Subunit+5-2

** Menentukan / Membuat Pola **
 * Sub-Unit 2 **

** Pendahuluan ** Sub-unit ini akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara membuat pola disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara membuat pola merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang efektif guna menjawab permasalahan serta proses pemecahan masalah matematika.  ** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada sub unit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menjelaskan strategi pemecahan masalah dengan cara menentukan dan membuat pola. ** 1.0 Menentukan dan Membuat Pola ** Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus membuat pola jawaban dari masalah tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika satu pola dapat diketahui dari sekumpulan data atau dengan melakukan manipulasi data, maka Saudara dapat menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan masalah yang harus dipecahkan. Perhatikan contoh berikut: **1.** **Bermain persegi** Ditunjukkan beberapa persegi yang disusun mulai 1 persegi, 4 persegi, 9 persegi, 16 persegi, dan 25 persegi. Persegi tersebut diberikan dua warna.putih dan hitam seperti tampak pada gambar berikut:
 * || || || || || || || || || || || || || || || H || H || H || H || H || || ||
 * || || || || || || || || || H || H || H || H || || P || P || P || P || H || || ||
 * || || || || || H || H || H || || P || P || P || H || || P || P || P || P || H || || ||
 * || || H || H || || P || P || H || || P || P || P || H || || P || P || P || P || H || || ||
 * P || || P || H || || P || P || H || || P || P || P || H || || P || P || P || P || H || || ||

1 2 3 4 5 n Berapa banyak persegi warna putih dan persegi warna hitam jika diberikan **//n//** persegi? Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan membuat pola dari data yang ada. Selanjutnya dipilah persegi warna putih dan persegi warna hitam. Seperti dalam daftar pola berikut: Dari pola yang terlihat dapat ditunjukkan hasil yang diinginkan, yaitu untuk urutan persegi ke 50, diperoleh banyaknya persegi yang terbentuk sebanyak 2500 persegi, banyaknya persegi warna putih sebanyak 2401 persegi, dan banyaknya persegi warna hitam sebanyak 99 persegi. Dengan demikian untuk urutan persegi ke-n, dapat disimpulkan bahwa banyaknya persegi yang terbentuk sama dengan **n2** persegi, banyaknya persegi warna putih sebanyak **(n-1)2** persegi, dan banyaknya persegi warna hitam sebanyak **2 n – 1** persegi.
 * No. ||  Banyaknya seluruh persegi  ||  Banyaknya persegi putih  ||  Banyaknya persegi hitam  ||
 * 1 ||  1  ||  1  ||  0  ||
 * 2 ||  4  ||  1  ||  3  ||
 * 3 ||  9  ||  4  ||  5  ||
 * 4 ||  16  ||  9  ||  7  ||
 * 5 ||  25  ||  16  ||  9  ||
 * 50 ||  2500  ||  2401  ||  99  ||
 * **n** ||  **n 2**  ||  **(n - 1 ) 2**  ||  **2 n - 1**  ||
 * **n** ||  **n 2**  ||  **(n - 1 ) 2**  ||  **2 n - 1**  ||
 * **n** ||  **n 2**  ||  **(n - 1 ) 2**  ||  **2 n - 1**  ||

**1.** **Hubungan bundaran/titik dan sisi bangun datar** Dari sebuah segienam yang memiliki 138 bundaran/titik. Berapa banyak bundaran/titik yang terletak pada setiap sisi. Guna memecahkan masalah ini, Sdr. harus memahami masalahnya dengan melihat pola yang terbentuk dengan memperhatikan gambar berikut:



