Subunit+5-3

** Menggunakan Perumpamaan / Pemisalan **
 * Sub-Unit 3 **

** Pendahuluan ** Subunit ini akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara menggunakan perumpamaan atau pemisalan masalah disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara menggunakan perumpamaan atau pemisalan ini merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang efektif dengan cara melakukan pemisalan terhadap masalah yang akan dicari jawabannya, berdasarkan data yang diketahui.

** Objektif Sub-Unit ** Setelah mempelajari materi pada sub unit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk: 1. Menjelaskan strategi pemecahan masalah dengan cara menggunakan perumpamaan atau pemisalan masalah.

** 1.0 Menggunakan Perumpamaan atau Pemisalan Masalah ** Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Saat memulai penyelesaian masalah diawali dengan cara membuat perumpamaan atau pemisalan dari masalah yang akan dicari jawabannya. Berdasarkan pemisalan tersebut, akan terbentuk suatu kalimat matematika yang biasa disebut dengan persamaan. Selanjutnya dengan menggunakan penyelesaian aljabar dari persamaan yang terbentuk, diperoleh himpunan penyelesaiannya. Perhatikan contoh berikut: **1.** **Menghitung kendaraan** Di dalam garasi Pak Rudi terdapat 20 sepeda dan kereta. Jumlah roda keseluruhan 56 roda. Berapa banyak sepeda atau kereta Pak Rudi di dalam garasi tersebut? Untuk menyelesaikan masalah ini dilakukan dengan cara membuat pemisalan, kemudian dari pemisalan akan disusun kalimat matematikanya untuk dicari penyelesaiannya. Pengerjaan kalimat matematika dilakukan dengan cara substitusi, yang akhirnya didapatkan jawab dari pemisalan tersebut. Seperti langkah berikut: Misalkan seluruh kendaraan adalah sepeda. Total banyaknya roda ada 2 x 20 = 40 roda, sehingga sisa roda = 56 – 40 = 16 roda. Penambahan 16 roda diperoleh dari roda kereta yang seperti sepeda, sehingga banyaknya kereta ada 16 : 2 = 8 kereta. Jumlah kendaraan sepeda dan kereta ada 20 kendaraan, dan banyak kereta ada 8 kereta, sehingga banyaknya sepeda ada 20 – 8 = 12 sepeda. Jadi banyaknya kendaraan Pak Rudi 8 kereta dan 12 sepeda.

**2.** **Hewan piaraan** Di peternakan Pak Jono terdapat beberapa kambing, sapi dan ayam. Pada saat yang bersamaan banyaknya ayam sama seperti banyaknya sapi. Pak Jono mendapatkan diantara binatang-binatang tersebut memiliki keseluruhan 32 kepala dan 92 kaki. Berapa banyaknya kambing Pak Jono? Guna menyelesaikan permasalahan ini, dilakukan dengan cara membuat pemisalan, yaitu: Misalkan 32 binatang tersebut tiap binatang mempunyai 4 kaki. Jumlah kaki seluruhnya = 4 x 32 = 128 kaki. Kaki yang ada = 92 kaki. Sisa kaki binatang = 128 – 92 = 36 kaki. Secara khusus tiap ayam hanya memiliki 2 kaki, jadi kurang dari 4. Sehingga banyaknya ayam = 36 – 2 = 18 ekor ayam; Banyaknya sapi = 18 : 3 = 6 ekor sapi; Sedangkan banyaknya kambing = 32- 18 – 6 = 8 ekor kambing. Jadi banyaknya kambing ada 8 ekor.

**3.** **Perbedaan usia** Umur Bu Rini tujuh kali umur Ani anaknya. Jika umur Bu Rini sekarang 28 tahun. Berapa umur Ani 15 tahun ayang akan datang? Untuk menyelesaikan masalah tersebut, harus dimisalkan lebih dahulu. Misalkan umur Ani = a. Umur Bu Rini = 7 x a = 7a; Jika umur Bu Rini sekarang 28 tahun, maka umur Ani 28 = 7a, sehingga a = 28 : 7 atau a = 4. Jadi umur Ani 15 tahun yang akan dating = 4 + 15 = 19 tahun.

