Subunit+4-1

** Membuat Gambar atau Diagram **
 * Sub-Unit 1 **

** Pendahuluan ** Subunit 1 dari Unit 4 akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara membuat gambar atau diagram dan pemecahan masalahnya disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara membuat gambar atau diagram merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang tidak rutin, sehingga perlu ada suatu teknik penyelesaian yang tepat.

** Objektif Sub-Unit ** 1. Menjelaskan strategi pemecahan masalah dengan cara membuat gambar atau diagram.

** 1.0 Strategi Pemecahan Masalah Dengan Cara Membuat Gambar ** Strategi pemecahan masalah ini digunakan untuk memperjelas hubungan antara komponen masalah yang ada. Strategi ini diupayakan untuk menampilkan masalah ke dalam bentuk gambar atau diagram, sehingga dapat mempermudah siswa dalam memahami masalah. Melalui gambar atau diagram, diharapkan siswa mendapatkan gambaran umum penyelesaian masalahnya. Gambar atau diagram dapat digunakan untuk melacak berbagai tahapan dari penyelesaian masalah. Untuk membuat gambar atau diagram ini, kita tidak perlu membuatnya secara detail, tetapi cukup yang berhubungan dengan permasalahan yang ada. Perhatikan contoh-contoh berikut:

**1.** **Turnamen/Pertandingan** Delapan regu dari beberapa perkumpulan olahraga akan melakukan pertandingan dengan menggunakan sistem //single elimination// turnamen. Selanjutnya pada akhir turnamen akan diperoleh satu regu/tim sebagai pemenangnya. (a) Berapa jumlah pertandingan yang harus dimenangkan oleh sebuah regu/tim untuk menjadi juara? (b) Berapa banyak kesempatan bermain setiap regu/tim dalam pertandingan ini? (c) Berapa banyak pertandingan untuk mendapatkan juara I, juara II, dan juara III? Satu cara yang baik untuk pendekatan masalah/memahami masalah ini dengan menuliskan apa yang diketahui, yaitu ada 8 regu yang akan mengikuti pertandingan dengan sistem a single elimination. Kemudian memahami apa yang ditanyakan, yaitu berapa banyak pertandingan yang dapat dilakukan dalam menyelengarakan turnamen tersebut? Setelah masalahnya dipahami disusunlah suatu recana penyelesaian dengan menggambar/menyusun diagram organisasi pertandingan. Menggunakan simbol seperti (X) untuk menunjukkan suatu tim/regu dan tanda kurung yang menggambarkan suatu pertandingan. Untuk itu dapat digambarkan diagram sebagai berikut:



