Subunit+3-4


 * Sub-Unit 3.4: Melaksanakan Rencana **

Setelah seseorang telah memutuskan pada suatu rencana yang digunakan untuk memecahkan masalah, selanjutnya mereka akan memprosesnya untuk memperoleh solusi. Pada tahap ini merupakan proses pemecahan masalah untuk menemukan solusi sesungguhnya. Tahap ini dapat direalisasikan jika rencana pada tahap kedua benar. ** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menjelaskan tahap melaksanakan rencana dalam pemecahan masalah matematika. ** 1.0 Tahap Melaksanakan Rencana Dalam Pemecahan Masalah Matematika ** Rencana yang baik mengacu pada seseorang yang menggunakan heuristik ( teknik/ cara memecahkan masalah matematika ) yang tepat yang membantu menentukan algaritma atau prosedur penghitungan guna menemukan solusi. Meskipun masih ditemui banyak yang masih membuat kesalahan perhitungan, untuk pemecahan masalah yang efektif, penguasaan algoritma dasar sangatlah penting. Dalam tahap ini, di samping seseorang membuat kesalahan peng-hitungan, dia juga memperoleh kesulitan yang disebabkan oleh pemilihan heuristik yang tidak tepat. Akan tetapi hal yang demukian bukanlah hal yang jelek secara keseluruhan. Suatu analisa kesalahan atau solusi yang belum lengkap atau bahkan salah yang dibuat dalam proses pemecahan masalah, dapat diperbaiki melalui bagaimana rencana tersebut dapat dimodifikasi sehingga solusi bisa di dapat. Analisis seperti itu juga bermanfaat bagi guru atau instruktur untuk membantu siswanya merealisasikan bahwa proses yang tidak berjalan dapat diperbarui. Jadi, tidak akan terulang lagi pada kasus berikutnya. Usaha ini dapat membantu proses berpikir siswa dan dalam mengaplikasikan ketrampilan yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah. Dalam aktivitasnya, siswa perlu diberitahu bahwa tidak apa-apa, apabila mereka (siswa) tidak mampu menemukan solusi pada pemecahan masalah yang diberikan. Hal ini akan mencegah kekecewaan siswa, agar mereka tetap percaya diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah. Guru harus menekankan pada prosesnya, bukan melalui hasilnya. Dalam tahap ini, kerangka kerja yang dapat dijadikan acuannya adalah: a. Dalam menyelesaikan permasalahan, cheklah setiap langkah-langkahnya! b. Dapatkah kalian membetulkan, apabila ada langkah yang salah? c. Dapatkah kalian membuktikan bahwa hal itu benar? Perhatikan kembali contoh pada subunit 1 sebelumnya. **__ Contoh : __** (1) // Melaksanakan rencana // Berdasar rencana yang telah dibuat, dapat dilaksanakan pengisian tabel selanjutnya seperti berikut ini. *) tm = tidak mungkin   Cara yang lebih cepat untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan memperhatikan bahwa 9, 12, 15, 21, …, 75 merupakan bilangan-bilangan yang habis dibagi 3. Jika u1, u2, u3, . . ., um Î {9, 12, 15, . . . , 75 } dengan ui habis di bagi 3. Akibatnya, jika dimisalkan 100 = u1 + u2 + . . . + uk    dengan m ≤ k maka 100 habis dibagi 3. Jelas ini tidak mungkin terjadi, sehingga tidak mungkin jumlah bilangan-bilangan tersebut = 100.     Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak mungkin ada gabungan satu atau beberapa nilai berikut: 9, 12, 15, 21, 24, 42, 57, 69, 75, dan 81; yang akan menghasilkan nilai 100. Jadi pengusaha makanan cepat saji tersebut tidak akan mungkin memberikan TV kepada pelanggannya.    (2) // Melaksanakan rencana //   Cara 1 :     Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka    2//x// + 4//y// = 250.000 x 1 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // – //y// = 5.000 x 2 2//x// – 2//y// = 10.000 jadi 6//y// = 240.000, //y// = 40.000, berarti //x// = 65.000 Jadi harga baju Rp. 40.000,00 sedangkan harga celana Rp.45.000,00 Cara 2 : Misalkan harga baju : //x// dan harga celana : //y//, maka 2//x// + 4//y// = 250.000 // x // = //y// + 5.000 diperoleh 2(//y +// 5.000) + 4//y// = 250.000 atau 2//y// +10.000 + 4//y// = 250.000 atau 6//y// = 240.000, //y// = 40.000, berarti //x// = 65.000 Jadi harga baju Rp. 40.000,00 sedangkan harga celana Rp.45.000,00 (3) // Melaksanakan rencana // Terdapat 50 pasang bilangan yang masing-masing berjumlah 101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50x101 atau 5050. **__ @ __** **__ Latihan 4.1 __**  1. Apa langkah ketiga dalam pemecahan masalah matematika menurut Polya? Jelaskan !  2. Sebutkan kerangka kerja yang dapat dijadikan acuan dalam melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah!  3. Apa yang harus ditekankan seorang guru dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika?  4. Berilah contoh melaksanakan rencana untuk menyelesaikan soal matematika yang dilakukan siswa SD! **__ Rangkuman __**  Setelah seseorang telah memutuskan pada suatu rencana yang digunakan untuk memecahkan masalah, selanjutnya mereka akan memprosesnya untuk memperoleh solusi.  Dalam aktivitasnya, siswa perlu diberitahu bahwa tidak apa-apa, apabila mereka (siswa) tidak mampu menemukan solusi pada pemecahan masalah yang diberikan. Hal ini akan mencegah kekecewaan siswa, agar mereka tetap percaya diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah.  Dalam pembelajaran pemecahan masalah, guru harus menekankan pada prosesnya, bukan melalui hasilnya.  Dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah, kerangka kerja yang dapat dijadikan acuannya adalah :  1. Dalam menyelesaikan rencana dari sulisinya cheklah setiap langkah-langkahnya!  2. Dapatkah kalian membetulkan apabila ada langkah yang salah?  3. Dapatkah kalian membuktikan bahwa hal itu benar? **__ F __** **__ Petunjuk Jawaban Latihan __** ** Latihan 4.1 ** 1. Setelah seseorang telah memutuskan pada suatu rencana yang digunakan untuk memecahkan masalah, selanjutnya mereka akan memprosesnya untuk memperoleh solusi atau melaksanakan apa yang sudah direncanakan untuk memecahkan masalah. 2. Dalam menyelesaikan rencana dari sulisinya cheklah setiap langkah-langkahnya! Dapatkah kalian membetulkan apabila ada langkah yang salah? Dapatkah kalian membuktikan bahwa hal itu benar? 3. Guru harus menekankan pada prosesnya, bukan hanya melalui hasilnya saja. 4. Seorang tukang kayu merancang meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3. Pada suatu hari ternyata dia telah berhasil membuat meja dan kursi yang kalau dihitung ternyata jumlah kakinya berjumlah 43. Berapa banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan pada hari itu? // Memahami masalah : // Diketahui : meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3 kaki meja dan kursi berjumlah 43 Ditanyakan : banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan // Membuat rencana : // Untuk memecahkan masalah, maka kita bisa menggunakan strategi membuat tabel. // Melaksanakan rencana // Untuk memecahkan masalah, maka kita bisa menggunakan strategi membuat tabel sebagai berikut : Kalau kita melihat langkah di atas, tampak bahwa setelah empat langkah pertama, tampak terlihat adanya suatu pola. **__ @ __** **__ TES FORMATIF 4 __** Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Langkah ketiga dalam pemecahan masalah menurut Polya yaitu … A. // understanding the problem // // B. //// carrying out the plan // // C. //// looking back // D. // devising a plan // 2. Rencana yang baik mengacu pada seseorang yang menggunakan heuristik yang tepat yang membantu ...   