Subunit+2-2

=Sub-Unit 2.2: Tugas-tugas dalam Pemecahan Masalah = Home Teruskan ke Subunit 2-3

=Pendahuluan =

Tidak sedikit guru matematika yang merasa kesulitan dalam membelajarkan siswa bagaimana menyelesaikan masalah matematika. Kesulitan itu lebih disebabkan suatu pandangan yang mengatakan bahwa jawaban akhir dari permasalahan merupakan tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur menyelesaikan masalah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan kurang, bahkan tidak diperhatikan oleh guru karena terlalu berorientasi pada kebenaran jawaban akhir. Padahal perlu kita sadari bahwa proses penyelesaian suatu masalah yang dikemukakan siswa merupakan tujuan utama dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika.

Objektif Sub-Unit
Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:  1. Menjelaskan tugas penghitungan rutin.  2. Menjelaskan tugas masalah tertutup (sekumpulan tantangan dan permasalahan proses strategi heuristik)  3. Menjelaskan tugas masalah terbuka-tertutup (masalah terbuka-tertutup pendek, aplikasi masalah kehidupan sehari-hari, investigasi matematika)

1.0 Tugas-tugas dalam pemecahan masalah
Secara umum, pengajaran matematika direncanakan dan dideskripsi-kan dalam bentuk tugas yang akan dikerjakan siswa. Tugas-tugas tersebut sering mengacu pada permasalahan matematika, mulai dari latihan, drill tentang perhitungan (drill and practice computation), dan permasalahan yang hanya membutuhkan satu langkah penyelesaian (one-step problem), sampai permasalahan yang menantang siswa dengan beberapa langkah penyelesaian (multiple-step problem). Meskipun demikian, dalam pemecahan masalah tidak semua masalah matematika yang ditemukan dari buku pelajaran (textbooks) merupakan permasalahan yang sebenarnya (real problems).

Masalah-masalah yang ditemukan dalam buku pelajaran dan buku kerja (workbooks) merupakan peralihan dari satu langkah penyelesaian (on-step problem) ke permasalahan yang dengan beberapa langkah penyelesaian (multiple-step problem) dimana siswa dapat langsung mempraktekkan suatu algoritma. Tujuan utama dari permasalahan matematika tidak hanya pengembangan kemampuan pemecahan masalah saja, tetapi juga untuk mengadakan latihan dan penguatan pemahaman pada akhir pelajaran serta ketrampilan dan pengembangan konsep untuk berbagai topik dalam silabus.

 Oleh karena itu, di kalangan guru-guru matematika umumnya membedakan antara tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving) dengan masalah penjumlahan rutin (routin problem sum), yaitu tingkat hafalan rendah atau latihan procedural yang menuntut metode secara langsung untuk mendapatkan penyelesaian yang benar. Tugas-tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving) menuntut tingkat proses pemikiran (cognitive processes) yang tinggi dengan berbagai corak tampilan yang dibutuhkan, yaitu:
 * kompleks dan bukan pemikiran algoritma
 * analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik
 * eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-hubungannya
 * kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya dan motivasi untuk membuat usaha yang terencana untuk mendapatkan sebuah solusi

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Kebutuhan terakhir dapat dikatakan sebagai sebuah situsi ketika suatu masalah menjadi sebuah pemecahan masalah bagi suatu individu. Setiap individu harus sadar dengan keberadaanya untuk menghadapi situasi yang membutuhkan penyelesaian, sedangkan dirinya tidak mempunyai metode penyelesaian secara langsung untuk mengatasi masalah dengan menggunakan strategi pemecahan masalah yang cocok.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Selanjutnya, untuk mewujudkan peran guru secara menyeluruh dalam pemecahan masalah sesuai kurikulum, guru harus bisa membedakan antara beberapa kategori masalah dan aturan dalam setiap kategori masalah sehingga mereka dapat memilih atau menyusun tugas pemecahan masalah dalam bentuk berbeda di dalam pelajaran matematika. Bersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah dan masalah yang digunakan dalam penelitian Foong 1990 (dalam Pui Yee. 2007), pada sub unit ini akan menguraikan skema pengklasifikasian tipe tugas matematika seperti yang ditunjukkan gambar berikut:



<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan, secara umum menjadi 2 golongan, yaitu: penghitungan rutin (routin sum) dan permasalahan (problems).

<span style="background-color: #0000ff; color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

Latihan 2.1
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Apa corak tampilan yang dibutuhkan dalam tugas-tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving)? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Berdasarkan penelitian Foong, tugas-tugas matematika terbagi menjadi berapa? Jelaskan!