Melalui diagram di atas dapat ditunjukkan cara untuk menjawab masalah yang harus diselesaikan. Guna menjawab permasalahan (a), dengan mencermati diagram tersebut, yaitu : putaran ke 1 terdapat 4 (empat) kali pertandingan, putaran ke 2 terdapat 2 (dua) kali pertandingan, dan putaran ke 3 (terakhir) terdapat 1 (satu) kali pertandingan yang menghasil 1 (satu) regu sebagai juara. Dengan demikian banyaknya pertandingan yang dapat diselenggarakan adalah : 4 + 2 + 1 = 7. Jadi jumlah pertandingan yang dapat dilakukan secara keseluruhan sebanyak 7 (tujuh) kali. Permasalahan (b) dapat dijawab dengan mencermati diagram. Oleh karena pertandingan dilaksanakan yang menang bisa maju, maka setiap regu/tim mendapatkan kesempatan bermain sebanyak 1 (satu) kali. Guna menjawab permasalahan (c), yaitu banyaknya pertandingan untuk menentukan juara I, II, dan III. Dari diagram tersebut dapat ditunjukkan bahwa untuk banyak pertandingan untuk mendapatkan juara I dan II ada 10 pertandingan, sedangkan mendapatkan juara III ditambah dengan 1 kali pertandingan pada putaran II dari yang kalah, sehingga totalnya ada 11 pertandingan. **1.** **Ukuran panjang Tongkat/batang** Panjang 3 (tiga) tongkat adalah 6 cm, 9 cm, dan 11 cm. Bagaimana caramu menggunakan tongkat-tongkat tersebut untuk mengukur panjang 14 cm? Agar masalah ini dapat dipahami dengan mudah oleh siswa, maka diperlukan suatu strategi pemecahan masalah, yang pertama memahami masalah dengan menuliskan apa yang diketahui, yaitu tiga tongkat dengan ukuran 6 cm, 9 cm, dan 11 cm. Kemudian memahami apa yang ditanyakan, yaitu cara mengukur panjang 14 cm dengan menggunakan tongkat-tongkat tersebut. Selanjutnya menyusun rencana penyelesaian masalah dengan cara membuat diagram sketsa penempatan tongkat yang bervariasi agar dapat membantu penyelesaian paling tepat. Di sini terdapat beberapa kemungkinan, antara lain ada 3 (tiga) kemungkinan penyelesaian yang dapat ditunjukkan melalui diagram berikut: Kemungkinan a) dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 9 cm dan 6 cm serta dipadankan dengan tongkat ketiga ukuran 11 cm. Ternyata selisihnya 4 cm, karena ( 9 + 6 ) – 11 = 4. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 14 cm (Salah). Kemungkinan b) dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 11 cm dan 6 cm serta dipadankan dengan tongkat ketiga ukuran 9 cm. Ternyata selisihnya 8 cm, karena ( 11 + 6 ) – 9 = 8. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 14 cm (salah). Kemungkinan c) dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 9 cm dan 11 cm serta dipadankan dengan tongkat ketiga ukuran 6 cm. Ternyata selisihnya 14 cm, karena ( 9 + 11 ) – 6 = 14. Jawaban tepat. Sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 14 cm (Benar). Berdasarkan diagram c) tersebut ternyata dapat ditunjukkan cara menempatkan batang-batang tongkat untuk mengukur panjang 14 cm. Dengan demikian kemungkinan ketiga yang menjadi jawaban permasalahan yang dimaksud. **1.** **Ukuran Volume** Seorang pedagang minyak tanah memiliki tiga takaran minyak tanah berbentuk tabung dengan ukuran 2 liter, 6 liter, dan 9 liter. Dengan menggunakan ketiga takaran tersebut, bagaimana cara pedagang minyak tanah melayani pembeli yang memerlukan 5 liter?

Guna memecahkan masalah ini, terlebih dahulu perlu dipahami strategi pemecahan masalahnya dengan menuliskan apa yang diketahui, yaitu ukuran takaran minyak tanah berbentuk tabung dengan ukuran 2 liter, 6 liter, dan 9 liter. Kemudian memahami yang ditanyakan, yaitu: kebutuhan pembeli minyak dengan ukuran 5 liter dengan menggunakan takaran yang tersedia. Selanjutnya menyusun rencana penyelesaian masalah dengan cara membuat diagram sketsa pengukuran menggunakan tiga takaran berbentuk tabung tersebut secara bervariasi agar dapat membantu siswa dalam pemecahan masalah secara tepat. Berikut digambarkan beberapa kemungkinan yang dapat digunakan untuk pemecahan masalah tersebut:



Berdasarkan diagram gambar di atas**, k**emungkinan a) dengan menggabungkan dua takaran ukuran 9 liter dan 6 liter serta dibandingkan dengan takaran ketiga ukuran 2 liter. Ternyata selisihnya 13 liter, karena ( 9 + 6 ) – 2 = 13. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 5 liter (Salah). Kemungkinan b) dengan membandingkan satu takaran ukuran 9 liter dengan dua takaran ukuran 6 liter dan 2 liter yang digabungkan. Ternyata selisihnya 1 liter, karena 9 – ( 6 + 2 ) = 1. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 5 liter (Salah). Kemungkinan c) dengan menggabungkan dua takaran ukuran 2 liter dan 9 liter serta dibandingkan dengan takaran ketiga ukuran 6 liter. Ternyata selisihnya 5 liter, karena ( 2 + 9 ) – 6 = 5. Jawaban tepat. Sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 5 liter (Benar). Berdasarkan diagram c) tersebut ternyata dapat ditunjukkan cara membandingkan takaran untuk mengukur volume 5 liter. Dengan demikian kemungkinan ketiga yang menjadi jawaban permasalahan yang dimaksud. **1.** **Deretan** Di suatu ruangan kelas, masing-masing siswa mempunyai kursi dan meja. Jumlah kursi setiap baris sama. Rudi duduk di baris ketiga dari depan dan keempat dari belakang. Di sebelah kanannya ada 2 siswa dan di sebelah kirinya ada 5 siswa. Berapakah jumlah siswa di dalam kelas seluruhnya? Masalah ini dapat dipahami dengan mudah oleh siswa, jika digunakan suatu strategi pemecahan masalah, yang pertama memahami masalah dengan menuliskan apa yang diketahui, yaitu: Setiap siswa duduk pada kursi dan meja masing-masing, jumlah kursi pada setiap baris sama; Rudi duduk di baris ketiga dari depan dan keempat dari belakang; Di sebelah kanan Rudi ada 2 siswa dan di sebelah kiri Rudi ada 5 siswa. Kemudian memahami apa yang ditanyakan, yaitu: Jumlah seluruh siswa dalam kelas. Selanjutnya merencanakan strategi pemecahan masalah dengan membuat gambar, sebagai berikut:



