Subunit+5-1

** Dugaan dan Pengujian **
 * Sub-Unit 1 **

** Pendahuluan ** Subunit 1 dari unit 5 akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara menduga dan menguji jawaban disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara menduga dan menguji merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang efektif dengan cara menerka dan menguji jawaban dan proses pemecahan masalah matematika. ** Objektif Sub-Unit ** 1. Menjelaskan strategi pemecahan masalah dengan cara menduga dan menguji jawaban. ** 1.0 Menduga dan Menguji Jawaban ** Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus menduga jawaban dari masalah dan menguji jawaban tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika dari jawaban yang Saudara duga, ada satu atau lebih syarat yang tidak terpenuhi, maka jawaban tersebut salah. Perhatikan contoh berikut: **1.** **Bermain Kartu Bilangan.** Dari sekumpulan bilangan 1 sampai 20, Tuti mengambil tiga bilangan berurutan. Jumlah tiga bilangan tersebut 1/5 dari hasil kali ketiganya. Bilangan mana sajakah yang diambil oleh Tuti tersebut? Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan menduga dan menguji. Sebelum menduga dan menguji, dilakukan pemahaman masalah lebih dahulu, yaitu bilangan yang tersedia dari 1 sampai 20. Sedangkan jumlah bilangan tersebut 1/5 hasil kali ketiga bilangan, dan bilangan tersebut berurutan. Yang harus dicari adalah ketiga bilangan tersebut. Untuk melakukan dugaan dilakukan beberapa cara: Dugaan pertama dengan menggunakan bilangan 8, 9, dan 10. 8 + 9 + 10 = 27 8 x 9 x 10 = 720 Perbandingannya : 27/720 = 3/80; (3/80 < 1/5) Dugaan kedua dengan menggunakan bilangan 11, 12, 13, 11 + 12 + 13 = 36 11 x 12 x 13 = 1716 Perbandingannya: 36/1716 = 3/143; ( 3/143 < 1/5) Dugaan ketiga dengan menggunakan bilangan 3, 4, 5. <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">3 + 4 + 5 = 12 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">3 x 4 x 5 = 60 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 0.2in; text-align: justify; text-indent: -0.2in;">Perbandingannya: 12/60 = 1/5 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">Dari hasil dugaan tersebut yang paling sesuai dengan permasalahan adalah 3 bilangan, Yakni 3, 4, dan 5. Jumlah ketiga bilangan tersebut = 12 dan hasil kalinya = 60, sehingga perbandingannya = 1/5. **2.** **Bermain angka** <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 0in; text-align: justify; text-indent: 0.5in;">Diberikan sebuah segitiga yang pada ketiga sudut dan tengah sisinya terdapat lingkaran, seperti terlihat pada gambar. Bagaimanakah cara menempatkan angka-angka 1 sampai 6 pada lingkaran-lingkaran seperti pada gambar berikut, sehingga jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga sama dan tidak ada angka yang berulang? <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 0in; text-align: justify; text-indent: 0.5in;">