A. menentukan alogaritma atau prosedur penghitungan guna menemukan solusi B. menentukan logaritma atau proses penghitungan guna menemukan solusi C. menentukan step atau cara penghitungan guna menemukan solusi D. menentukan logaritma atau cara penghitungan guna menemukan solusi 3. Dalam aktivitasnya, siswa perlu diberitahu bahwa tidak apa-apa, apabila mereka (siswa) tidak mampu menemukan solusi pada pemecahan masalah yang diberikan. Hal ini dilakukan untuk … A. mencegah kekecewaan siswa, agar mereka tidak percaya diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah B. mencegah depresi siswa, agar mereka tetap rendah diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah C. mencegah kekecewaan siswa, agar mereka tetap percaya diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah D. mencegah kekecewaan siswa, agar mereka tetap rendah diri dalam membuat aktivitas pemecahan masalah 4. Guru dalam pembelajaran pemecahan masalah seharusnya lebih … A. menekankan pada prosesnya saja B. menekankan hanya melalui hasilnya C. menekankan pada prosesnya, bukan hanya melalui hasilnya D. tidak menekankan pada prosesnya maupun hasil 5. Dalam tahap melaksanakan rencana, kerangka kerja yang dapat dijadikan acuan sebagai berikut, kecuali … A. Dalam menyelesaikan rencana dari sulisinya cheklah setiap langkah-langkahnya! B. Dapatkah kalian membetulkan apabila ada langkah yang salah? C. Dapatkah kalian membuktikan bahwa hal itu benar? D. Dapatkah kalian menyelesaikan? 6. Empat ekor itik dapat menghasilkan 5 butir telur dalam waktu 3 hari. Berapakah waktu yang diperlukan satu lusin itik untuk menghasilkan 5 lusin telur dengan kecepatan yang sama? Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah di atas yang benar adalah ...    A. Waktu yang diperlukan 12 ekor itik untuk menghasilkan 60 butir telur adalah  hari B. Waktu yang diperlukan 12 ekor itik untuk menghasilkan 60 butir telur adalah hari C. Waktu yang diperlukan 12 ekor itik untuk menghasilkan 60 butir telur adalah hari D. Waktu yang diperlukan 12 ekor itik untuk menghasilkan 60 butir telur adalah hari 7. Seutas tali dipotong separuh untuk dibagi kepada dua pemilik tanah. Seorang pemilik memerlukan 2/3 nya untuk mengikat anjingnya. Sisa dari untuk mengikat anjing tersebut adalah 1 meter. Berapa panjang tali mula-mula? Dari soal jika melaksanakan rencana yang sudah dibuat akan diperoleh ...   A. tali yang dibagikan adalah 2 x 2 = 4 meter B. tali yang dibagikan adalah 2 x 3 = 6 meter C. tali yang dibagikan adalah 2 x 4 = 8 meter D. tali yang dibagikan adalah 2 x 5 = 10 meter 8. Seorang tukang buah membandingkan berat buah rambutan, jeruk, dan anggur. Tiga buah rambutan sama beratnya dengan satu buah jeruk. Satu buah jeruk sama beratnya dengan sembilan buah anggur. Berapa banyak buah anggur yang sama berat dengan satu buah rambutan? Penyelesaian masalah yang benar dari soal di atas adalah ...   A.. Jadi berat rambutan sama dengan berat 3 anggur B.. Jadi berat rambutan sama dengan berat 2 anggur C.. Jadi berat rambutan sama dengan berat anggur D.. Jadi berat anggur sama dengan berat 3 anggur rambutan 9. Seorang arsitek memperkirakan bahwa pembangunan suatu gedung akan selesai dalam 120 hari kemudian. Jika pembangunan gedung dimulai pada hari Jumat, pada hari apakah gedung tersebut selesai dibangun? Penyelesaian dari masalah di atas adalah ...   A. Sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 7, maka hari ke-19 kemudian adalah hari Senin, jadi 120 hari kemudian adalah hari Selasa B. Sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 7, maka hari ke-19 kemudian adalah hari Jumat, jadi 120 hari kemudian adalah hari Sabtu C. Sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 7, maka hari ke-19 kemudian adalah hari Rabu, jadi 120 hari kemudian adalah hari Kamis D. Sisa hasil bagi 120 dengan 7 adalah 7, maka hari ke-19 kemudian adalah hari Sabtu, jadi 120 hari kemudian adalah hari Minggu 10. Diberikan dua bilangan, yaitu 2007 dan 7002. Lena memilih salah satu bilangan dan mengalikannya dengan 2211, sedangkan Olga memilih bilangan yang satu lagi dan mengalikannya dengan 1122. Jumlah dari kedua hasil perkalian adalah bilangan genap. Bilangan mana yang dipilih Olga? Penyelesaian dari masalah di adalah ...   