Subunit+9-4


 * Sub-Unit 9.4**
 * Penilaian dalam Pemecahan Masalah**

**Pendahuluan** Penting bagi kita sebagai guru, mengetahui bagaimana mengajarkan pemecahan masalah. Juga tidak kalah pentingnya untuk mengetahui masalah apa yang sesuai untuk kita berikan kepada siswa. Banyak sekali sumber yang tersedia bagi Anda, misalnya buku teks yang mungkin berisi masalah yang sering muncul, dan sesuai dengan topik yang sedang Anda ajarkan. Selain itu, perlu pertimbangan pula bagaimana Anda akan mengadaptasikan dan mengembangkan masalah tersebut sesuai dengan kebutuhan dan minat siswa.

**Objektif Sub-Unit** Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Mencipta masalah yang dapat mempertajam keterampilan siswa dalam memecahkan masalah. 2. Melakukan proses pengamatan dan pengajuan pertanyaan-pertanyaan pada siswa ketika mereka sedang memecahkan masalah.

**1.0 Penciptaan Masalah** Dalam pembelajaran, siswa dapat juga menjadi narasumber ketika Anda mendorong mereka untuk menciptakan masalah mereka sendiri. Walaupun aktivitas ini biasanya membutuhkan motivasi yang besar, Anda dapat menambah antusiasme siswa Anda dengan cara menampilkan masalah yang telah mereka ciptakan pada papan pajang (papan media), juga dengan mengajak siswa Anda untuk saling berbagi pemecahan masalah dalam kondisi yang menyenangkan. Dengan demikian, Anda akan menemukan bahwa menciptakan masalah dapat mempertajam keterampilan siswa anda dalam memecahkan masalah. Perlu diingat bahwa sumber penciptaan masalah yang terbaik adalah Anda sendiri sebagai guru yang kreatif dan imajinatif. Masalah yang menarik dan menantang harus memenuhi persyaratan sebagai berikut : · Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika · Memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa · Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang penting dan pengaruhnya · Memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah. Penting bagi Anda sebagai guru untuk memilih masalah dari sebuah sumber selain dari buku teks atau buku pedoman guru, sehingga Anda dapat mengevaluasi masalah untuk menentukan apakah masalah tersebut baik untuk diberikan kepada siswa Anda. Suatu masalah terkadang pada mulanya tampak sesuai untuk siswa, ternyata setelah diperiksa ditemukan ketidaksesuaiannya. Bisa saja masalah tersebut terlalu mudah atau terlalu sulit, sudah terlalu sering diberikan, terlalu sederhana atau terlalu memerlukan banyak waktu dan sebagainya. Berikut merupakan petunjuk Anda sebagai guru untuk membantu menentukan masalah yang baik: · Masalah yang baik adalah cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya. Apabila siswa tidak tertarik pada sebuah masalah, mereka biasanya juga tidak akan tertarik untuk menemukan solusinya. Siswa yang termotivasi untuk memecahkan masalah adalah masalah yang bersinggungan dengan pengalaman mereka sehari-hari atau pada masalah yang menimbulkan rasa ingin tahu mereka. Siswa juga tertarik pada masalah dalam bentuk teka-teki atau asah otak.

Sebagai contoh: Isilah petak di atas dengan bilangan 1, 2, 3,. . ., 9. Pengisian dikatakan benar, apabila bilangan dijumlahkan: mendatar, tegak, dan menyilang, akan menghasilkan jumlah 15.

· Masalah yang baik merupakan masalah yang dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi. Walaupun masing-masing strategi efektif untuk menyelesaikan masalah, pada umumnya siswa mendapat keuntungan dari mempertimbangkan beberapa pendekatan dari sudut pandang secara langsung dan efisien. Siswa juga perlu memperhatikan bahwa setiap orang dapat menggunakan berbagai pendekatan yang berbeda untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.