<span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt; text-align: justify; text-indent: 31.7pt;">Guna memecahkan masalah ini, Sdr. harus memahami masalahnya dengan memahami apa yang diketahui yaitu adanya angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 serta jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga harus sama dan tidak boleh ada angka yang terulang. Agar Sdr. dapat menduga jawabannya, dapat dilakukan proses terkaan sebagai berikut: Dugaan pertama: dengan menempatkan bilangan 8, 9, dan 10, sehingga kombinasi angka-angka yang diletakkan dalam lingkaran: 1, 5, 2 ; 2, 4, 3; 1, 6, 3. Angka-angka yang besar 4, 5, 6 hanya terletak pada kombinasi saja. <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">Untuk memperoleh ketepatan hasil dilakukan pengujian sebagai berikut: 1 + 5 + 2 = 8; 2 + 4 + 3 = 9;  1 + 6 + 3 + 10 <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 0.2in; text-align: justify; text-indent: -0.2in;">Hal ini tidak benar, karena tidak memenuhi syarat kedua. Dugaan kedua: dengan menempatkan bilangan 1 sebagai langkah awal menempatkan bilangan pada sisi tegak segitiga.. Bilangan 2 dan 3, serta 5 dan 6 ditukar tempat. Sehingga menghasilkan dugaan sebagai berikut: 1, 5, 3; 1, 6, 2; 3, 4, 2. Bilangan 4, 5, 6 tetap sebagai kombinasi. Untuk memperoleh ketepatan hasil dilakukan pengujian sebagai berikut: 1 + 5 + 3 = 9; 1 + 6 + 2 = 9;  3 + 4 + 2 = 9.  Hal ini benar, karena memenuhi syarat kedua. <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt; text-align: justify; text-indent: 35.3pt;">Dari hasil dugaan tersebut yang paling sesuai dengan permasalahan adalah dugaan kedua, yaitu dengan mengawali penempatan bilangan 1 pada sudut puncak segitiga. Sesuai dengan persyaratan yang harus dipenuhi, sehingga menghasilkan jumlah ketiga bilangan pada setiap sisi segitiga harus sama, <span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt; text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"> **3.** **Menghitung bilangan yang belum diketahui dalam segitiga** Diberikan tiga buah segitiga A, B, dan C yang masing-masing menunjukkan pecahan 2/5 dan 3/4, seperti tampak dalam gambar di bawah ini. **A B C**

Untuk menyelesaikan masalah di atas Sdr. dapat menggunakan strategi terka dan uji dengan cara sebagai berikut: pertama memahami masalah dengan mengamati apa yang diketahui pada gambar A dan B, kemudian memahami apa yang ditanyakan pada gambar C. Selanjutnya dilakukan dugaan dengan melihat proses pengerjaan secara langsung dengan membandingkan antara nilai bilangan pada gambar A dan B, yaitu: ¾ - 2/5 = 7/20. Agar diperoleh jawaban yang tepat, maka dilakukan pengujian dengan cara berikut: Mencari bilangan yang belum diketahui pada gambar A, yaitu: 1 – 2/5 = 3/5; Mencari bilangan yang diketahui pada gambar B, yaitu: 1 – ¾ = ¼, Membandingkan antara nilai bilangan hasil dari A dan B untuk mencari jawab C, yaitu: 3/5 – ¼ = 7/20. Dari hasil terkaan dan pengujian dapat diperoleh ketepatan hasil yaitu selisih kedua daerah yang belum diketahui nilainya, yaitu: 7/20. **__ @ __** **__ Latihan 1.1 __** <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 0.2in; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: -0.2in;">1. Tiga orang anak menebak banyaknya permen yang terdapat dalam plastik. Mereka menebak 20, 23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3 angka, dan anak ketiga jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut? <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin: 0in 0in 12pt 13.5pt; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: -13.5pt;">2. Tempatkan sebuah tanda kurung pada bagian sebelah kiri agar persamaan berikut bernilai benar: 50 – 30 - 6 : 3 x 5 + 2 = 6 <span style="border: medium none; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt 14.2pt; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">3. Susunlah bilangan bulat dari 1 sampai 15 dalam satu baris sehingga jumlah dari dua bilangan yang berdampingan adalah prima. Sebagai contoh 3, 2, 1, 4 untuk bilangan bulat 1 sampai 4, maka 3 + 2 = 5, 2 + 1 = 3, 1 + 4 = 5.