<span style="font-family: Georgia,serif;">Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">2.0 Penghitungan rutin (routine sum)
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Penghitungan rutin (routine sum) adalah tugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (textbooks). Siswa diarahkan melalui sederetan latihan yang didesain untuk meningkatkan kefasihan dalam suatu skill baru atau membangkitkan atau menyegarkan kembali keterampilan yang telah dimiliki.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Contoh tugas penghitungan rutin : 3194 5346 877 -+ || - ||> 6754 968 x ||

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Untuk menyelesaikan tugas di atas siswa, cukup menggunakan pengetahuan-nya tentang keterampilan berhitung.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">3.0 Permasalahan (problem)
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Permasalahan (problem) dapat kita adopsi definisi yang secara umum tentang “masalah” (seperti pada Unit 1), yaitu bahwa seseorang sedang dihadapkan pada soal pemecahan masalah yang belum ada solusinya dan orang tersebut merasa tertantang untuk menemukan solusinya. Hal ini akan mengabaikan buku latihan-latihan dalam buku pelajaran (textbooks) tersebut, yang digunakan untuk latihan “algoritma” atau ketrampilan seperti dalam penghitungan komputerisasi atau dalam satu sampai dua langkah pergeseran masalah.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pada skema tersebut masalah (problems) dibagi menjadi 2, yaitu:
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah tertutup (closed structure)
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah terbuka-tertutup (open-ended structure)

Latihan 2.2
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Apa perbedaan routine sums dengan problems?

<span style="font-family: Georgia,serif;">Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">3.1 Masalah tertutup (closed structure)
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah tertutup disebut juga sebagai masalah lengkap sebab permasalahan itu telah diformulasikan dengan baik dengan jawaban benar atau salah dan jawaban yang benar bersifat unik karena hanya ada satu solusi. Masalah tertutup adalah istilah dari tugas-tugas terumus yang terstruktur dengan baik, di mana seseorang dapat mengoreksi jawaban yang ditetapkan dalam berbagai cara yang diberikan dalam situasi permasalahan. Masalah tertutup meliputi isi yang spesifik (content- specific routine), dan berbagai langkah dalam menghadapi tantangan permasalahan (problem), dan juga problem-problem dasar non-rutin heuristik. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, pemecah masalah (solver), melalui pemikiran yang produktif dibandingkan dengan daya ingat sederhana harus menghasilkan beberapa ketrampilan proses atau langkah-langkah penting dalam metode pemecahan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu:

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Setelah mempelajari suatu topik matematika tertentu, seorang guru memberikan sekumpulan tantangan dalam pengajaran untuk pemecahan masalah, di mana penekanannya adalah pada pembelajaran matematika untuk memecahkan masalah. Tantangan tersebut digunakan untuk memecahkan masalah dengan pernyataan yang serupa yang berkaitan dengan topik aritmetika seperti bilangan cacah, pecahan, rasio dan prosen.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(a) Sekumpulan tantangan (challenge sums) **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Perhatikan contoh berikut: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Dari 3/5 siswa kelas 6A dan 3/4 siswa kelas 6B SD “Amanah” adalah perempuan. Kedua kelas tersebut mempunyai jumlah siswa yang sama, dan kelas 6A mempunyai 8 siswa laki-laki lebih banyak dari kelas 6B. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Berapa banyak siswa yang berada di kelas 6A? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Pada contoh 1 ini siswa dihadapkan pada tantangan untuk memecahkan masalah pada topik pecahan.
 * __<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh 1 __**

__**<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh 2 **__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pada awalnya, rasio uang Susan dengan uang Mary adalah 5 : 3. Setelah Susan memberikan Rp. 20.000,- pada Mary, mereka masing-masing mempunyai jumlah uang sama banyak. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Berapa banyak uang yang dipunyai Mary pada awalnya? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Pada contoh 2 ini siswa dihadapkan pada tantangan untuk memecahkan masalah pada topik rasio.