· Masalah yang baik salah satunya adalah masalah yang dapat diperluas menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud. Setelah menyelesaikan masalah, akan menjadi pengalaman yang sangat berharga bagi siswa untuk memikirkan masalah baru atau untuk mengingat kembali masalah yang membutuhkan pendekatan yang sama. Keteramplan memecahkan masalah dapat diperkuat ketika siswa dapat menggeneralisasikan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah mereka. Sebagai contoh seperti yang sudah di paparkan dalam contoh pengajaran dengan pemecahan masalah pada subunit 2 sebelumnya yaitu siswa disuruh membuat generalisasi untuk memprediksi banyaknya segitiga dari sisi-10 (segi-10), dan pada akhirnya sisi-//n// (segi-n).

· Masalah yang baik seharusnya menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa. Maksudnya, sebelum Anda meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang tidak sering diberikan, sangat penting bagi Anda untuk dapat menyelesaikannya sendiri, dan untuk menentukan keterampilan-keterampilan apa saja yang diperlukan untuk menemukan solusinya. Jika solusinya membutuhkan lebih banyak kemampuan matematika yang belum dimiliki oleh siswa Anda, maka adaptasikan masalah tersebut sesuai dengan tingkat kemampuan mereka atau simpan saja masalah tersebut untuk diberikan di masa yang akan datang.

Pastikan bahwa bahasa yang digunakan dalam masalah sesuai dengan tingkat kemampuan membaca siswa. Apabila memungkinkan, gantilah setiap kosakata yang terlalu sulit atau persingkat bahasa yang terlalu “bertele-tele”. Sehingga diharapkan seluruh siswa Anda dapat memahami masalah, ketika Anda menjelaskannya, serta siswa faham akan solusi terhadap masalah. Siswa tidak hanya perlu membangun kemampuan mereka dalam memecahkan masalah, tetapi juga perlu membangun kepercayaan diri bahwa mereka mampu memecahkan masalah.

**__ @ __** **__Latihan 1__** 1. Sebutkan syarat-syarat yang harus dipenuhi masalah yang menarik dan menantang! 2. Sebutkan petunjuk menentukan masalah yang baik!

**2.0 Pengamatan dan Pengajuan Pertanyaan-pertanyaan pada Siswa** Kita sebagai guru, tentunya harus memahami benar apa yang sedang dilakukan siswa ketika sedang berlangsung proses pemecahan masalah matematika. Bukan hal yang sangat mudah, apabila kita hanya sekedar mengetahui hasil pekerjaan siswa saja, akan tetapi sejauh itu kita harus benar-benar tahu sejauh mana proses berlangsungnya pemecahan masalah tersebut. Pengamatan dan pengajuan pertanyaan-pertanyaan pada siswa pada saat mereka sedang menyelesaikan permasalahan di kelas, dapat menghasilkan informasi yang sangat berguna tentang kemampuan mereka dan proses pemikiran mereka. Pertanyaan yang diajukan pada siswa harus terancang dengan baik, sehingga guru dapat mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa. Agar supaya mendapatkan informasi yang akurat tentang kemampuan dan proses pemikiran dari siswa, berikut diberikan tabel contoh pengamatan dan pertanyaan-pertanyaan //(questioning)// yang diajukan pada siswa.