**__ @ __** **__ Latihan 3.1 __** 1. Seorang pedagang buah di pasar, membandingkan berat buah rambutan, jeruk, dan anggur. Tiga buah rambutan sama beratnya dengan satu buah jeruk. Satu buah jeruk sama beratnya dengan Sembilan buah anggur. Berapa banyak buah anggur yang sama beratnya dengan satu buah rambutan? 2. Reni dan Ida sedang bermain tebak-tebakan menggunakan angka. Reni memberikan pertanyaan kepada Ida dengan menggunakan pernyataan sebagai berikut: Ada dua buah bilangan yang jumlahnya 17. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 7. Berapakah hasil kali kedua bilangan yang dimaksud? 3. Enam belas tahun yang akan dating, usia Doni menjadi tiga kali usianya sekarang. Berapa usia Doni saat ini?

** Rangkuman ** Strategi pemecahan masalah matematika heuristik II yang ketiga dengan cara membuat pemisalan atau perumpamaan dari permasalahan yang harus diselesaikan. Untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus membuat pemisalan atau perumpamaan dari permasalahan yang harus diselesaikan. Dari pemisalan/perumpamaan tersebut akan didapatkan kalimat matematika atau persamaan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan operasi aljabar. Himpunan penyelesaian yang didapat merupakan jawab dari permasalahan yang harus diselesaikan.

**__ F __** **__ Petunjuk Jawaban Latihan __** **Latihan 3.1** Untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada latihan, Saudara dapat menggunakan pemisalan atau perumpamaan terlebih dahulu. Kemudian dari pemisalan tersebut Saudara bisa menyelesaikan permasalahannya sesuai dengan kalimat matematika (persamaan) yang terbentuk. Penyelesaian hasil yang diperoleh dari pemisalan tersebut merupakan jawab dari permasalahan yang harus diselesaikan.

Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika topik Pemisalan. 1. Usia Tedy 5 (lima) tahun lebih tua dari usia Nano. Saat ini jumlah usia mereka adalah 31 tahun. Berapa usia mereka masing-masing tujuh tahun yang akan datang? 2. Sebuah kontraktor bangunan membuat kebijakan tentang pemberian gaji pada karyawannya. Seorang karyawan setuju untuk bekerja dalam 2 (dua) minggu berturut-turut tanpa libur dengan mendapatkan gaji sebesar Rp. 700.000,00 dan sebuah bingkisan. Setelah 9 hari bekerja, karyawan tersebut berhenti, dan menerima gaji sebesar Rp. 350.000,00 dan sebuah bingkisan. Berapakah harga bingkisan yang diterima karyawan tersebut? 3. Tiga orang kakak beradik Riska, Riski, dan Risma suka menyisihkan sebagian uang saku yang diberi oleh ibunya untuk ditabung. Saat ini Riska memiliki tabungan Rp. 30.000,00 lebih banyak daripada tabungan Riski. Tabungan Riski Rp. 50.000,00 lebih banyak daripada tabungan Risma. Jika jumlah tabungan mereka bertiga rp. 340.000,00, maka berapakah uang tabungan mereka masing-masing? 4. Tuti meminta uang Rp. 13.000,00 kepada ibunya untuk membeli alat-alat tulis. Alat-alat tulis yang dibelinya berupa 2 pulpen dan 6 buku tulis. Harga sebuah pulpen Rp. 500,00 lebih mahal daripada harga sebuah buku tulis. Berapakah harga masing-masing alat tulis yang dibeli Tuti? 5. Santi dan Winda dua orang sahabat yang bekerja di perusahaan kue. Secara bersama-sama mereka membuat 830 buah kue. Santi selama 1 menit dapat menghasilkan 2 buah kue. Dalam waktu yang sama (1 menit) Winda dapat menghasilkan 3 buah kue. Santi bekerja 15 menit lebih lama daripada Winda. Berapa waktu yang diperlukan oleh mereka masing-masing untuk menyelesaikan pembuatan kue tersebut diatas?
 * __ TES FORMATIF 3 __**

2.  3. 30 roti dan 25 kue 4. 52 – 42 = 32  5. Untuk memecahkan masalah, dilakukan dugaan dengan cara:
 * 1 ||  +  ||  2  ||  +  ||  3  ||  +  ||  4  ||  +  ||  5  ||  +  ||  6  ||  +  ||  7  ||  +  ||  8  ||  x  ||  9  ||  =   ||  100  ||