Dari gambar yang telah dibuat, diperoleh jawaban jumlah baris adalah 6, jumlah kursi setiap baris 8, sehingga jumlah seluruh siswa adalah 6 x 8 = 48 orang. Selanjutnya dilakukan pengecekan kembali hasil yang telah diperoleh dengan cara menggambar.

**__ @ __** **__ Latihan 1.1 __** 1. Berapa banyak pertandingan yang dapat dilakukan oleh 16 regu berkompetisi dengan menggunakan sistem pertandingan //a single elimination// agar diperoleh satu kejuaraan? 2. Bagaimana caramu menggunakan 4 batang tongkat berukuran 2 cm, 5 cm, 7 cm, dan 9 cm untuk mengukur panjang 1 cm? 3. Empat orang anak sedang membandingkan tinggi badan mereka masing-masing. Tuti lebih tinggi 14 cm daripada Ani. Cica lebih pendek 7 cm daripada Tuti. Lidia lebih tinggi 10 cm daripada Cica. Berapakah selisih tinggi antara Ani dengan Lidia?

**__ Rangkuman __** Salah satu strategi pemecahan masalah matematika secara heuristik adalah dengan cara membuat gambar atau diagram, dimaksudkan untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah dengan cara menyederhanakan masalah melalui gambar atau diagram. Penentuan strategi pemecahan masalah matematika dengan membuat gambar atau diagram diterapkan setelah memahami masalah, kemudian dilaksanakan saat menyusun rencana pemecahan masalah.

**__ F __** **__ Petunjuk Jawaban Latihan __** 1. Perhatikan rambu-rambu jawaban latihan di atas, sebagai berikut: Misalkan 16 regu tersebut adalah A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, dan A16. Untuk menyelesaikan masalahnya, silahkan Anda membuat gambar atau diagramnya seperti di bawah ini:

Berdasarkan gambar diagram yang telah dibuat menunjukkan : putaran ke 1 terdapat 8 pertandingan; putaran ke 2 terdapat sebanyak 4 pertandingan; putaran ke 3 terdapat sebanyak 2 pertandingan, dan putaran ke 4 terdapat 1 kali pertandingan. Jadi banyaknya pertandingan yang dapat dilaksanakan sebanyak 8 + 4 + 2 + 1 = 15 kali pertandingan. 1. Perhatikan gambar-gambar berikut:



Kemungkinan a) dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 2 cm dan 5 cm serta menggabungkan dua tongkat lain yang ukurannya 7 cm dan 9 cm. Selanjutnya kedua gabungan tongkat tersebut masing-masing dipadankan. Ternyata selisihnya 9 cm, karena ( 2 + 5 ) – ( 7 + 9) = 9. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 1 cm (Salah). Kemungkinan b) dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 2 cm dan 7 cm serta menggabungkan dua tongkat yang lain yang ukurannya 5 cm dan 9 cm. Kemudian kedua gabungan tongkat tersebut masing-masing juga dipadankan. Ternyata selisihnya 5 cm, karena ( 2 + 7 ) – ( 5 + 9) = 5. Jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 1 cm (salah). Kemungkinan c) dilakukan juga dengan menggabungkan dua tongkat ukuran 5 cm dan 7 cm serta dipadankan dengan kedua tongkat yang lain dengan ukuran 2 cm dan 9 cm. Ternyata selisihnya 1 cm, karena (5 + 7) – (2 + 9) = 1. Jawaban tepat. Sesuai dengan permasalahan yang ingin dicari yaitu ukuran 1 cm (Benar). Berdasarkan diagram c) tersebut ternyata dapat ditunjukkan cara menempatkan batang-batang tongkat untuk mengukur panjang 1cm. Dengan demikian kemungkinan ketiga yang menjadi jawaban permasalahan yang dimaksud. Jadi untuk mengukur jarak 1 cm, digunakan cara c), yaitu membandingkan ukuran (5 + 7) cm dengan (2 + 9) cm. 1. Perhatikan gambar berikut:



Ani + 17 Tuti = Ani + 14; Tuti = Cica + 7; Lidia = Cica + 10 Ani + 14 = Cica + 7 Ani + 14 = Lidia - 10 + 7 Ani + 14 = Lidia – 3 Lidia – Ani = 17. Jadi selisih tinggi Ani dan Lidia = 17 cm.