Contoh pengamatan dan pertanyaan yang diajukan : //(Understanding problem)// || · Pahamkah kalian dengan semua kata-katanya? · Dapatkah kalian mengemukakan kembali masalah tersebut ke dalam kata-kata Anda sendiri? · Dapatkah kamu mengatakan kepada saya tentang apa masalah ini menggunakan bahasa kamu sendiri? · Apakah ada sesuatu yang hilang? (atau dapat terabaikan?) · Apakah kalian tahu tujuannya? · Asumsi apa yang dapat kalian kemukakan tentang masalah ini? || //(Planning)// || · Dapatkah kalian menjelaskan rencana kalian pada saya? · Percobaan apa yang sudah kalian lakukan sejauh ini? · Bagaimana kalian menyusun informasinya? · Apakah ada masalah yang lebih sederhana dibandingkan dengan masalah ini yang sudah kalian selesaikan sebelumnya? · Mengapa kalian berpikir bahwa rencanamu akan dapat berjalan? · Apakah kalian yakin bahwa rencana kalian akan sesuai dengan masalah yang diberikan? || //(Carrying out plans)// || · Dapatkah kalian menunjukkan pada saya bagaimana kalian mengecek pekerjaan kalian? · Mengapa kalian menulis judul seperti ini dalam tabel kalian? · Mengapa kalian menggambar seperti itu? · Bagaimana kalian bisa tahu bahwa apa yang kalian lakukan telah sesuai? Benar? || //(looking back)// || · Apakah kalian yakin bahwa jawabmu sudah benar? Kenapa? · Dapatkah kalian menyelesaikan masalah ini dengan cara lain? · Apa yang membuat kalian memutuskan untuk memecahkan masalah ini dengan menggunakan strategi ini? · Jika saya ganti permasalahannya …, apakah kalian masih menggunakan strategi ini untuk memecahkannya? · Dapatkah kalian memberikan permasalahan lain yang dapat diselesaikan dengan menggunakan strategi ini? · Apa yang dapat kalian pelajari setelah memecahkan masalah ini? || //(Communicating mathematically)// || · Dapatkah kalian mengulas kembali permasalahan ini dengan yang lebih sederhana? · Dapatkah kalian menjelaskan apa yang sedang kalian lakukan? · Bagaimana kalian akan menjelaskan apa yang sedang kalian lakukan sekarang kepada adik kelas kalian tahun depan? · Dapatkah kaian menuliskan masalah lain yang dapat dipecahkan dengan menggunakan pendekatan ini? || · Di mana letak kesamaannya? Perbedaannya? (tunjukkan pada siswa ada hubungannya tetapi permasalahannya berbeda) · Apabila ada, apa persamaan matematikanya dalam permasalahan ini dengan permasalahan yang pernah kalian pecahkan? || //(assessiong one’s own capabilities)// || · Permasalahan seperti ini, menurut kalian mudah atau sulit? · Apa alasan kalian dikatakan mudah? Sulit? · Secara umum, permasalahan apa yang kalian rasa sulit? Mudah? Kenapa? ||
 * **Aspek pengamatan** || **Pertanyaan yang diajukan pada siswa** ||
 * Memahami masalah
 * Perencanaan
 * Menerapkan rencana
 * Melihat kebelakang /meninjau ulang
 * Komunikasi secara matematika
 * Mencari keterhubungan || · Apakah masalah ini sama seperti masalah yang pernah kalian pecahkan?
 * Penilaian kemampuan diri sendiri

Seorang guru dalam mendapatkan informasi dari siswa secara individu dan secara kualitatif. Berikut diberikan contoh rubrik pengamatan:



Gambar 9.6: Rubrik pengamatan untuk //problem solving//

**__Latihan 2__** 1. Sebutkan aspek-aspek pengamatan yang diajukan kepada siswa dalam pemecahan masalah! 2. Sebutkan pertanyaan-pertanyaan //(questioning)// yang diajukan pada siswa pada aspek pengamatan perencanaan! 1. Sebutkan rubrik pengamatan yang diberikan kepada siswa!

**__Rangkuman__**  Masalah yang menarik dan menantang harus memenuhi persyaratan:  · Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika · Memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa · Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang penting dan pengaruhnya · Memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah.

**__Petunjuk Jawaban Latihan__**

**Latihan 1** 1. Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika; memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa; mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang penting dan pengaruhnya; memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah. 2. Masalah yang baik adalah cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya, masalah yang dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi, masalah yang dapat diperluas menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud, masalah yang menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa.

**Latihan 2** 1. Memahami masalah, Perencanaan, Menerapkan rencana, Melihat kebelakang /meninjau ulang, Komunikasi secara matematika, Mencari keterhubungan, Penilaian kemampuan diri sendiri. 2. Dapatkah kalian menjelaskan rencana kalian pada saya?, Percobaan apa yang sudah kalian lakukan sejauh ini?, Bagaimana kalian menyusun informasinya?, Apakah ada masalah yang lebih sederhana dibandingkan dengan masalah ini yang sudah kalian selesaikan sebelumnya?, Mengapa kalian berpikir bahwa rencanamu akan dapat berjalan?, Apakah kalian yakin bahwa rencana kalian akan sesuai dengan masalah yang diberikan? 3. Pemecahan masalah, Ketekunan, Kualitas pekerjaan, Ketrampilan sosial.

