Subunit+2-1

Teruskan ke Subunit 2-2
 * Sub-Unit 2-1: Pengertian Pemecahan Masalah **
 * Home**

Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menghadapi banyak masalah. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya merupakan perma-salahan matematis, namun matematika memiliki peranan yang sangat sentral dalam menjawab permasalahan keseharian itu. Oleh karena itu cukup beralasan jika pemecahan masalah menjadi “trend” dalam pembelajaran matematika belakangan ini.

 Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimilikinya untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

Objektif Sub-Unit
Setelah mempelajari materi pada subunit ini, diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan untuk:  1. Menjelaskan pengertian pemecahan masalah matematika.  2. Menyatakan faktor yang mempengaruhi.  3. Menjelaskan proses pemecahan masalah.

1.0 Maksud Pemecahan Masalah
Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah dalam hal ini (McGivney dan DeFranco, 1995) meliputi dua aspek, yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah membuktikan (problem to prove).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada. Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya (Dahar, 1989; Dees, 1991).

 Baroody dan Niskayuna (1993) membagi pendekatan pemecahan masalah menjadi 3 pengertian berbeda, yaitu: (1) teaching via problem solving, pemecahan masalah matematika dalam hal ini lebih difokuskan pada bagaimana mengajarkan isi atau materi matematika, (2) teaching about problem solving, hal ini melibatkan strategi pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah matematika secara umum, (3) teaching for problem solving, dimaksudkan sebagai suatu cara tentang bagaimana memberi kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapinya. Anderson (1996) mendukung pengertian yang ketiga di atas dengan menekankan pada aspek strategi yang dipilih oleh siswa dalam memecahkan masalah.

 Utari (1994) menegaskan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari.

 Di antara delapan rekomendasi yang dikeluarkan oleh NCTM (1980, 25) untuk pembelajaran matematika, pemecahan masalah merupakan rekomendasi pada urutan pertama. ….(1) the mathematics curriculum should be organized around problem solving, (2) the definition and language of problem solving in mathematics should be develop …, (3) mathematics teachers should create classroom environment in which problem solving can flourish, (4) appropriate curriculer materials to teach problem solving should be develop …. Apa yang direkomendasikan oleh NCTM tentang pemecahan masalah mengandung 3 pengertian, yaitu pemecahan masalah sebagai tujuan, proses, dan keterampilan.

Branca (1980) menegaskan bahwa terdapat tiga interpretasi umum mengenai pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai tujuan (goal) yang menekankan pada aspek mengapa matematika diajarkan. Hal ini berarti bahwa pemecahan masalah bebas dari materi khusus. Sasaran utama yang ingin dicapai adalah bagaimana cara memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah sebagai proses (process) diartikan sebagai kegiatan yang aktif. Dalam hal ini penekanan utamanya terletak pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah hingga mereka menemukan jawaban dan (3) pemecahan masalah sebagai keterampilan (basic skill) menyangkut dua hal yaitu (a) keterampilan umum yang harus dimiliki siswa untuk keperluan evaluasi dan (b) keterampilan minimum yang diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Memperhatikan rekomendasi dari NCTM dan pendapat Branca tentang pemecahan masalah matematika, maka dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah tidak hanya berfungsi sebagai pendekatan, akan tetapi juga sebagai tujuan (Lovit dan Lowe, 1992).

 Dari sejumlah pengertian pemecahan masalah tersebut di atas, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah situasi tertentu.

Latihan 1.1
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Dari beberapa pengertian pemecahan masalah menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah?

Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">2.0 Faktor yang Mempengaruhi Proses Pemecahan Masalah
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Menurut Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008), ada tiga faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 1. Faktor pengalaman, baik lingkungan maupun personal seperti usia, isi pengetahuan (ilmu), pengetahuan tentang strategi penyelesaian, pengetahuan tentang konteks masalah dan isi masalah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 2. Faktor afektif, misalnya minat, motivasi, tekanan, kecemasan, toleransi terhadap ambiguitas, ketahanan dan kesabaran. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> 3. Faktor kognitif, seperti kemampuan membaca, kemampuan berwawasan (spatial ability), kemampuan menganalisa, ketrampilan menghitung, dan sebagainya.

Latihan 1.2
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> Apa yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang?

<span style="font-family: Georgia,serif;">Sila klik untuk jawaban.