__**<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh 3 **__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">25% dari suatu kelas dari 32 siswa adalah laki-laki. Apabila beberapa siswa laki-laki bergabung dalam kelas tersebut, prosentase siswa laki-laki meningkat menjadi 40%. Berapa banyak siswa laki-laki yang bergabung di kelas tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Pada contoh 3 ini siswa dihadapkan pada tantangan untuk memecah-kan masalah pada topik prosen.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Kadang-kadang permasalahan proses (process problem) dikenal sebagai masalah tidak rutin (non-routin problems). Pada contoh 4 dan 5 di bawah menyajikan tipe-tipe non-routin problems, di mana para guru menggunakan dalam peranan pengajarannya tentang pemecahan masalah.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(b) Permasalahan proses (process problem) **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Penekanannya adalah pada penggunaan strategi heuristik untuk pendekatannya, dan memecahkan suatu masalah yang tidak familier yang bukan biasanya pada berbagai topik-topik di dalam silabus matematika. Permasalahan yang tidak familier sering terjadi banyak kasus untuk siswa-siswa dalam mengorganisir dan mempertimbang-kannya. Siswa memanfaatkan untuk tujuan memperlihatkan proses yang dilibatkan dalam pemikirannya dan mengembangkan berbagai strategi heuristik pemecahan masalah, misalnya terka dan uji coba kembali (guess and check), melihat pola dan bekerja mundur. Matematika berisi persyaratan tugas seperti itu sebelumnya telah dikuasai oleh siswa. Dalam beberapa hal, guru telah mencobanya untuk menerapkan strategi heuristik tersebut ke dalam pemecahan masalah.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Pada masa-masa yang lalu, ‘masalah’ diberikan setelah teorinya didapatkan para siswa, sehingga para siswa hanya belajar untuk mengaplikasikan pengetahuan matematika yang didapat namun tidak pernah atau sedikit sekali mendapat kesempatan untuk belajar memecahkan masalah yang terkategori sebagai ‘masalah proses’. Padahal, para siswa harus diberi kesempatan untuk mempelajari proses pemecahan masalah yang terkategori sebagai ‘masalah proses’. Para siswa dilatih dan dibiasakan untuk belajar memecahkan masalah selama proses pembelajaran di kelas sedang berlangsung sedemikian sehingga pemahaman suatu konsep atau pengetahuan haruslah dibangun sendiri (dikonstruksi) oleh siswa.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Perhatikan contoh berikut:

__**<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh 4 **__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pak Raden sedang menghitung itik dan kambingnya. Ia menghitung-nya ada 10 kepala dan 26 kaki kesemuanya. Berapa banyak itik dan kambing yang Pak Raden punyai? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dari contoh 4 di atas, nampaknya ada beberapa strategi yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, yaitu:

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">i. Penggunaan aljabar __ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Misal banyaknya itik adalah b, banyaknya kambing adalah k, maka diperoleh persamaan sebagai berikut : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">b + k = 10 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2b + 4k = 26 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi akan diperoleh banyaknya itik 7 dan banyaknya kambing 3.

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">ii. Terka dan uji coba kembali __ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Mencoba 5 itik dan 5 kambing, maka 10 + 20 kaki……..(terlalu banyak) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Mencoba 6 itik dan 4 kambing, maka 12 + 16 kaki……..(terlalu banyak) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Mencoba 7 itik dan 3 kambing, maka 14 + 12 = 26 kaki......... (Oke)

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Atau menyusun tabulasi __

**Itik** || **Kambing** || **Kepala** || **Keterangan** || 5 x 2 || 5 x 4 || 10 || 30 ||  salah || 6 x 2 || 4 x 4 || 10 || 28 ||  salah || 7 x 2 || 3 x 4 || 10 || 26 ||  oke ||
 * Total kaki** ||

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">iii. Diagram __

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Jadi terdapat 7 itik dan 3 kambing.

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">iv. Logika penalaran __ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Jika semua itik, 20 kaki, maka 6 kurangnya, 3 pasang ke kambing. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Jadi 3 kambing, 7 itik.

__**<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh 5 **__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Berapa banyak persegi-persegi (squares) pada papan catur? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Petunjuk : Gunakan strategi heuristik berikut: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. bekerja secara sistematis <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. melihat pola <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. menggeneralisasi ke aturan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. penyederhanaan sebagai contoh <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. pentabulasan hasil

__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Penyederhaan sebagai contoh __ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Berapa banyak persegi-persegi yang terbentuk? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Apakah Anda dapat menemukan 5?