**__ TES FORMATIF 1 __** Kerjakan tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika dengan cara membuat gambar atau diagram sesuai dengan langkah yang telah Anda pahami. 1. Dalam suatu kompetisi futsal antar siswa SD, akan diikuti oleh 16 regu. Sistem pertandingan yang digunakan adalah system gugur dan pemenang terakhir akan menjadi juara. Berapa banyaknya pertandingan yang harus dimenangkan oleh sebuah regu agar dapat menjadi juara? A. 12 pertandingan B. 13 pertandingan C. 14 pertandingan D. 15 pertandingan 2. Suatu pertandingan sepakbola yang diikuti 20 peserta, dan menggunakan sistemgugur, serta adanya babak penyisihan (pendahuluan), maka banyaknya pertandingan sehingga mendapatkan sang juara saja adalah …. A. 17 pertandingan B. 18 pertandingan C. 19 pertandingan D. 20 pertandingan 3. Seorang tukang kayu mampu memotong kayu menjadi 6 bagian dalam waktu 15 menit. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk memotong kayu menjadi 12 bagian? A. 25 menit B. 30 menit C. 35 menit D. 40 menit 4. Pak Raden berusia 38 tahun dan anaknya berusia 8 tahun. Berapa tahun lagi usia Pak Raden akan menjadi 3 kali usia anaknya? A. 7 tahun B. 8 tahun C. 9 tahun D. 10 tahun 5. Pak Ryan menjual 3 jam tangan dengan harga Rp 1.680.000,- atau 5 jam tangan dengan harga Rp 2.680.000,-. Dengan penjualan tersebut Pak Ryan mendapatkan keuntungan yang sama. Apabila Pak Ryan menjual 16 jam tangan, berapa keuntungan yang diperolehnya? A. Rp 700.000,- B. Rp 720.000,- C. Rp 740.000,- D. Rp 800.000,- 6. Di suatu kelas terdapat 38 orang siswa, 20 orang menyukai pelajaraan Bahasa Indonesia, 24 orang menyukai pelajaran Matematika, dan 4 orang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut. Berapa jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut? A. 8 orang siswa B. 9 orang siswa C. 10 orang siswa D. 12 orang siswa 7. Suatu lomba lari diikuti oleh 5 peserta. Urutan pelari yang masuk garis finis adalah Rizki, Pasha, Arief, Doni, dan Edi. Rizki masuk finis 7 detik setelah Arief. Pasha masuk finis 6 detik sebelum Doni. Edi masuk finis 8 detik sebelum Doni. Arief masuk finis 2 detik setelah Pasha. Tentukan urutan mereka berlima masuk finis! A. Pasha, Edi, Doni, Arief, dan Rizki B. Edi, Pasha, Doni, Arief, dan Rizki C. Doni, Edi, Pasha, Rizki, dan Arief D. Edi, Pasha, Arief, Doni, dan Rizki 8. Harga keseluruhan dari 6 pasang kaos kaki dan 14 pasang sandal adalah Rp. 96.000,-. Apabila harga sepasang kaos kaki dengan sepasang sandal adalah Rp. 8.000,-, maka harga sepasang kaos kaki adalah ……. A. Rp. 2.000,-   B. Rp. 3.000,-   C. Rp. 4.000,-   D. Rp. 5.000,-   9. Tiga container berisi air mempunyai kapasitas 3, 5, dan 9 liter. Bagaimana Anda bisa menggunakan container tersebut untuk mengukur 7 liter air secara tepat? A. 5 liter + 9 liter – 3 liter B. 9 liter – 5 liter + 3 liter C. 9 liter + 3 liter – 5 liter D. 9 liter + 5 liter – 3 liter 10. Anita membayar Rp. 20.00,- untuk 12 kue bikang dan 2 kue bolu. Eny membayar Rp. 14.000,- untuk 4 kue bikang dan 2 kue bolu. Maka harga kue bikang adalah …… A. Rp. 650,-   B. Rp. 750,-   C. Rp. 850,-   D. Rp. 950,-