**__TES FORMATIF 4__** Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Masalah yang menarik dan menantang harus memenuhi persyaratan sebagai berikut ini, kecuali ... A. Menstimulasi minat dan antusiasme siswa dalam memecahkan masalah matematika B. Memperkuat intuisi matematika dan memperluas wawasan siswa C. Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang tidak penting dan pengaruhnya D. Memberikan kesempatan untuk mengalami kegembiraan, rasa puas, kesenangan, dan kebaruan dalam penemuan yang berhubungan dengan penciptaan pemecahan masalah

2. Masalah yang baik adalah … A. cukup menarik dan menantang untuk membuat pembaca memecahkannya B. siswa tidak tertarik pada sebuah masalah C. siswa akan tertarik untuk menemukan solusinya D. siswa termotivasi untuk memecahkan masalah

3. Masalah yang baik seharusnya … A. tidak dapat diadaptasikan dengan tingkat kemampuan B. menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa C. keterampilan-keterampilan tertentu saja yang diperlukan untuk menemukan solusinya D. solusinya membutuhkan tidak banyak kemampuan matematika yang belum dimiliki oleh siswa

4. Masalah yang baik merupakan masalah yang … A. dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi B. dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang sama C. dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang monoton D. dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang berbeda

5. Masalah yang baik salah satunya adalah … A. masalah yang dapat dipersempit menjadi masalah lain atau masalah yang sehubungan dengan masalah dimaksud B. siswa dapat menggunakan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah mereka C. masalah yang dapat diperbanyak menjadi masalah lama D. siswa dapat menggeneralisasikan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah

6. Sebelum Anda meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang tidak sering diberikan, sangat penting bagi Anda untuk … A. dapat menyelesaikannya sendiri B. dapat menentukan keterampilan C. dapat menemukan masalahnya D. dapat mencari kuncinya

7. Aspek pengamatan seperti yang tersebut di bawah ini kecuali ... A. Memahami masalah B. Menerapkan rencana C. Melihat kedepan D. Mengkomunikasi secara matematika

8. Rubrik pengamatan seperti berikut ini, kecuali ... A. Pemecahan masalah B. Kecerdasan C. Kualitas pekerjaan D. Ketrampilan

9. Di mana letak kesamaannya? Merupakan salah satu pertanyan untuk aspek pengamatan … A. Memahami masalah B. Menerapkan rencana C. Penilaian kemampuan diri sendiri D. Mencari keterhubungan

10. Curah pendapat merupakan rubrik pengamatan … A. Ketekunan B. Pemecahan masalah C. Kualitas pekerjaan D. Ketrampilan sosial