__<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pentabulasian hasil __ **ukuran persegi** || 2 x 2 || 5 || 3 x 3 || ? || 4 x 4 || ? || …… ||  || …… ||   || 8 x 8 || ? ||
 * banyaknya persegi** ||

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">3.2 Masalah terbuka-tertutup (//open-ended structure//)
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Masalah open-ended disebut juga masalah tak lengkap karena masalah ini diformulasikan memiliki multijawaban yang benar. Contoh penerapan masalah open-ended adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan dan bukan berorientasi pada jawaban (hasil) akhir. Tujuan utama siswa dihadapkan dengan masalah open-ended adalah bukan untuk mendapatkan jawaban, tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya ada satu cara dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah open-ended dibagi menjadi 3, yaitu:

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Guru dapat menggunakan short open-ended problems dalam pemecahan masalah matematika yang lebih memfokuskan pada bagaimana mengajarkan isi atau materi matematika (teaching via problem solving) untuk mengembangkan kemampuan materi matematika dan kemampuan komunikasi siswa. Karakter dari masalah open-ended adalah memungkinkan banyak jawaban dan penyelesaian dengan banyak cara. Masalah dalam short open-ended problems bukanlah masalah yang kompleks dan rumit tetapi masalah yang memiliki struktur yang sederhana.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(a) masalah open-ended pendek (//short open-ended problems//) **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pak Tono ingin menaruh 12 apel dan jeruk pada beberapa piring. Setiap piring harus memuat buah dengan jumlah yang sama. Tunjukkan ada berapa cara dia dapat menaruh apel dan jeruk pada piring.
 * __<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh //short open-ended problems// __**

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pemecahan masalah yang dihadapi setiap individu dalam situasi setiap saat dimulai dengan situasi masalah dalam kehidupan sehari-hari (applied real-life problems) kemudian mengaitkan yang ada hubungannya dalam memahami masalah matematika.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(b) aplikasi masalah kehidupan sehari-hari (//applied real-life problems//) **

__**<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Contoh //applied real-life problems// **__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pak Tono ingin mengecat seluruh tembok dan langit-langit dalam tiga buah ruangan. Langit-langit rumahnya setinggi 4 m. Ia mengambil satu liter cat dapat mengecat permukaan seluas 10 m persegi. Satu kaleng cat ia beli dengan harga Rp. 20.000,00. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Apa lagi yang dibutuhkan pak Tono untuk mengecat tembok? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Buatlah rencana dan anggaran belanja untuk melihat kekeliruan untuk belanja alat-alat yang diperlukan pak Tono untuk pekerjaan mengecatnya!

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Umumnya aktivitas siswa dalam open-ended adalah menyelidiki dan memperbaiki kemampuan matematika murni untuk kepentingan dirinya sendiri. Kebanyakan memandang investigasi sebagai proses pemecahan masalah yang besar dalam open-ended, yang dapat dikembangkan dengan cara berbeda untuk siswa yang berbeda. Siswa diberi kesempatan dalam mengembangkan perumpamaan hasil berdasarkan penyelidikan, pentabulasian data untuk melihat contoh, membuat perkiran dan melakukan uji coba, serta membenarkan perumuman yang mereka temukan. Siswa memberanikan diri untuk memikirkan strategi alternatif dengan menanyakan “ Apakah jika …” dan mengamati perubahan.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(c) investigasi matematika (//mathematical investigations//) **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Investigasi bilangan : membalikkan pengurangan dan membalikkan penjumlahan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Pilih 3 digit bilangan : 123 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Balikkan digitnya : 321 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Kurangkan : 321 – 123 = 198 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> ………………………………………………………………..
 * __Contoh //mathematical investigations//__**

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Mulai dari jawaban : 198 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Balikkan digitnya : 891 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Jumlahkan : 198 + 981 = 1089 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> ………………………………………………………………. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Coba sembarang bilangan : 609 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 906 – 609 = 297 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 297 + 792 = 1089

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Investigasi apa yang terjadi ketika Anda memilih 3 digit bilangan yang berbeda. Apakah Anda selalu mendapatkan hasil 1098?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Investigasi tetrominoes



<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">a. Tetrominoes mana yang dapat berpanca warna? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> b. Bentuk berbeda apa yang dapat Anda buat dengan menggunakan lima tetrominoes tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> c. Dapatkah Anda membuat segi empat berukuran 4 x 5 dengan tetrominoes tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> d. Apa lagi yang dapat Anda temukan tentang tetrominoes tersebut?

Latihan 2.3
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Apa perbedaan masalah tertutup dengan masalah open-ended?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Berikan contoh masalah tertutup dan masalah open-ended!

Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 16pt;">Rangkuman
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Bersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah dan masalah yang digunakan dalam penelitian Foong (1990), pengklasifikasian tipe tugas matematika yaitu: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Penghitungan rutin (routine sum) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Penghitungan rutin adalah tugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (textbooks).