<span style="border: medium none; line-height: 150%; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: 0.5in;">Strategi pemecahan masalah matematika heuristik II yang pertama dengan cara melakukan dugaan dan pengujian. Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus menduga jawaban dari masalah dan menguji jawaban tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Selain itu dugaan dilakukan dengan melihat proses pengerjaan secara langsung dengan cara membandingkan jawaban. Jika dari jawaban yang Saudara duga, ada satu atau lebih syarat yang tidak terpenuhi, maka jawaban tersebut salah.
 * __ Rangkuman __**

F

 Petunjuk Jawaban Latihan Latihan 1.1

<span style="display: block; line-height: 150%; margin: 0in 0in 0.0001pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">1. Anak pertama keliru 1 angka, berarti anak pertama menyebut 21; Anak kedua keliru 3 angka, berarti anak kedua menyebut 23; Anak ketiga menjawab tepat, berarti anak ketiga menyebut 20. Dilakukan pengujian sbb.: 21 – 1 = 20; 23 – 3 = 20; dan 20. Jadi permen yang ada dalam plastik sebanyak 20 permen. 2. 50 – 30 – 6 : 3 x 5 + 2 = 6, disini dilakukan dugaan sbb.: a) (50 – 30) –{ (6 : 3) x (5 + 2)} = 6 20 – {2 x 7} = 6

20 – 14 = 6 Benar Kita uji dengan cara sbb.: b) 50 – ([{(30 – 6) : 3} x 5] + 2) = 6 50 – ([{ 24:3} x 5]+ 2) = 6

50 – ([ 8 x 5] + 2) = 6

50 – (40 + 2) = 6

50 – 42 = 6 ? Salah

c) (50 – 30 – 6) : {3 x (5 + 2)} = 6 24 : { 3 x 7 } = 6

24 : 21 = 6 ? Salah

d) (50 – 30) – [{(6 : 3) x 5} + 2] = 6 20 – [{ 2 x 5} + 2] = 6

20 – [10 + 2 ] = 6

20 – 12 = 6 ? Salah 3. 15, 2, 3, 4, 7, 6, 13, 10, 1, 12, 11, 8, 9, 14, 5. {15,2},{ 3,4}, {7, 6}, {13,10},{1,12}, {11, 8},{ 9, 14},{ 5}, Kita uji: 15 + 2 = 17; 2 + 3 = 5; 3 + 4 = 7; 4+7 =11; 7 + 6 = 13; 6 + 13 = 19; 13 + 10 = 23; 10 + 1 = 11; 1 + 12 = 13; 12 + 5 = 17; 5 + 8 = 13; 8 + 9 = 17; 9 + 14 = 23; **__ @ __** **__ TES FORMATIF 1 __** Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika topik Dugaan dan Pengujian. <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 0.25in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">1. Saat mengikuti ujian Matematika, Siti mengerjakan soal-soal yang berbentuk pilihan dan isian. Jumlah skor soal pilihan sama dengan jumlah skor soal isian. Satu soal pilihan diberi skor 5 dan satu soal isian diberi skor 10. Setelah hasil ujian dibagikan, Siti dapat mengerjakan 12 soal dengan benar. Berapakah banyaknya masing-masing soal pilihan dan isian yang dapat dijawab Siti dengan benar? <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 0.25in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;">2. Tempatkan pada setiap persegi dengan sebuah tanda operasi ( +, -, x , :) agar diperoleh jawaban benar dari pernyataan berikut: <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"> <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">3. Ani pergi ke toko makanan untuk membeli roti dan kue. Dia membelanja-kan uang Rp.100.000,00 untuk membeli 55 makanan (dua macam kue dan roti). Harga sebuah roti Rp. 2.000,00 dan harga sebuah kue Rp. 1.600,00. Berapa banyak masing-masing roti Dan kue yang dibeli oleh Ani? <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">4. Dengan menggunakan bilangan 2, 3, 4, dan 5 serta menggunakan tanda operasi + dan = masing-masing sekali dapat dibuat persamaan matematika 32 = 4 + 5. Sekarang gunakan bilangan 1 sampai 4 serta operasi “–“ dan “=” untuk membuat suatu operasi matematika. <span style="display: block; line-height: 150%; margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;">5. Di suatu persimpangan jalan terdapat beberapa tukang becak dan tukang ojek motor. Di sana terdapat 12 kendaraan dan jumlah roda seluruhnya 29 buah. Berapakah banyaknya masing-masing becak dan motor?
 * 1 || || 2 || || 3 || || 4 || || 5 || || 6 || || 7 || || 8 || || 9 || = || 100 ||