Dari tampilan gambar di atas dapat ditunjukkan pola seperti pada daftar sebagai berikut: Berdasarkan pola tersebut dapat disimpulkan bahwa banyaknya bundaran dalam setiap sisi pada segienam yang memiliki keseluruhan bundaran sebanyak 138 bundaran adalah: (n – 1 ) x 6 = 138. Sehingga 6 n – 6 = 138 ; 6 n = 138 + 6; 6 n = 144: maka n = 24. Jadi banyaknya bundaran pada setiap sisi sebanyak 24 bundaran.   **3. Bermain angka** Berapakah jumlah 100 bilangan gasal yang pertama? Untuk menyelesaikan masalah di atas, Sdr. dapat melihat pola yang terbentuk dari penjumlahan suku demi suku dari penjumlahan tersebut, sebagai berikut: 1 = 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22  1 + 3 + 5 = 9 = 32  1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 2n-1 = n2  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 199 = 1002 = 10000 Dari pola di atas dapat diperoleh jawaban bahwa jumlah 100 bilangan gasal yang pertama sama dengan 1002 atau = 10000.
 * **No. Gb.** || **Banyaknya bundaran tiap sisi** || **Banyaknya bundaran keseluruhan** ||
 * 1 ||  2  ||  (2 – 1) x 6 = 6  ||
 * 2 ||  3  ||  (3 – 1) x 6 = 12  ||
 * 3 ||  4  ||  (4 – 1) x 6 = 18  ||
 * **n** ||  **n**  ||  **(n – 1) x 6**  ||
 * … ||  24  ||  (n – 1 ) x 6 = 138  ||
 * … ||  24  ||  (n – 1 ) x 6 = 138  ||

**__ Latihan 2.1 __** 1. Andi adalah siswa yang cerdas. Pada pelajaran Matematika, gurunya menanyakan kepada seluruh siswanya berapakah jumlah 100 bilangan asli yang pertama? Dengan cepat Andi dapat menjawab dengan tepat. Bagaimanakah cara Andi menyelesaikan permasalahan tersebut? 2. Tentukan suku ke-10 dari barisan bilangan berikut: 2, 5, 10, 17, … 3. Jika 12 + 22 + 32 + … + 92 + 102 = 385, berapakah jumlah dari 22 + 42 + 62 + … + 182 + 202 ? Strategi pemecahan masalah matematika heuristik II yang kedua dengan cara menentukan atau melihat pola dari masalah yang harus dselesaikan. Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus menentukan atau melihat pola satu langkah demik satu langkah atau pola satu suku demi satu suku. Jika terdapat satu kesamaan pola jawaban, maka jawaban yang memenuhi syarat tersebut adalah jawaban dari permasalahan yang dicari.
 * __ Rangkuman __**

Petunjuk Jawaban Latihan

**Latihan 2.1** Untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada latihan, Saudara dapat menentukan/membuat pola jawaban dari masalah tersebut berdasarkan data yang telah ada sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika satu pola dapat diketahui dari sekumpulan data atau dengan melakukan manipulasi data, maka Saudara dapat menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan masalah yang harus dipecahkan. Langkah pertama yang harus dilakukan dengan cara mendaftar data yang ditentukan dan temukan polanya, kemudian langkah kedua menggunakan pola tersebut untuk membuat hipotesis jawaban. Dan akhirnya pola tersebut digunakan untuk menyelesaikan masalah. **__ TES FORMATIF 2 __** Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika topik Menentukan/Membuat Pola.
 * 1) Beberapa bundaran digunakan untuk membentuk segitiga samasisi seperti pada gambar di bawah ini. 3, 6, dan 9 adalah contoh-contoh dari jumlah bundaran-bundaran pada segitiga samasisi tersebut.



 . Perhatikan pola bundaran-bundaran berikut:



Berapakah banyaknya bundaran pada suku ke-50? 1. Tentukan 3 bilangan berikutnya dari barisan bilangan berikut ini: 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, …, …, … 2. Berapakah jumlah 50 bilangan genap yang pertama? 3. Empat pernyataan pertama berikut bernilai benar. Lengkapilah pernyataan kelima tanpa menggunakan kalkulator 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1,234 x 8 + 4 = 9,876 123,456,789 x 8 + 9 = …