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Permasalahan (problems) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Permasalahan akan mengabaikan buku latihan-latihan dalam buku pelajaran (textbooks). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah (problems) dibagi menjadi 2, yaitu : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> a. masalah tertutup (closed structure) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah tertutup diformulasikan dengan baik dengan jawaban benar atau salah dan jawaban yang benar bersifat unik karena hanya ada satu solusi. Masalah tertutup dibagi menjadi 2, yaitu : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> i. Sekumpulan tantangan (challenge sums) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">ii. Permasalahan proses (process problem)

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">b. masalah terbuka-tertutup (open-ended structure) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah open-ended disebut juga masalah tak lengkap karena masalah ini diformulasikan memiliki multi jawaban yang benar. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Masalah open-ended dibagi menjadi 3, yaitu : <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> i. masalah open-ended pendek (short open-ended problems) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> ii. aplikasi masalah kehidupan sehari-hari (applied real-life problems) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> iii. investigasi matematika (mathematical investigations)

Ke atas

**<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Petunjuk Jawaban Latihan **
 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Tugas-tugas pemecahan masalah nyata (//real problem-solving//) memiliki corak kompleks dan bukan pemikiran algoritma, analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik serta eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-hubungannya.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 2.1 **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Semua tugas-tugas matematika dapat diklasifikasikan secara umum menjadi 2 golongan, yaitu: penghitungan rutin (//routine sum//) dan permasalahan (//problems//).  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Penghitungan rutin (//routine sum//) adalah tugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (//textbooks//) sedangkan permasalahan (//problem//) mengabaikan buku latihan-latihan dalam buku pelajaran (//textbooks//) tersebut.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Masalah tertutup diformulasikan dengan baik dengan jawaban benar atau salah dan jawaban yang benar bersifat unik karena hanya ada satu solusi sedangkan masalah open-ended diformulasikan memiliki multijawaban yang benar.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 2.2 **
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Latihan 2.3 **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Dengan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh bilangan ganjil pertama mulai dari satu ! (masalah tertutup) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Kita hendak memperbesar sebuah persegi panjang dengan cara mengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimana yang dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi panjang itu? (masalah //open-ended//)

Ke atas

** TES FORMATIF 2 **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pilih satu jawaban yang paling benar dari beberapa alternatif jawaban yang disediakan !

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Tugas-tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving) menuntut tingkat proses pemikiran (cognitive processes) yang tinggi dengan berbagai corak tampilan yang dibutuhkan sebagai berikut, kecuali … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. kompleks dan pemikiran algoritma <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-hubungannya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya dan motivasi untuk membuat usaha yang terencana untuk mendapatkan sebuah solusi

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Bersadarkan penelitian tentang pemecahan masalah dan masalah yang digunakan dalam penelitian Foong (1990), pengklasifikasian tipe tugas matematika dibagi menjadi 2 yaitu … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. non-routin problem sum dan problems <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. routin sum dan problems <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. challenge sums dan process problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. closed structure dan open-ended peoblem

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Tugas-tugas yang biasa termuat pada buku pelajaran (textbooks) dimana siswa diarahkan melalui sederetan latihan yang didesain untuk meningkatkan kefasihan dalam suatu skill baru atau membangkitkan atau menyegarkan kembali keterampilan yang telah dimiliki merupakan ciri dari … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. non-routin problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. challenge sums <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. routin sum <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. process problem

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Closed structure dan open-ended structure dikategorikan dalam … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. problems <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. process problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. challenge sums <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. routin sum

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Ani dan Tina betugas mengelola koperasi “Usaha Maju”. Toko ini buka dari pukul 08.00 sampai dengan pukul 16.00 setiap hari. Beberapa barang yang dijual di koperasi ini antara lain cat perahu dan gulungan senar untuk menambal jarring. Harga cat adalah Rp. 5000,00 per kaleng dan gulungan senar seharga Rp. 3500.00 pergulung. Suatu hari Ani dan Tina mendapatkan uang dari kedua barang itu senilai Rp. 22.000.00. Berapakah kaleng cat dan berapa gulung senar terjual hari itu? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Soal di atas merupakan … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. routin sum <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. problems <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. process problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. challenge sums

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Open-ended structure terbagi menjadi 3 yaitu … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. open-ended problems,applied real-life problem, mathematical investigations <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. long open-ended problems,applied problem, mathematical investigations <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. short open-ended problems,applied abstrak problem, investigations <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. short open-ended problems,applied real-life problem, mathematical investigations