 * DAFTAR RUJUKAN**

Baroody, A.J. & Ginsburg, H.P. (1990). Children’s learning: A cognitive view. In R. B. Davis, C. A. Maher& N. Nodding (eds//), Constructivist View on the Teaching and Learning of Mathematics// (pp. 57-64). Reston, Virginia: NCTM. Bell, F.H. 1978. //Teaching and learning mathematics in secondary school.// New York: Wm C. Brown Company Publisher. Coffey, D., Klsch, P.& Mackinlay, M. 1995. //Asessing problem solving and project work.// In J. Wakefield and L. Velardi (Eds). Celebrating Mathematics Learning (pp. 196-201). Melbourne: The Mathematical Association of Victoria. Erman Suherman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Common Textbook. JICA. Malang: UM. Hudoyo, H. 1990. //Strategi mengajar belajar matematika.// Malang: IKIP Malang. Kaur Berinderjeet. 2008. //Problem Solving in the mathematics Classroom (Secondary).// National Institute of Education Singapore & Association of Mathematics Educor Singapore. Kilpatrick, J. 1985. A Retrospective Account of the Past Twenty-five Years of Research on Teaching Mathematicsl Problem Solving. In E.A. Silver (ed). //Teaching and Learning Mathematical Problem Solving: Multiple Research Perspectives//. Hillsdale, NJ: Lwrence Erlbaum Associate, Publishers. McGivney, J.M. & DeFranco, T. C. 1995. Geometry proff writing: A problem-solving approach a’la Polya. //The Mathematics Teacher journal//. 88(7), 552-555. Musser, G. L. & Shaughnessy, J.M. 1980. Problem-solving strategies in school mathematics. In S. Krulik and R.E. Reys (Eds) ,1980. Yearbook. //Problem-solving in school mathematics// (pp. 136-145). Virginia: NCTM. Musser, G.L. and Burger, W.F. 1994. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. Third Edition. New York: Macmillan Publishing Company. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).1980. //An agenda for action : recommendations for school mathematics// of the 1980s. Reston, Virginia: NCTM. Ohio Department of Education. 1980. //Problem Solving … a basic mathematics goal: Becoming a better problem solver//. Columbus, OH. Pusat Kurikulum. 2002a. //Kurikulum dan Hasil Belajar Matematika Sekolah Dasar//. Jakarta: Depdiknas. Pusat Kurikulum. 2002b. //Kurikulum dan Hasil Belajar Matematika Sekolah Menengah Pertama//. Jakarta: Depdiknas. Pusat Kurikulum. 2002c. //Kurikulum dan Hasil Belajar Matematika Sekolah Menengah Atas//. Jakarta: Depdiknas.


 * Kunci Jawaban Tes Formatif**

**TES FORMATIF I** 1) D Karena dalam pembelajaran matematika di sekolah siswa tidak hanya dicetak terampil hitung-menghitug saja, akan tetapi juga diharapkan dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 2) C 4 level 3) A Level 1 4) D Level 4 5) B Siswa sudah mampu memilih strategi yang cocok untuk memecahkan suatu permasalahan, dan biasanya telah berkali-kali sukses menemukan solusi dari setiap permasalahan 6) C Guru sebagai penopang 7) D pecandu 8) A pecandu 9) A 1 dan 2 10) D ahli

**TES FORMATIF II** 1) D mempunyai keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya 2) A Pengajaran berarti proses belajar-mengajar (PBM) yang penekannya pada guru, sedangkan pembelajaran berarti PBM yang penekannya pada siswa 3) B pengajaran tentang pemecahan masalah 4) A Untuk mendapatkan pemanduan dalam mempelajari sebuah konsep atau ketrampilan 5) A Untuk mengetahui proses berpikir siswa dalam proses pemecahan masalahnya 6) C pemecahan masalah didahului dengan pengajaran konsep-konsep matematika atau ketrampilan yang diperlukan untuk memecahkan masala 7) D pengajaran dengan pemecahan masalah 8) C pengajaran untuk pemecahan masalah 9) B //problem solving heuristics// 10) D pengajaran untuk pemecahan masalah

**TES FORMATIF III** 1) A sebelum, selama, sesudah 2) A sebelum 3) B selama

4) D tidak merangsang siswa melihat ulang semua permasalahan yang telah diselesaikan, sehingga memperoleh gambaran umum tentang keahlian dan keterbiasaan pemecahan masalah 5) C selama 6) B //kuching// 7) A //modeling// 8) C siswa yang baru mengenal pemecahan masalah 9) D memilih beberapa permasalahan yang cocok untuk diselesaikan secara individual 10) C explaining

**TES FORMATIF IV** 1) C Mengenalkan siswa pada ide-ide matematika yang tidak penting dan pengaruhnya 2) B siswa tidak tertarik pada sebuah masalah 3) B menjadi tingkat keterampilan yang penting bagi kemampuan siswa 4) A dapat dilakukan pendekatan dengan strategi yang bervariasi 5) D siswa dapat menggeneralisasikan hasil akumulasi pengalaman pemecahan masalah 6) A dapat menyelesaikannya sendiri 7) C Melihat kedepan 8) B Kecerdasan 9) D Mencari keterhubungan 10) B Pemecahan masalah