Subunit+1-2

=**Sub-Unit 1-2: Masalah Rutin dan Masalah Tidak Rutin **= Kembali ke Subunit 1-1 Teruskan ke Subunit 1-3
 * Kembali ke permulaan unit**

**Pendahuluan **
Suatu soal dapat dipandang sebagai masalah, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka. Dengan demikian, guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Bagi sebagian besar guru, untuk memperoleh atau menyusun soal yang benar-benar bukan merupakan masalah yang rutin bagi siswa termasuk pekerjaan yang sulit. Akan tetapi hal ini akan dapat diatasi antara lain melalui pengalaman dalam menyajikan soal yang bervariasi baik bentuk, tema masalah, tingkat kesulitan, serta tuntutan kemampuan intelektual yang ingin dicapai atau dikembangkan pada siswa.

** Objektif Sub-Unit **
Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:  1. Menunjukkan masalah rutin dan tidak rutin.  2. Memberikan contoh masalah rutin dan masalah tidak rutin.

**1.0 Masalah rutin dan masalah tidak rutin **
Untuk memudahkan dalam pemilihan soal, perlu dilakukan pembedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam. Menurut hasil penelitian //The National Assessment// di Amerika Serikat mengindikasikan bahwa siswa SD pada umumnya menghadapi kesulitan dalam menghadapi soal tidak rutin yang memerlukan analisis dan proses berfikir mendalam.

 Pada tingkat sekolah dasar, masalah matematika dalam buku teks tertentu jarang menyajikan tentang bagaimana untuk mengembangkan ketrampilan berfikir matematika siswa. Para siswa harus diberikan masalah yang menarik dan menantang sehingga mereka akan memperoleh pengalaman dalam menganalisa informasi dan mengembangkan pandangan menjadi suatu hubungan matematis.

 Masalah tidak rutin lebih kompleks daripada masalah rutin, sehingga strategi untuk memecahkan masalah mungkin tidak bisa muncul secara langsung, dan membutuhkan tingkat kreativitas dan orisinalitas yang tinggi dari si pemecah masalah //(solver)//. Oleh karena itu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika seharusnya untuk membangun kemampuan siswa kita dalam memecahkan masalah. Meskipun sebagian guru percaya bahwa kemampuan memecahkan masalah terbentuk secara otomatis dari penguasaan keterampilan berhitung. Hal tersebut tidak sepenuhnya benar. Pemecahan masalah perlu ditekankan pada pembelajaran matematika sejak dini/ sejak awal.

Siswa yang sedang belajar matematika dan terbiasa dengan soal atau masalah yang tidak rutin, maka siswa tersebut akan terlatih dengan menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru, sehingga pada akhirnya mereka akan mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mereka.

Kembali ke atas

Rujukan Web
Anda digalakkan membaca artikel di bawah mengenai pemecahan masalah rutin dan tidak rutin (dalam Bahasa Inggeris):

http://ion.uwinnipeg.ca/~jameis/New%20Pages/EYR25.html

** Latihan 2.1 **
1. Apa syarat suatu soal dapat dipandang sebagai masalah rutin bagi siswa SD?

 2. Apa syarat suatu soal dapat dipandang sebagai masalah tidak rutin bagi siswa SD?

Sila klik untuk jawaban.

** 2.0 Contoh Masalah Rutin and Masalah Tidak Rutin **
Perhatikan beberapa soal berikut :  (1)

 5346 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8877 -+ ......... ||  ||   || <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">6754 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 8968 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7629 + ......... ||  ||
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">3194

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">(2) Pada hari Senin ada 5479 orang yang menonton film, 3477 orang menonton pada hari Selasa dan 6399 orang menonton pada hari Rabu. Berapa jumlah orang yang menonton dalam tiga hari?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (3) Gunakan tiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 paling sedikit satu kali untuk membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636!

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> (4) Siswa kelas V SDN “Gatotkaca” akan pergi berkemah. Ada 46 orang penumpang yang akan ikut, yaitu terdiri dari siswa-siswi dan guru pembimbing. Alat transportasi yang dapat di pilih ada 2, yaitu mobil Kijang dan Colt L-300.