**<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">3.0 Proses Pemecahan Masalah **
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Proses pemecahan masalah biasanya diawali dari memahami masalah (problem) itu sendiri, dan biasanya berupa dalam kata-kata baik secara lisan ataupun tertulis. Selanjutnya, untuk memecahkan masalah tersebut, terjemahkan kata tersebut ke dalam masalah yang sama dengan menggunakan simbol matematika, pecahkanlah masalah yang sama tersebut, kemudian artikan jawabannya. Proses ini dapat diilustrasikan dalam gambar 2.1.



<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses di mana sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan proses matematika untuk memecahkan masalah matematika. Hal ini membutuhkan rancangan dan penerapan sederetan langkah-langkah demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Dewasa ini pemecahan masalah sedang marak diperbincangkan oleh banyak kalangan yang peduli pada pendidikan, khususnya di bidang matematika. Menurut Foong Pui Yee (2007), kemampuan menerapkan matematika dalam berbagai situasi, dapat dikatakan sebagai pemecahan masalah. Ketika kita berusaha mendefinisikan “pemecahan masalah” dalam matematika, permasalahan kuncinya masih terletak pada pertanyaan bagaimana menemukan solusi ketika dihadapkan pada permasalahan yang dapat diselesaikan dengan ketrampilan matematika, konsep matematika, dan proses matematika. Kemampuan untuk memecahkan permasalahan merupakan jantungnya matematika (Cockcroft Report, 1982).

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Sebagai ilustrasi tentang pemecahan masalah dalam matematika pada tingkat SD, sila baca contoh yang di bawah. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Enam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi 3 kali usianya sekarang, berapakah usia Andi sekarang? Untuk menyelesaikan masalah ini, permasalahan di atas dapat ditulis sebagai suatu persamaan. Misalkan x = usia Andi sekarang, maka x + 16 = 3x, dari persamaan ini dapat diselesaikan sehingga diperoleh nilai x adalah 8. Jadi usia Andi sekarang adalah 8 tahun.

Latihan 1.3
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Jelaskan proses pemecahan masalah matematika! <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Berikan contoh pemecahan masalah matematika!

<span style="font-family: Georgia,serif;">Sila klik untuk jawaban.

4.0 Kriteria yang Dimiliki oleh Seorang Pemecah Masalah yang Cekap
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Selanjutnya apa kriteria yang harus dimiliki oleh seorang siswa, sehingga dikategorikan sebagai good problem solver dalam pembelajaran matematika? Suydan (1980) mengajukan 10 kriteria, yaitu siswa mampu : (1) memahami konsep dan terminologi, (2) menelaah keterkaitan, perbedaan dan analogi, (3) menyeleksi prosedur dan variabel yang benar, (4) memahami ketidak konsistenan konsep, (5) membuat estimasi dan analisis, (6) menvisualisasikan dan menginterpretasikan data, (7) membuat generalisasi, (8) menggunakan berbagai strategi, (9) mencapai skor yang tinggi dan baik hubungannya dengan siswa lain, dan (10) mempunyai skor yang rendah terhadap kecemasan.

Latihan 1.4
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Apa saja kriteria siswa sebagai good problem solver dalam pembelajaran matematika?

<span style="font-family: Georgia,serif;">Sila klik untuk jawaban.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 16pt;">Rangkuman
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai. Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada. Menurut Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008), ada tiga faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang yaitu faktor pengalaman, faktor afektif dan faktor kognitif.

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses dimana sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan process matematika untuk memecahkan masalah matematika.Menurut Suydan (1980) siswa sebagai good problem solver dalam pembelajaran matematika memenuhi 10 kriteria, yaitu siswa mampu memahami konsep dan terminologi, menelaah keterkaitan, perbedaan dan analogi, menyeleksi prosedur dan variabel yang benar, memahami ketidak konsistenan konsep, membuat estimasi dan analisis, menvisualisasikan dan menginterpretasikan data, membuat generalisasi, menggunakan berbagai strategi, mencapai skor yang tinggi dan baik hubungannya dengan siswa lain, dan mempunyai skor yang rendah terhadap kecemasan.

