF **
 * Tes Formatif 1 **

Putaran 1 Putaran 2 Putaran 3 Putaran 4 Putaran 5

Berdasarkan gambar diagram yang telah dibuat menunjukkan : putaran ke 1 terdapat 8 pertandingan; putaran ke 2 terdapat sebanyak 4 pertandingan; putaran ke 3 terdapat sebanyak 2 pertandingan, dan putaran ke 4 terdapat 1 kali pertandingan. Jadi banyaknya pertandingan yang dapat dilaksanakan sebanyak 8 + 4 + 2 + 1 = 15 kali pertandingan. (Jawaban : D)   1. C ( 19 pertandingan ) 2. B ( 30 menit ) 3. A ( 7 tahun ) 4. B ( Rp. 72.000,-) 5. C ( 10 orang siswa) 6. D (Edi, Pasha, Arief, Doni, dan Rizki) 7. A (Rp.2000,-) 8. C ( 9 + 3 – 5 ) 9. B (Rp. 750,-) 1. Banyaknya kemungkinan yang dapat dibuat sebanyak 12 paduan. 2. Banyak kemungkinan total nilai yang dapat diperoleh = 12 3. Banyaknya bilangan yang > 5000 menggunakan angka 1,5,7, dan 9 dengan tidak ada angka yang berulang = 18. 4. ADER, ADRE, AEDR, AERD, ARDE, ARED, DAER, DARE, DEAR, DRAE, DREA, EADR, EARD, ERAD, EDAR, EDRA, RADE, RAED, RDAE, RDEA, READ, REDA. Jadi susunan yang terjadi sebanyak 24 kemungkinan. 5. Banyaknya kemungkinan menuliskan bilangan 12 sebagai bentuk penjumlahan tiga buah bilangan cacah yang berbeda adalah 13. 1.   2. Banyaknya sepeda yang terakit adalah 17 sepeda, dan 33 becak. 3. Luas maksimum kebun Pak Udin yang dapat dipagari 288 m2   4. Banyaknya kemungkinan muncul mata dadu bernilai ≤ 17, sebanyak 215 kemungkinan. 5. Banyaknya segitiga samakaki yang mempunyai keliling 37 cm sebanyak 18 segitiga.
 * Tes Formatif 2 **
 * Tes Formatif 3 **
 * ** Banyaknya keping uang logam ** || ** Total Nilai ** ||
 * ** Rp. 200,00 ** || ** Rp. 100,00 ** ||^  ||
 * 16  ||   4   ||   3.600   ||
 * 15  ||   5   ||   3.500   ||
 * 14  ||   6   ||   3.400   ||
 * 13  ||   7   ||   3.300   ||
 * 12  ||   8   ||   3.200   ||

Hudojo, H, 2001, **Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.** Malang: Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang. Kaur B, 2008. **Problem Solving in the Mathematics Classroom (Secondary).** Singapore: Foong Yuet Foong. Lam, T.Y, Seng, Q.K, Guang, T.E. 2008. **Problem Solving in the Mathematics Classroom (Junior College)**. Singapore: Foong Yuet Foong. Lenchner, G. 2005. **Creative Problem Solving in School Mathematics**. Bellmore, NY: Mathematicsal Olympiads for Elementary and Middle School s Inc. Leng, W.Ng. 2008. **Problem Solving Heuristics For Primary School Mathematics. A Comprehensive Guide**. Singapore: Printice Hall : Pearson. Skemp, R. 1992. The **Psychology of Learning Mathematics**. USA: Hazel Watson Ltd. Tim Supermath. 2007. **Strategi Pemecahan Masalah Matematika SD**. Jakarta: Literatur Media Sukses.
 * DAFTAR RUJUKAN **