A. Jika Lena memilih 2007 untuk dikalikan dengan 2211, maka hasilnya adalah ganjil. Olga memilih 7002 untuk dikalikan dengan 1122 maka hasilnya adalah genap. Jumlah = ganjil + genap = genap. Jadi bilangan yang dipilih Olga adalah 7002 B. Jika Lena memilih 2007 untuk dikalikan dengan 2211, maka hasilnya adalah ganjil. Olga memilih 7002 untuk dikalikan dengan 1122 maka hasilnya adalah genap. Jumlah = ganjil + ganjil = ganjil. Jadi bilangan yang dipilih Olga adalah 1122 C. Jika Lena memilih 2007 untuk dikalikan dengan 2211, maka hasilnya adalah ganjil. Olga memilih 7002 untuk dikalikan dengan 1122 maka hasilnya adalah genap. Jumlah = ganjil + genap = ganjil (jawaban tersebut tidak memenuhi). Jadi bilangan yang dipilih Olga adalah 2007 Jika Lena memilih 2007 untuk dikalikan dengan 2211, maka hasilnya adalah ganjil. Olga memilih 7002 untuk dikalikan dengan 1122 maka hasilnya adalah genap. Jumlah = ganjil + genap = ganjil (jawaban tersebut tidak memenuhi). Jadi bilangan yang dipilih Olga adalah 2211
 * Pendahuluan **
 * b1  ||   b2   ||   b3   ||   b4   ||   b5   ||   b6   ||   b7   ||   b8   ||   b9   ||   b10   ||   ket   ||
 * 75  ||   25   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 25   ||   tm*)   ||
 * 69  ||   31   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 31   ||   tm   ||
 * 57  ||   43   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 43   ||   tm   ||
 * 42  ||   42   ||   8   ||||||||||||||  Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 8  ||   tm   ||
 * 42  ||   58   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 58   ||   tm   ||
 * 21  ||   21   ||   21   ||   21   ||   16   ||||||||||   Tdk ada gab bilangan tersisa yang jumlahnya 43   ||   tm   ||
 * 21  ||   21   ||   21   ||   37   ||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 8   ||   tm   ||
 * 21  ||   21   ||   58   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 58   ||   tm   ||
 * 21  ||   79   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 79   ||   tm   ||
 * 6x15  ||   10   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 10   ||   tm   ||
 * 5x15  ||   25   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 25   ||   tm   ||
 * 4x15  ||   40   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 40   ||   tm   ||
 * 3x15  ||   55   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 55   ||   tm   ||
 * 2x15  ||   70   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 70   ||   tm   ||
 * 15  ||   85   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 85   ||   tm   ||
 * 8x12  ||   4   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 8   ||   tm   ||
 * 7x12  ||   16   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 16   ||   tm   ||
 * 6x12  ||   28   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 28   ||   tm   ||
 * 5x12  ||   40   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 40   ||   tm   ||
 * 4x12  ||   52   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 52   ||   tm   ||
 * 3x12  ||   64   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 64   ||   tm   ||
 * 2x12  ||   76   ||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 76   ||   tm   ||
 * 12  ||   88   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 88   ||   tm   ||
 * 9  ||   91   ||||||||||||||||   Tidak ada gabungan bilangan tersisa yang jumlahnya 81   ||   tm   ||