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Tulis sembarang bilangan yang terdiri atas tiga digit. Kemudian, ulangi lagi sehingga menjadi bilangan yang terdiri atas enam digit. Suatu bilangan, misalnya 726 akan menjadi 726.726. Kemudian, bagilah bilangan yang terdiri atas enam digit itu dengan bilangan 7, 11, 13 (dengan urutan bebas). Kamu akan memperoleh hasil seperti pada bilangan asli yang terdiri atas tiga digit tadi. Cobalah dengan bilangan yang terdiri atas tiga digit lainnya, dan lihatlah hasilnya! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Permasalaham di atas termasuk ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. mathematical investigations <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. applied problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. short open-ended problem <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. routin sum

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. Dari soal-soal di bawah ini yang merupakan challenge sum adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. Kamu dan empat temanmu baru saja selesai memancing. Kamu berlima mendapatkan 44 ikan. Jika kamu sepakat untuk membagi ikan-ikan tersebut sama banyak, berapa ikan yang akan dibawa pulang oleh setiap anak? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. Jumlah uang Ruben dan Fahri adalah Rp. 46.000.00. Setelah masing-masing membelanjakan Rp. 5000.00 untuk membeli buku komik, perbandingan uang Ruben dan Fahri adalah 1 : 3. Berapakah uang yang dimiliki mereka masing-masing? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. Hari ini adalah hari terakhir masuk sekolah setelah kamu belajar selama satu tahun. Untuk menyambutnya, kelasmu akan mengadakan pesta kebun. Kelasmu pun sudah memesan 15 roti. Setiap roti dipotong menjadi 8 irisan. Ada berapa iris roti seluruhnya? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. Ambil 2 : 9 hasilnya adalah 0,222…, ambil saja bilangan yang terdiri atas dua digit angka, misalnya 37, kemudian bagi dengan 99, hasilnya adalah 0,373737 …, yang terakhir ambil saja bilangan yang terdiri atas tiga digit angka, misalnya 481, kemudian bagi dengan 999, hasilnya adalah 0,481481 … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Dapatkah kalian menentukan hasil bagi sebarang bilangan yang terdiri atas empat digit angka dibagi dengan 9999?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7. Suatu masalah merupakan masalah open-ended apabila … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. masalah tersebut diformulasikan memiliki jawaban dengan jawaban benar atau salah dan jawaban yang benar bersifat unik karena hanya ada satu solusi yang benar <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. masalah tersebut diformulasikan memiliki multijawaban, lebih menekankan pada hasil akhir saja <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. masalah tersebut diformulasikan memiliki multijawaban yang benar, lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. masalah tersebut diformulasikan memiliki multijawaban yang benar, lebih menekankan pada hasil bukan proses

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8. Dari soal-soal berikut, yang merupakan masalah open-ended adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. Sebuah sirkus sedang melakukan pertunjukan di kotamu. Kamu ingin sekali mengajak teman-temanmu menyaksika pertunjukan sirkus tersebut. Kamu telah menghabiskan uang Rp. 60.000.00. Harga tiket pertunjukan sirkus tersebut Rp. 15.000.00 per orang. Berapa orang temanmu yang dapat melihat sirkus tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. Sekarang adalah musim kemarau. Kamu dan temanmu berjualan sirup di suatu sudut jalan. Pada hari pertama kamu menjual 32 botol. Setelah satu jam berjualan, kamu hanya mempunyai 18 botol sirup yang tersisa. Berapa botol sirup yang telah terjual dalam waktu satu jam tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. Kita hendak memperbesar sebuah persegi dengan cara mengalikan dua ukuran-ukurannya. Metode yang bagaimana yang dapat Anda temukan untuk memperbesar persegi itu? Gambarkan sebanyak mungkin cara berbeda. Jelaskan metode yang Anda gunakan dengan kata-kata Anda sendiri. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. Hamzah tinggal di pinggir pantai, ia biasa mencari ikan menggunakan perahu layarnya. Sekali waktu nelayan bisa memperoleh kepiting, udang, ikan kakap, atau ikan cakalang. Di pelelangan ikan tersebut satu takar udang dapat ditukar dengan dua takar kepiting, satu takar kepiting dapat ditukar dengan 3 ekor ikan kakap, 4 ekor ikan kakap dapat ditukar dengan satu ekor ikan cakalang. Mana yang lebih mahal, satu takar udang atau satu ekor cakalang? Jelaskan!

Ke atas Kembali ke permulaan unit Kembali ke Subunit 2-1 Teruskan ke Subunit 2-3