 * Tempat duduk: 4 orang **
 * Barang: 3 kotak (dus) **


 * Tempat duduk : 6 orang **
 * Barang: 2 kotak (dus) **

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> a. Apabila menggunakan mobil Kijang**,** berapa buah mobil Kijang yang dibutuhkan untuk pergi berkemah?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> b. Apabila menggunakan mobil Colt L-300, berapa buah mobil Colt L-300 yang dibutuhkan untuk pergi berkemah?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> c. Apabila tarip carter sebuah mobil Kijang adalah Rp. 600.000,-, dan sebuah mobil Colt L-300 adalah Rp. 750.000,- ; berapakah tarip termurahnya?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Panitia memutuskan ke 46 penumpang supaya membawa semua perlengkapannya yang dimasukkan ke dalam 14 kotak (dus) yang ukurannya sama, maka rinciannya:

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> d. Apabila panitia memutuskan untuk mencarter mobil Colt L-300 saja, berapa buah mobil Colt L-300 yang mereka perlukan? Catatan: demi keselamatan dalam perjalanan, tidak ada dus yang diletakkan di atas jok mobil.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> e. Bagaimana seandainya panitia mencarter mobil Kijang saja, apa perbedaannya? Apa persamaannya?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Soal no (1) dan (2) merupakan contoh masalah rutin karena permasalahan yang terkandung didalamnya merupakan permasalahan yang berkaitan dengan operasi hitung, yaitu penjumlahan. Meskipun soal no (2) merupakan soal cerita, namun bagi sebagian besar anak SD, memilih operasi hitung yang sesuai dapat mengkaitkan dengan soal no (1) tentang penjumlahan sehingga operasi yang digunakan untuk menyelesaikan soal no (2) adalah penjumlahan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Soal no (3) merupakan contoh masalah tidak rutin karena untuk memperoleh jawaban yang cepat dan benar, siswa dituntut melakukan penghitungan untuk berbagai kemungkinan pasangan bilangan. Bagi mereka yang memiliki //sense of number// cukup tinggi, mungkin bisa lebih efisien dalam proses pencarian jawaban yang tepat. Sebagai contoh, seorang anak menyadari bahwa jumlah dari tiga bilangan-bilangan dengan ujung-ujung 1, 3 dan 5, secara bersamaan. Untuk dapat menyelesaikan soal ini dengan baik, seorang anak tidak cukup hanya memiliki pengetahuan prasyarat.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Untuk soal no (4) a, b, c dapat diselesaikan dengan pengerjaan sederhana atau menggunakan algoritma perhitungan biasa. Oleh karena itu, dapat kita simpulkan bahwa soal no 4. a, b, dan c termasuk masalah rutin, untuk soal no 4. d dan e mempunyai tingkat kesulitan yang berbeda dibandingkan soal no 4. a, b, c. Seorang siswa yang dihadapkan dengan soal no 4. d dan e ini, harus menentukan strategi yang tepat sebelum memulai untuk memecahkan pertanyaan tersebut. Oleh karena itu, soal no 4. d dan e merupakan masalah tidak rutin.

Kembali ke atas

<span style="background-color: #0000ff; color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">**Latihan 2.2** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Mengapa soal no 4. d dan e di atas merupakan masalah tidak rutin?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Berikan contoh masalah rutin dan masalah tidak rutin bagi siswa SD! Jelaskan!

Sila klik untuk jawaban.

<span style="background-color: #008000; color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Rujukan Web
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Video di bawah menunjukkan seorang guru mengajar bagaimana untuk memecah suatu masalah Matematika. Selepas anda menonton video tersebut, nyatakan sama ada masalah di dalam video itu merupakan masalah rutin atau masalah tidak rutin bagi anda.

media type="youtube" key="FItb4bcMwR0?version=3" height="390" width="640"

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">** Rangkuman **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka. Dengan demikian, guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Untuk memudahkan dalam pemilihan soal, perlu dilakukan pembedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 129.6%;">Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 129.6%;"> Sedangkan dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Siswa yang sedang belajar matematika dan terbiasa dengan soal atau masalah yang tidak rutin, maka siswa tersebut akan terlatih dengan menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru, sehingga pada akhirnya mereka akan mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mereka.

Kembali ke atas 

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">** Latihan 2.1 ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Suatu soal dapat dipandang sebagai masalah, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> ** Latihan 2.2 ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Untuk menjawab soal no 4. d dan e diperlukan strategi yang tepat sebelum memulai untuk memecahkan pertanyaan tersebut.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Masalah tidak rutin lebih kompleks daripada masalah rutin, siswa SD dalam menghadapi masalah tidak rutin yang memerlukan analisis dan proses berfikir mendalam.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">**<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">TES FORMATIF 2 **
<span style="color: #000080; font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Anda boleh mengambil tes ini secara online di: @http://www.classmarker.com/embedded_quizzes/?quiz=4aee33bcb35076ed4f27b7bdd193925f

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pilihlah satu jawaban yang paling benar dari beberapa alternatif jawaban yang disediakan !

