Subunit+9-1


 * Sub-Unit 9.1**
 * Peranan Guru dalam Pembelajaran Pemecahan Masalah**

**Pendahuluan** Dalam pembelajaran pemecahan masalah biasanya membutuhkan waktu untuk mengembangkan kecakapan dalam memecahkan masalah. Siswa harus diberi beberapa masalah dalam rentang waktu yang harus diselesaikan dalam suatu proses pembelajaran di sekolah. //Problem solving// tidak harus diajarkan atau diberikan kepada siswa oleh guru layaknya seperti hidangan siap saji di sebuah meja makan, akan tetapi lebih sebagai pemberian kuah saja yang harus ada pada setiap hidangan pada sebuah pesta hidangan matematika. Meskipun dengan keadaan demikian, peran guru boleh berbeda tergantung pada tingkatan kemampuan siswa pada problem solving tersebut.

**Objektif Sub-Unit** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menjelaskan tahap-tahap dalam pemecahan masalah dan menyatakan peran guru dalam setiap tahap tersebut.

**1.0 Peran Guru dalam setiap Tahap Pemecahan Masalah** Kantowski (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) telah menuliskan beberapa karakteristik pengembangan //problem solving// pada setiap tahap (level) dan peran guru pada setiap level, sebagai berikut : **1.1** **Level I (Pengenalan)** Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya. Kebanyakan siswa pada level ini, siswa masih belum tahu di mana harus memulai memecahkan suatu permasalahan yang tidak rutin ditemui. Dalam level ini, guru mengasumsi peran sebuah model. Guru menyampaikan manfaat dari strategi untuk memecahkan masalah dengan berpikir “keras” dan mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya yang telah di bahas pada Unit 3. **Contoh :** Guru memberikan permasalahan kepada siswa sebagai berikut : Ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru di sekolahnya meminta anak-anak untuk menentukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlangsung cukup lama. Namun demikian, di luar dugaan, Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kalian dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat? Karena kebanyakan siswa pada level ini masih belum tahu di mana harus memulai memecahkan suatu permasalahan yang tidak rutin ditemui seperti contoh di atas maka kebanyakan siswa menjawab tidak bisa menyelesaikan masalah di atas dengan cepat. Peran guru adalah mengenalkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya yang terdiri atas empat langkah yaitu : (1) Memahami masalah, (2) Merencanakan penyelesaian, (3) Menyelesaikan masalah, (4) Memeriksa kembali seperti yang telah di uraikan pada contoh 3 unit 3 sebelumnya.

**1.2** **Level II (Pemula)** Siswa mulai memahami maksud dari sebuah //problem solving,// strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. Mereka mampu mengikuti cara orang lain dan terkadang menawarkan suatu strategi yang dapat dicoba untuk memecahkan masalah yang sama yang pernah mereka temui. Walaupun mereka akan berpartisipasi secara aktif dalam sebuah kelompok kegiatan //problem solving// atau perintah secara berkelanjutan, karena banyak orang yang tidak mempunyai kepercayaan diri untuk menyelesaikan masalah sendiri. Dalam level ini, guru bertindak sebagai penopang. Guru membimbing mereka dalam proses problem solving, menawarkan alternatif lain ketika siswa sampai pada kebuntuan. Sediakan mereka permasalahan – permasalahan yang secara teratur, tertata, sehingga mereka bisa dengan senang menggunakan strategi yang telah mereka teliti sebelumnya. **Contoh :** Guru memberikan permasalah sebagai berikut : Sepuluh buah mata uang logam seratus rupiah diletakkan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mengambil semua uang tersebut? Pada level ini seharusnya siswa memiliki banyak cara yang mungkin untuk pengambilan, guru menyarankan siswa untuk mencari pendekatan lain dalam menghitung semua cara yang mungkin kemudian memberikan waktu secukupnya bagi individu maupun kelompok untuk mencari jawaban dan jika perlu guru memberi mereka petunjuk. Guru memberikan contoh sebagai berikut : Satu mata uang sekali ambil : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 Dua mata uang sekali ambil : 2 + 2 + 2 + 2 + 2 Beberapa cara lain yang mungkin : 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1  Anggap bahwa kita mencoba menyelesaikan persoalan yang sama dengan jumlah mata uang yang lebih sedikit, dan menuliskan jawabannya di dalam tabel.


 * **Banyak mata uang** || **Banyak cara** ||
 * 1 || 1 ||
 * 2 || 2 ||
 * 3 || 3 ||

Satu mata uang : satu cara 1 Dua mata uang : dua cara 1 + 1 atau 2 Tiga mata uang : 1 + 1 + 1 atau 1 + 2 atau 2 + 1 Sampai di sini siswa mungkin tergoda untuk menduga bahwa terdapat 4 cara yang berbeda untuk mengambil empat buah mata uang logam seratus rupiah. Akan tetapi dengan mendaftar semua cara yang mungkin ternyata terdapat lima buah kemungkinan untuk pengambilan empat mata uang : 1 + 1 + 1 + 1 2 + 2 2 + 1 + 1 1 + 2 + 1 1 + 1 + 2 Penyelidikan lebih lanjut sampai pada kesimpulan untuk sepuluh mata uang logam seratus rupiah terdapat 89 cara yang berbeda untuk mengambil semua mata uang, dengan satu atau dua buah mata uang sekali ambil.