Dari hasil dugaan tersebut yang paling sesuai dengan permasalahan adalah jumlah kendaraan yang memenuhi jumlah roda 29 roda, yaitu: 5 becak dan 7 motor.
 * Dugaan ||||  Banyak kendaraan  ||  Jumlah kendaraan  ||||  Banyaknya roda  ||  Jumlah roda  ||
 * ^  ||   Becak   ||   Motor   ||^   ||   Becak   ||   Motor   ||^   ||
 * 1  ||   6   ||   6   ||   12   ||   6 x 3 = 18   ||   6 x 2 = 12   ||   30   ||
 * 2  ||   5   ||   7   ||   12   ||   5 x 3 = 15   ||   7 x 2 = 14   ||   29   ||
 * Tes Formatif 2 **

1. Beberapa bundaran digunakan untuk membentuk segitiga samasisi seperti pada gambar di bawah ini. 3, 6, dan 9 adalah contoh-contoh dari jumlah bundaran-bundaran pada segitiga samasisi tersebut. Agar jumlah seluruh bundaran pada segitiga samasisi = 99, maka banyaknya budaran pada setiap sisi segitiga samasisi, yaitu 34 bundaran. 2. Perhatikan pola bundaran-bundaran berikut:

Suku ke 1 = 1 x 2 = 2 Suku ke 2 = 2 x 3 = 6 Suku ke 3 = 3 x 4 = 12 Suku ke 4 = 4 x 5 = 20 Suku ke … = … x (… + 1) = … Suku ke 50 = 50 x 51 = 2550 Jadi banyaknya bundaran pada suku ke-50, adalah 2550 bundaran.

3. (Tiga) bilangan berikutnya dari barisan bilangan berikut ini adalah: 123, 299, dqn 432.

4. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 50 + 52 + … + 90 + 92 + 94 + 96 + 98 + 100 =

Berapakah jumlah 50 bilangan genap yang pertama?

5. Empat pernyataan pertama berikut bernilai benar. Lengkapilah pernyataan kelima, keenam, dst. sehingga pernyataan tersebut bernilai benar tanpa menggunakan kalkulator. 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1.234 x 8 + 4 = 9.876 . . . x 8 + 5 =. . .   . . . x 8 + 6 =. . .   . . . x 8 + 7 =. . .   . . . x 8 + 8 =. . .   123.456.789 x 8 + 9 = 987.654.321

1. Usia Tedy 25 tahun, dan usia Nano 20 tahun. 2. Harga bingkisan yang diterima sebesar Rp. 280.000,00   3. Uang tabungan Riski sebesar Rp. 120.000,00; Uang tabungan Riska sebesar Rp. 120.000,00 + Rp. 30.000,00 = Rp. 150.000,00; Uang tabungan Risma sebesar Rp. 120.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 70.000,00.   4. Harga sebuah Pulpen sebesar Rp. 2.000,00   5. Santi memerlukan waktu 175 menit, dan Winda memerlukan waktu 160 menit. ** DAFTAR RUJUKAN ** Hudojo, H, 2001, **Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.** Malang: Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang. Kaur B, 2008. **//Problem Solving in the Mathematics Classroom (Secondary).//** Singapore: Foong Yuet Foong. Lam, T.Y, Seng, Q.K, Guang, T.E. 2008. **//Problem Solving in the Mathematics Classroom (Junior College)//**. Singapore: Foong Yuet Foong. Lenchner, G. 2005. **//Creative Problem Solving in School Mathematics//**. Bellmore, NY: Mathematicsal Olympiads for Elementary and Middle School s Inc. Leng, W.Ng. 2008. **//Problem Solving Heuristics For Primary School Mathematics. A Comprehensive Guide//**. Singapore: Printice Hall : Pearson. Skemp, R. 1992. The **//Psychology of Learning Mathematics//**. USA: Hazel Watson Ltd. Tim Supermath. 2007. **Strategi Pemecahan Masalah Matematika SD**. Jakarta: Literatur Media Sukses.
 * Tes Formatif 3 **