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Suatu soal dapat dipandang sebagai masalah, merupakan hal yang sangat relatif, maksudnya adalah ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. suatu soal dapat dikerjakan oleh semua orang tanpa terkecuali <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. suatu soal belum ditemukan jawabannya oleh banyak orang <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. suatu soal membingungkan bagi semua orang

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Masalah yang dihadapi siswa dapat dikategorikan menjadi dua yaitu ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. masalah mudah dan masalah sulit <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. masalah formal dan masalah informal <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. masalah pribadi dan masalah umum <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. masalah rutin dan masalah tidak rutin

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Masalah yang mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari disebut masalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. rutin <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. tidak rutin <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. kecil <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. besar

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 4. Yang dimaksud dengan masalah tidak rutin adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. masalah yang dapat segera diselesaikan dengan menerapkan berbagai konsep matematika <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan algoritma/perhitungan dalam matematika yang telah ditentukan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. masalah yang memerlukan analisis dan proses berfikir mendalam untuk mendapatkan solusinya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. masalah yang tidak memerlukan pengalaman untuk mendapatkan solusinya

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 5. Dari pernyataan-pernyataan berikut merupakan masalah rutin yang sering dijumpai siswa SD, //kecuali// … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 14 dan 20! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. Adi mempunyai 12 kelerang, ketika bermain kelereng Andi menjadi 20 kelereng, berapakah banyak kelereng kemenangan Adi? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. Lampu merah menyala tiap 3 detik, sedangkan lampu hijau menyala tiap 4 detik. Apabila detik sekarang kedua lampu menyala bersama-sama, berapa detik lagi kedua lampu akan meyala bersama-sama? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. Tentukan nilai satuan dari 7333 !

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 6. Dari pernyataan-pernyataan berikut yang termasuk masalah rutin yang sering dijumpai siswa SD adalah …

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. Sebuah bak air berbentuk balok. Panjang, lebar dan tinggi bagian dalamnya berturut-turut 60 cm, 50 cm, dan 40 cm. Berapa literkah air yang dapat di tampung oleh bak tersebut? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. Asrul mempunyai 6 potongan rantai, masing-masing terdiri atas 4 mata rantai. Jika ongkos membuka satu mata rantai adalah Rp. 500,00 dan ongkos mengelas tertutup kembali adalah Rp. 2.000,00, berapa ongkos terkecil untuk menghubungkan enam potongan menjadi sebuah rantai tunggal yang panjangnya 24 mata rantai? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. Seorang pensiunan menghabiskan seperempat hidupnya sebagai anak kecil, seperlima sebagai pemuda, sepertiga sebagai bapak, dan 13 tahun sebagai pensiunan. Berapa usianya ketika meninggal? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. Sebatang bambu tegak, yang panjangnya 18 cm, telah dipatahkan oleh angin. Ujungnya menyentuh tanah 6 meter dari pangkalnya. Berapa tinggi tempat patah tersebut?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 7. Berapa nilai A untuk memperoleh hasil akhir 279 seperti ditunjukkan di bawah ini? Soal di atas termasuk masalah ... A. rutin B. tidak rutin C. biasa D. luar biasa

8. Siswa yang terbiasa menghadapi masalah tidak rutin maka siswa tersebut … A. akan meningkat prestasi matematikanya B. akan terbiasa menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru C. akan terbiasa menerapkan algoritma/perhitungan dalam matematika yang telah ditentukan D. akan mudah mendapatkan pengalaman yang berharga dalam menghadapi berbagai persoalan

9. Guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Bagi sebagaian besar guru, untuk memperoleh atau menyusun soal yang benar-benar bukan merupakan masalah yang rutin bagi siswa termasuk pekerjaan yang sulit. Akan tetapi hal ini akan dapat diatasi antara lain melalui pengalaman dalam menyajikan soal yang … A. monoton, rutin, sulit B. mudah, menarik, praktis C. bervariasi baik bentuk, tema masalah, tingkat kesulitan, serta tuntutan kemampuan intelektual yang ingin dicapai atau dikembangkan pada siswa D. masalah rutin dan masalah tidak rutin

10. Setiap siswa SD dalam kelas berpotensi untuk mempunyai kemampuan khusus di bidang matematika. Hal tersebut dapat terjadi apabila … A. siswa tersebut rajin belajar, dan sering diperkenalkan masalah-masalah tidak rutin B. siswa tersebut mempunyai keyakinan yang tinggi dalam menyelesaikan setiap soal matematika di kelas C. siswa tersebut rajin belajar, tidak takut salah, suka tantangan, tidak mudah menyerah, tidak berpuas diri, dan mendapat bimbingan dari guru D. siswa tersebut sering mengerjakan soal matematika dengan cepat, dan sering mendapatkan pujian dari guru dan orang tua

Kembali ke atas Kembali ke permulaan unit Kembali ke Subunit 1-1 Teruskan ke Subunit 1-3