**1.1** **Level III (Pecandu/penggemar)** Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan. Mereka menyarankan berbagai macam strategi yang berbeda berdasarkan dari beberapa masalah yang pernah mereka hadapi. Mereka paham bahwa setiap permasalahan bisa saja mempunyai berbagai solusi pemecahan atau bahkan mereka tahu bahwa ada suatu masalah yang tidak memiliki solusi, walaupun beberapa asumsi telah dibuat. Dalam level ini, guru berperan sebagai penyedia permasalahan. Guru memberi mereka permasalahan –permasalahan yang menantang dan lebih menantang lagi dengan tujuan untuk memperkuat kegunaan dari berbagai macam strategi serta untuk membantu mereka mengumpulkan pengalaman berkaitan dengan masalah – masalah yang pernah mereka hadapi demi kegunaan masa depan.

**Contoh :** Guru memberikan permasalahan sebagai berikut: Cari sebuah segitiga dengan luas sama dengan luas trapesium di bawah ini.



Permasalahan di atas tidak hanya menarik, namun juga mengungkapkan banyak hal melalui penyelesaiannya. Persoalan di atas merupakan tantangan yang seharusnya kita berikan kepada siswa pada level ini. Perhatikan bahwa tidak ada perhitungan yang diperlukan di sini. Siswa dapat menggunakan pengetahuan yang berbeda dalam menyelesaikan persoalan di atas. Beberapa alternatif jawaban siswa adalah sebagai berikut :

**1.1** **Level IV (Ahli)** Pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan. Mereka menunjukkan ketertarikan dalam pemecahan masalah secara elegan dan mampu memecahkan masalah secara efisien, serta bisa menemukan lebih dari satu solusi pada permasalahan yang sama. Mereka menyarankan variasi-variasi pada permasalahan lama dan terus aktif dalam mencari permasalahan sebagai tantangan untuk dirinya sendiri dan orang lain. Dalam level ini, guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. Guru memberi motivasi siswa dalam menyikapi suatu permasalahan dan memfasilitasi mereka dengan masalah yang berlainan. Guru mendorong mereka untuk melihat dunia secara matematika dan mendorong mereka untuk melihat sumber permasalahan. **Contoh :** Guru memberikan permasalahan sebagai berikut: Delapan orang membeli persediaan makanan untuk mengikuti kemping selama 9 hari dengan ketentuan bahwa setiap orang mendapatkan kebutuhan harian yang sama. Kemudian 4 orang lagi bergabung mengikuti kemping, tetapi tidak ada pembelian persediaan makanan tambahan. Berapa lamakah persediaan makanan itu akan habis jika kebutuhan harian setiap orang tidak bertambah? Karena pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, maka permasalahan tersebut di atas tentunya dapat di tentukan solusinya oleh siswa. Guru hanya memancing siswa dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan agar siswa berfikir apakah solusi yang telah mereka temukan sudah benar dan adakah cara lain yang lebih sederhana untuk mendapatkan solusi. Misalnya : ” Coba gunakan konsep perbandingan senilai, sudah benarkah jawaban kalian?” **__ @ __** **__Latihan 1.1 __**  1. Mengapa dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika, guru harus senantiasa memperhatikan karakteristik siswanya? 2. Sebutkan masing-masing karakteristik siswa dalam pemecahan masalah matematika? Jelaskan! 3. Sebutkan peranan guru dalam masing-masing karakteristik siswa dalam pemecahan masalah matematika! 4. Berikan contoh peranan guru dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika!  **__Rangkuman __** <span style="font-family: "Book Antiqua","serif"; font-size: 12pt;"> <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin-bottom: 12pt; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: 30.25pt;"><span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Kantowski (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) telah menuliskan beberapa karakteristik pengembangan problem solving pada setiap level dan peran guru pada setiap level, sebagai berikut : **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level I (Pengenalan) ** <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin-bottom: 12pt; padding: 0in; text-align: justify;"><span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya. Dalam level ini, guru mengasumsi peran sebuah model. **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level II (Pemula) ** <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin-bottom: 12pt; padding: 0in; text-align: justify;"><span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa mulai memahami maksud dari sebuah //problem solving,// strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. Dalam level ini, guru bertindak sebagai penopang. Guru membimbing mereka dalam proses problem solving, menawarkan alternatif lain ketika siswa sampai pada kebuntuan. **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level III (Pecandu/penggemar) ** <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin-bottom: 12pt; padding: 0in; text-align: justify;"><span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan. Mereka menyarankan berbagai macam strategi yang berbeda berdasarkan dari beberapa masalah yang pernah mereka hadapi. Dalam level ini, guru berperan sebagai penyedia permasalahan. Guru memberi mereka permasalahan –permasalahan yang menantang. **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level IV (Ahli) ** <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin-bottom: 12pt; padding: 0in; text-align: justify;"><span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan. Dalam level ini, guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. Guru memberi motivasi siswa dalam menyikapi suatu permasalahan dan memfasilitasi mereka dengan masalah yang berlainan. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif"; font-size: 12pt;"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif"; font-size: 12pt;"> <span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 14pt;"> **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Latihan 1.1 **<span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 1 (pengenalan) : Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, level 2 (pemula) : Siswa mulai memahami maksud dari sebuah //problem solving//, level 3 (pecandu/penggemar) : Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan, level 4 (ahli) : Pada level ini siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 1 (pengenalan) : Guru mengasumsi peran sebuah model, level 2 (pemula) : Guru bertindak sebagai penopang, level 3 (pecandu/penggemar) : Guru berperan sebagai penyedia permasalahan, level 4 (ahli) : Guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karena siswa pada level 1 (pengenalan) hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya, maka guru mengasumsi peran sebuah model. Guru menyampaikan manfaat dari strategi untuk memecahkan masalah dengan berpikir “keras” dan mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya.
 * __ F __****__<span style="background: none repeat scroll 0% 0% yellow; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 14pt;"> Petunjuk Jawaban Latihan __**<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 14pt;">