 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Menurut Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008), ada tiga faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang yaitu faktor pengalaman, faktor afektif, dan faktor kognitif.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses di mana sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan process matematika untuk memecahkan masalah matematika.
 * Latihan 1.1**
 * Latihan 1.2**
 * Latihan 1.3**

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Berapa jumlah 100 bilangan asli pertama? Untuk memecahkan masalah ini siswa menentukan jumlah 1 + 2 + 3 + … + 100 dengan menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan, bisa juga dengan memperoleh 50 pasangan bilangan (1+100, 2+99, 3+98, …, 50+51) yang masing-masing berjumlah 101, sehingga diperoleh jumlah keseluruhan 50x101 = 5050.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Menurut Suydan (1980) siswa sebagai good problem solver dalam pembelajaran matematika memenuhi 10 kriteria di antaranya siswa mampu memahami konsep dan terminologi, mampu menelaah keterkaitan, perbedaan dan analogi, mampu menyeleksi prosedur dan variabel yang benar, mampu memahami ketidak konsistenan konsep, mampu membuat estimasi dan analisis.
 * Latihan 1.4**

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 14pt;">TES FORMATIF 1
<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">Pilih satu jawaban yang paling benar dari beberapa alternatif jawaban yang disediakan !

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">1. Pemecahan masalah merupakan fokus dari pembelajaran matematika. Hal tersebut dikarenakan:

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. pemecahan masalah dapat melatih siswa untuk berinteraksi dengan lingkungannya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. pemecahan masalah merupakan satu-satunya kompetensi dasar yang paling awal untuk dikembangkan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk dapat melatih siswa dalam menerapkan bermacam strategi untuk memecahkannya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk menyelesaikan suatu soal yang tidak rutin

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">2. Proses pemecahan masalah pada umumnya penyelesaian yang diperoleh tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin. Hal tersebut berarti…..

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> A. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, dipastikan akan ketemu solusinya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> B. kalau dikerjakan dengan prosedur rutin, berarti dapat dikatakan sebagai latihan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> C. proses pemecahan masalah berarti peroses menerima tantangan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;"> D. proses pemecahan masalah pada umumnya soalnya sulit-sulit

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">3. pengertian pemecahan masalah menurut Polya (1985) adalah ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. upaya menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. cara tentang bagaimana memberi kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapinya

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">4. Baroody dan Niskayuna (1993) membagi pendekatan pemecahan masalah menjadi tiga pengertian berbeda seperti yang disebutkan di bawah ini, kecuali … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. teaching via problem solving <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. teaching about problem solving <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. teaching to problem solving <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. teaching for problem solving

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">5. Pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini adalah pengertian pemecahan masalah menurut … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. Anderson <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. Branca <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. McGivney dan DeFranco <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. Utari

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">6. Rekomendasi dari NCTM tentang pemecahan masalah mengandung 3 pengertain, yaitu pemecahan masalah sebagai … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. tujuan, proses, dan keterampilan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. prosedur, konsep, proses <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. keterampilan, perilaku, produk <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. solusi, prosedur rutin, tujuan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">7. Faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah menurut Charles dan Lester adalah ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. kognitif, afektif, psikomotor <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. pengalaman, afektif, kognitif <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. tujuan, proses, dan keterampilan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. motivasi, kompetensi, keterampilan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">8. Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses di mana sesorang dihadapkan pada konsep, ketrampilan, dan proses matematika untuk memecahkan masalah matematika, sehingga … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. membutuhkan rancangan dan penerapan sederetan langkah-langkah demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. membutuhkan motivasi demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. membutuhkan solusi demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. membutuhkan inovasi demi tercapainya tujuan sesuai dengan situasi yang diberikan

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">9. Dari soal-soal berikut, yang termasuk pemecahan masalah dalam matematika pada tingkat SD adalah … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. dengan cara manakah dalam menyelesaikan sebuah Sistem Persamaan Linear yang paling efektif, dengan cara substitusi, cara eliminasi, atau cara operasi baris elementer? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. 2 x 3 = ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. 4 + 4 = ... <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. ada berapa cara yang bisa digunakan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan, dan ribuan?

<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">10. Seorang siswa dikategorikan sebagai good problem solver dalam pembelajaran matematika menurut Suydan (1980) jika memenuhi kriteria di bawah ini, kecuali … <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">A. mampu memahami konsep dan terminologi <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">B. mampu menyeleksi prosedur dan variabel yang benar <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">C. mencapai skor yang tinggi tetapi memiliki hubungan yang tidak baik dengan siswa lain <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 120%;">D. mampu menggunakan berbagai strategi