**__ @ __** **__<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 14pt;">TES FORMATIF 1 __**<span style="font-family: "Book Antiqua","serif"; font-size: 14pt;"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi peranan guru dalam pembelajaran pemecahan masalah. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">1. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Mengapa hampir seluruh negara maju pembelajaran matematika berfokus pada pemecahan masalah? <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karena pemecahan masalah merupakan sumber masalah <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karena pemecahan masalah merupakan muara akhir setelah siswa mempelajari topik-topik matematika. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karena ketrampilan pemecahan masalah terbentuk dengan sendirinya apabila anak tersebut menjadi dewasa. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karena dalam pembelajaran matematika di sekolah siswa tidak hanya dicetak terampil hitung-menghitug saja, akan tetapi juga diharapkan dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">2. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Kantowski (dalam Kaur Berinderjeet, 2008) telah menuliskan beberapa karakteristik pengembangan problem solving pada setiap level dan peran guru pada setiap level. Karakteristik siswa terbagi atas … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">2 level <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">3 level <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">4 level <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">5 level <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">3. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving, apa maksud dari strateginya, atau apa struktur matemaitka dari permasalahannya. Hal tersebut merupakan karakteristik siswa pada … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 1 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 2 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 3 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 4 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">4. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru bertindak melayani siswa atau sebagai fasilitator. Guru memberi motivasi siswa dalam menyikapi suatu permasalahan dan memfasilitasi mereka dengan masalah yang berlainan. Hal tersebut merupakan peranan guru dalam karakteristik siswa pada … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 1 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 2 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 3 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Level 4 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">5. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Karakteristik siswa pada level ahli adalah … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa sudah mulai merasa nyaman menghadapai berbagai permasalahan. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa hanya sedikit mempunyai, bahkan belum mempunyai pemahaman apa yang dimaksud dengan problem solving. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa mulai memahami maksud dari sebuah //problem solving,// strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">6. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Peranan guru dalam level pemula adalah … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru sebagai fasilitator <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru sebagai model <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru sebagai penopang <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru sebagai penyedia permasalahan <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">7. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa paham bahwa setiap permasalahan bisa saja mempunyai berbagai solusi pemecahan atau bahkan mereka tahu bahwa ada suatu masalah yang tidak memiliki solusi, walaupun beberapa asumsi telah dibuat. Hal ini merupakan karakteristik siswa pada level … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pengenalan <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pemula <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">penggemaran <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pecandu <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">8. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru memberi mereka permasalahan –permasalahan yang menantang dan lebih menantang lagi dengan tujuan untuk memperkuat kegunaan dari berbagai macam strategi. Hal ini merupakan peranan guru terhadap karakteristik siswa pada level … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pecandu <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pemula <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">atas <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">ahli <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">9. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Guru mengenalkan siswa pada empat langkah pemecahan masalah menurut Polya. Siswa mulai memahami maksud dari sebuah //problem solving,// strategi, dan struktur matematika dari permasalahan. Secara berturut-turut merupakan peranan guru serta karakteristik siswa pada level … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">1 dan 2 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">2 dan 3 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">3 dan 4 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">1 dan 4 <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";"> <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">10. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">Siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan sehingga guru bertindak melayani siswa merupakan karakteristik siswa serta peran guru dalam level … <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">A. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pengenalan <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">B. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pemula <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">C. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">pecandu <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">D. <span style="font-family: "Book Antiqua","serif";">ahli